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第一章 几何基础发展简史 1

1.1 几何基本概念和公理的起源 1

1.2 欧几里得《几何原本》 7

1.3 欧几里得第五公设问题和非欧几何的产生 12

1.4 近代公理法的产生及希尔伯特公理体系纲要 21

习题一 23

第二章 欧几里得几何公理体系 24

2.1 结合公理及其推论 24

2.2 顺序公理及其推论 28

2.3 合同公理及其推论 37

2.4 连续公理及其推论 53

2.5 绝对几何中的一个著名定理 60

2.6 平行公理及其推论 61

习题二 67

第三章 变换群与欧氏几何 70

3.1 变换与变换群 70

3.2 欧氏平面上的等距变换 72

3.3 变换群与几何学 86

3.4 运动公理 87

习题三 91

第四章 非欧几何简介 92

4.1 罗氏平行公理和平行直线 92

4.2 罗氏函数、共面二直线的相互位置 102

4.3 罗氏平面上的三种圆曲线 110

4.4 黎曼几何 118

习题四 126

第五章 几何公理体系的基本问题 129

5.1 解释的方法 129

5.2 希尔伯特公理体系的算术模型 130

5.3 公理系统的相容性 132

5.4 公理系统的独立性 141

5.5 公理系统的完备性 143

习题五 146

附录一 部分习题提示或略解 147

附录二 简介《几何基础》中的部分数学家 169