交换代数引论PDF电子书下载

预备知识 1

习题 4

第1章 多元多项式环与代数集 6

1.1 多元多项式环 6

1.2 代数曲线 7

1.3 代数集 8

习题 11

第2章 Noether环 13

2.1 Noether模和Artin模的基本性质 13

2.2 Hilbert基定理 21

2.3 Hilbert零点定理 23

2.4 局部化 25

习题 30

第3章 代数集的分解与理想的准素分解 32

3.1 代数集的分解 32

3.2 理想的准素分解 34

3.3 相伴素理想 38

习题 40

第4章 维数 42

4.1 分次环与Hilbert多项式 42

4.2 代数集的维数 49

4.3 Noether环的维数 50

4.4 离散赋值环 56

习题 58

第5章 重复度与代数曲线的局部性质 60

5.1 重复度 60

5.2 代数曲线的局部环 61

5.3 代数曲线上的点的奇异性质 63

习题 68

第6章 环的正则性与代数簇的非奇异性 69

6.1 正则序列与深度 69

6.2 Cohen-Macaulay环 73

6.3 正则环 77

6.4 代数簇的非奇异性 79

习题 82

第7章 环的整闭性与代数簇的正规性 84

7.1 整性 84

7.2 正规环 87

7.3 代数簇的正规性 89

习题 90

第8章 组合交换代数初步 91

8.1 单项式理想 91

8.2 单纯复形与无平方单项式理想 96

8.3 维数与准素分解 98

8.4 f-向量与Hilbert级数 99

8.5 图与交换环 101

习题 104

习题解答 106

参考文献 129