大学文科数学PDF电子书下载

第一篇 必修内容 3

第一章 微积分的基础和研究对象 3

1微积分的基础——集合、实数和极限 3

1.1从牛顿的流数法和第二次数学危机谈起 3

1.2极限、实数、集合在微积分中的作用 5

1.3实数系的建立及邻域概念 6

2微积分的研究对象——函数 8

2.1变量相依关系的数学模型——函数 9

2.2逆向思维一例——反函数 11

2.3基本初等函数 13

2.4复合函数 15

2.5初等函数的含义 16

2.6 MM能力培养 18

阅读材料（1）数学思想方法简介 21

悖论浅谈 21

阅读材料（2）数学家简介 23

（一）数学之神——阿基米德 23

（二）双目失明的数学家——欧拉 25

习题一 26

第二章 微积分的直接基础——极限 30

1从阿基里斯追赶乌龟谈起——数列极限 31

1.1数列的概念 31

1.2数列极限的定性描述 32

1.3数列极限的定量描述 34

1.4数列极限中蕴含的辩证思想 38

2函数极限 38

2.1自变量x无限趋近于有限数x0时的情形 39

2.2左极限和右极限 41

2.3自变量x的绝对值无限增大时的情形 42

2.4函数极限的性质 43

2.5无穷大量与无穷小量 44

2.6极限的四则运算 46

2.7两个重要的极限公式 48

3极限应用的一个例子——连续函数 49

3.1连续函数的概念 50

3.2连续函数求极限的法则 52

3.3初等函数的连续性 53

3.4闭区间上连续函数的性质 56

阅读材料（1）数学思想方法简介 59

数学思维 59

阅读材料（2）数学家简介 61

我国古代伟大数学家——祖冲之 61

习题二 62

第三章 变量变化速度与局部改变量估值问题——导数与微分 67

1函数的局部变化率——导数 68

1.1抽象导数概念的两个现实原型 68

1.2导数概念 71

1.3求导过程的哲学分析 75

1.4左导数和右导数 75

1.5函数的连续性与可导性之间的关系 77

1.6高阶导数的概念 77

2求导数的方法——法则与公式 78

2.1求导法则 78

2.2基本初等函数的求导公式 84

3局部改变量的估值问题——微分及其运算 87

3.1微分 87

3.2微分公式和法则 89

3.3微分在近似计算中的应用 91

阅读材料（1）数学思想方法简介 92

数学抽象 92

阅读材料（2）数学家简介 95

科学巨擘——牛顿 95

习题三 98

第四章 导数的应用问题——洛必达法则、函数的性质和图像 102

1联结局部与整体的纽带——中值定理 103

1.1费马定理 103

1.2中值定理（拉格朗日） 104

2计算不定式极限的一般方法——洛必达法则 106

2.1两个基本类型不定式 106

2.2其他类型的不定式 108

3用导数研究函数的性质——单调性、极值和最大最小值 110

3.1函数的单调性 110

3.2函数的极值 111

3.3函数的最大值和最小值 113

4利用导数研究函数的图像——曲线的绘制 115

4.1曲线的弯曲方向——凹凸性 115

4.2利用导数绘制函数的图像 116

阅读材料（1）数学思想方法简介 118

数学构造法 118

阅读材料（2）数学家简介 121

业余数学家之王——费马 121

习题四 122

第五章 微分的逆运算问题——不定积分 125

1逆向思维又一例——原函数与不定积分 126

1.1原函数与不定积分的概念 126

1.2基本积分公式 128

1.3不定积分的线性运算法则 130

2矛盾转化法——换元积分法与分部积分法 131

2.1换元积分法 131

2.2分部积分法 136

阅读材料（1）数学思想方法简介 139

关系映射反演方法 139

阅读材料（2）数学家简介 141

符号大师——莱布尼茨 141

习题五 142

第六章 求总量的问题——定积分 145

1特殊和式的极限——定积分的概念 146

1.1抽象定积分概念的两个现实原型 146

1.2定积分的概念 148

1.3求定积分过程中的辩证思维 149

1.4可积条件 150

1.5定积分的性质 150

2计算定积分的一般方法——微积分基本定理 153

2.1微积分基本定理 153

2.2定积分的换元积分法和分部积分法 155

