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第一部分 线性代数 2

第一章 矩阵及其应用 2

1.1矩阵的概念 2

一、高斯消元法 2

二、矩阵的定义 3

三、特殊矩阵 5

1.2矩阵的基本运算 7

一、矩阵的线性运算 8

二、矩阵的乘法 10

三、方阵的幂 12

四、矩阵的转置 12

1.3矩阵的分块 14

一、分块矩阵的概念 14

二、分块矩阵的运算 15

三、分块对角矩阵及其性质 17

1.4矩阵的初等变换 17

一、矩阵的初等变换 19

二、初等矩阵 21

1.5矩阵的其它应用 23

一、表格数据的矩阵表示 23

二、邻接图的矩阵表示 24

三、矩阵运算应用实例 25

本章基本要求及重点、难点分析 25

一、基本要求 25

二、重点、难点分析 26

习题一 26

第二章 线性方程组 28

2.1线性方程组的初等变换求解法 28

一、线性方程组及其解 28

二、初等变换法求解线性方程组 28

2.2线性方程组的行列式求解法 33

一、行列式的定义 33

二、行列式的性质 38

三、行列式的计算 43

四、克拉默法则求解线性方程组 46

2.3线性方程组解的判定定理 48

一、矩阵的秩 49

二、线性方程组解的判定定理 52

2.4逆矩阵 58

一、可逆矩阵的定义 58

二、可逆矩阵的性质 59

三、可逆矩阵的计算 59

2.5矩阵方程 65

本章基本要求及重点、难点分析 67

一、基本要求 67

二、重点、难点分析 67

习题二 68

第三章 向量组的线性相关性 75

3.1向量及向量组 75

一、向量及其运算 75

二、向量组及其线性运算 76

3.2向量组的线性相关性 78

一、线性相关性的定义 80

二、线性相关性的判定 80

三、向量组与其部分组的线性相关性 81

3.3向量组的秩 83

一、最大无关组和秩的定义 83

二、最大无关组和秩的求法 84

三、向量组之间秩的关系 86

3.4线性方程组的通解结构 87

一、齐次线性方程组的通解结构 88

二、非齐次线性方程组的通解结构 91

本章基本要求及重点、难点分析 93

一、基本要求 93

二、重点、难点分析 93

习题三 94

第四章 向量空间及正交性 96

4.1向量空间的定义 96

4.2向量空间的基与坐标 97

4.3向量的内积 102

4.4向量组的正交性 103

本章基本要求及重点、难点分析 109

一、基本要求 109

二、重点、难点分析 109

习题四 110

第五章 对称矩阵的相似性及二次型 111

5.1方阵的特征值与特征向量 111

5.2实对称矩阵的相似对角化 116

5.3二次型及其标准形 123

一、二次型及标准形的概念 124

二、用正交变换化二次型为标准形 127

三、用配方法化二次型为标准形 132

5.4正定二次型 133

一、正定二次型的概念和性质 133

二、正定（负定）二次型在多元函数求极值中的应用 136

本章基本要求及重点、难点分析 136

一、基本要求 136

二、重点、难点分析 137

习题五 138

第二部分 复变函数 142

第六章 复变函数微分 142

6.1复数与复变函数 142

一、复数及其表示 142

二、复数的代数运算 145

三、复数的几何表示 147

四、区域 150

五、复变函数的定义 153

六、映射的概念 154

6.2复变函数的极限和连续 156

一、复变函数的极限 156

二、复变函数的连续性 158

6.3解析函数 158

一、复变函数的导数和微分 158

二、解析函数的概念 161

三、解析函数的充要条件 162

6.4初等函数 166

一、指数函数 166

二、对数函数 167

三、幂函数 169

四、三角函数和双曲函数 171

本章基本要求及重点、难点分析 172

一、基本要求 172

二、重点、难点分析 172

习题六 174

第七章 复变函数积分 177

7.1复变函数积分的概念 177

一、复变函数的积分 177

二、积分计算 178

7.2解析函数的基本定理 180

一、Cauchy-Goursat基本定理 180

二、复合闭路定理 181

三、Cauchy积分公式 182

7.3原函数与不定积分 184

7.4解析函数的高阶导数 186

7.5解析函数与调和函数的关系 188

本章基本要求及重点、难点分析 189

一、基本要求 189

二、重点、难点分析 190

习题七 191

第八章 级数 193

8.1 Taylor级数 193

一、复数列的极限 193

二、复数项级数 194

三、函数项级数 195

四、幂级数 196

五、Taylor级数 199

8.2 Laurent级数 202

一、Laurent展开式 203

二、应用 207

本章基本要求及重点、难点分析 208

一、基本要求 208

二、重点、难点分析 208

习题八 209

第九章 留数定理及其应用 211

9.1孤立奇点 211

一、孤立奇点的分类 211

二、函数的零点与极点的关系 212

三、函数在无穷远点的性态 214

9.2留数 215

一、留数的定义与留数定理 215

二、留数的计算规则 217

三、无穷远点的留数 219

9.3应用留数计算实积分 220

本章基本要求及重点、难点分析 223

一、基本要求 223

二、重点、难点分析 223

习题九 224

习题参考答案 226

参考文献 239