凸函数最值定理 从一道华约自主招生题的解法谈起PDF电子书下载

第○章引言 1

一个闭区间内取值的凸函数最值定理的两个应用 1

参考文献 4

第一章 什么是凸函数 5

1 Jensen凸函数的定义 5

2 Jensen凸函数的连续性 10

3 凸函数 12

4 凸函数的连续性和可微性 15

5 对数性凸函数 17

6 凸函数概念的一些推广 19

7 凸性的谱系 22

参考文献 24

第二章 特殊类的凸函数 31

1 N-函数 31

2 余N-函数 43

3 N-函数的比较 47

4 △2-条件 57

5 △′-条件 65

6 较幂函数增加得快的N-函数 72

7 关于一类N-函数 93

第三章 p-凸函数与几类不等式 101

1 引言 101

2 p-凸函数的性质与判别准则 101

3 p-凸函数的几类不等式 105

参考文献 110

第四章 凸函数与凸规划 112

1 单变量凸函数 112

2 线性空间上的凸函数 121

3 次线性函数和Minkowski函数 130

第五章 极小问题和变分不等式：凸性、单调性和不动点 137

1 直接形式 139

2 弱形式 140

3 线性化形式 142

4 不动点形式 142

5 上图形式 145

6 赋范空间中的极小问题 146

7 单调算子和变分不等式：线性化引理 150

8 变分不等式和不动点 153

9 不可微泛函的极小化和混合变分不等式 158

第六章 HILBERT空间凸规划最优解的可移性 162

1 最优解与平稳点的关系 162

2 不动点与问题P的关系 170

3 最优解与鞍点 172

参考文献 176

第七章 凸函数和凸映射 178

1 凸函数及有关性质 178

2 凸函数的连续性 196

第八章 线性约束凸规划的既约变尺度法 198

1 引言 198

2 问题、假设及记号 199

3 既约变尺度法 203

4 既约变尺度法的收敛性 206

参考文献 213

附录Ⅰ 赋范空间中凸泛函Lipschitz连续性与函数有下界的关系 214

附录Ⅱ 凸函数的一些新性质 220

附录Ⅲ 多元函数凹凸性的定义和判别法 230

附录Ⅳ 关于（α，m）-预不变凸函数的Ostrowski型不等式 240

编辑手记 249