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第1章 行列式 1

1.1全排列及其逆序数 1

1.1.1全排列及其逆序数的概念 1

1.1.2对换 2

1.2n阶行列式的定义 3

1.2.1二元线性方程组与二阶行列式 3

1.2.2三阶行列式 5

1.2.3 n阶行列式的定义 6

1.3行列式的性质 9

1.4行列式按行（列）展开 15

1.5克莱姆（Cramer）法则 20

习题一 22

第2章 矩阵 29

2.1矩阵的概念 29

2.1.1矩阵的概念 29

2.1.2几种特殊矩阵 31

2.1.3矩阵相等 33

2.2矩阵的运算 34

2.2.1矩阵的加法 34

2.2.2矩阵的数乘 35

2.2.3矩阵的乘法 36

2.2.4矩阵的转置 39

2.2.5矩阵的行列式 41

2.3逆矩阵 41

2.3.1逆矩阵的概念和性质 41

2.3.2逆矩阵的判别 43

2.4矩阵的初等变换 47

2.4.1矩阵的初等变换 47

2.4.2矩阵的秩 49

2.4.3初等矩阵 51

2.5分块矩阵 56

2.5.1分块矩阵的概念 56

2.5.2分块矩阵的特点 57

2.5.3分块矩阵的运算 57

习题二 60

第3章 向量组的线性相关性 68

3.1 n维向量 68

3.1.1 n维向量 68

3.1.2向量的线性运算 69

3.2向量组的线性相关性 70

3.2.1向量的线性表示 70

3.2.2向量组的线性相关性与线性无关性 72

3.3向量组的秩 74

3.4向量空间 77

3.4.1向量空间 77

3.4.2子空间 78

3.4.3基、维数、坐标 79

习题三 82

第4章 线性方程组 88

4.1高斯消元法 88

4.1.1高斯消元法的基本思想 88

4.1.2高斯消元法的通用性 89

4.2线性方程组解的情况判定 91

4.2.1非齐次线性方程组 91

4.2.2齐次线性方程组 94

4.3线性方程组解的结构 95

4.3.1齐次线性方程组解的结构 95

4.3.2非齐次线性方程组解的结构 97

习题四 101

第5章 相似矩阵及二次型 105

5.1向量的内积与正交矩阵 105

5.1.1向量内积与正交的概念 105

5.1.2施密特（Schimidt）正交化法 106

5.1.3正交矩阵 108

5.2方阵的特征值与特征向量 108

5.2.1特征值与特征向量的概念 108

5.2.2特征值与特征向量的求法 109

5.3矩阵与相似矩阵 112

5.3.1相似矩阵的概念 112

5.3.2相似矩阵的性质 112

5.3.3矩阵相似于对角矩阵的条件 113

5.4实对称矩阵的对角化 115

5.4.1实对称矩阵的特征值与特征向量 115

5.4.2实对称矩阵的相似对角矩阵的求法 116

5.5二次型及其标准形 118

5.5.1二次型及标准形的概念 118

5.5.2将二次型化成标准形 122

5.6正定二次型 126

习题五 128

参考答案 134

历年考研题与参考解答 149

一、填空题 149

二、单项选择题 173

三、计算题与证明题 206