3定积分的拓展——非正常积分 157

4定积分魅力的显示——在若干学科中的应用 159

4.1微元法 159

4.2在几何学中的应用 160

4.3在物理学中的应用——变力做功 163

阅读材料（1）数学思想方法简介 163

数学模型方法 163

阅读材料（2）数学家简介 166

微积分学在中国的最早传播人——李善兰 166

习题六 167

第七章 偶然中蕴含必然的问题——概率统计初步 169

1研究偶然现象的基本元素——随机事件 170

1.1随机现象及其描述 170

1.2事件的关系及运算 172

2偶然中的必然——概率 174

2.1概率的定义 174

2.2条件概率 178

2.3全概率公式和贝叶斯公式 180

3随机现象的函数化——随机变量 183

3.1随机变量的概念 183

3.2离散型随机变量 184

3.3连续型随机变量 186

4随机现象平均特征的描述——期望值 193

4.1期望值的概念 193

4.2期望值的性质 195

5随机现象离散程度的描述——方差 196

5.1方差的概念 196

5.2标准差的概念 198

5.3方差的性质 198

6收集、整理和分析数据的方法——数理统计 199

6.1总体和样本 199

6.2统计量和统计量的分布 200

7由部分推断总体的方法——统计推断 201

7.1参数估计 201

7.2假设检验 204

8建立线性函数的实验方法——一元线性回归分析 206

8.1一元线性回归方程的建立 206

8.2回归方程的显著性研究 207

阅读材料（1）数学思想方法简介 208

观察与实验 208

阅读材料（2）数学家简介 211

早期研究平均值的科学家——帕斯卡 211

习题七 212

第二篇 选修内容 221

第八章 处理线性关系的数学问题——线性代数概述 221

1一种特殊数——行列式 222

1.1行列式的定义 222

1.2行列式的性质 225

2线性方程组的解法 228

2.1克拉默法则 228

2.2消元法 230

3应用广泛的数表——矩阵 233

3.1矩阵的概念 233

3.2矩阵的运算 234

3.3矩阵的应用 240

阅读材料（1）数学思想方法简介 243

数学美学方法 243

阅读材料（2）数学家简介 246

数学王子——高斯 246

习题八 248

第九章 含变化率的方程问题——微分方程浅说 251

1微分方程初识——一般概念 252

1.1例子 252

1.2一般概念 254

1.3微分方程及其解的几何解释 254

2特殊类型微分方程的解法——初等积分法 256

2.1分离变量法 256

2.2可化为可分离变量的微分方程 259

2.3一阶线性微分方程 263

3几个有趣的实例——若干应用模型 265

3.1单种群模型与人口问题 265

3.2遗体死亡年代测定问题 267

3.3刑事侦察中死亡时间的鉴定问题 268

3.4学习过程模型 269

阅读材料（1）数学思想方法简介 269

数学推理和数学证明 269

阅读材料（2）数学家简介 272

数学领域里的一座高耸的金字塔——拉格朗日 272

习题九 273

第十章 一元微积分的推广——二元微积分概要 275

1二元函数微积分的预备知识 275

1.1解析几何的思想方法 276

1.2空间直角坐标系 277

1.3空间曲面与代数方程 279

1.4空间曲线与代数方程 282

1.5用代数方法研究二次曲面 282

2二元函数的极限与连续性 284

2.1二元函数的概念 284

2.2二元函数的极限 286

2.3二元函数的连续性 287

3偏导数与全微分 287

3.1偏导数及其计算 287

3.2全微分 289

4复合函数微分法 292

5二元函数的极值 293

6二重积分的概念与计算 295

6.1二重积分的概念与性质 295

6.2二重积分的计算 297

阅读材料（1）数学思想方法简介 301

数学与创造 301

阅读材料（2）数学家简介 303

（一）追求新几何的数学家——笛卡儿 303

（二）自学成才的数学大师——华罗庚 305

习题十 307

附录一 部分习题参考答案 309

附录二 两个数表 324

（一）三角函数公式表 324

（二）标准正态分布函数值表 324

参考文献 327