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1 随机事件及其概率 1

1.1 随机事件 1

1.1.1 随机试验 1

1.1.2 样本空间 2

1.1.3 随机事件 3

1.2 事件的关系和运算 3

1.2.1 事件间的关系 4

1.2.2 事件间的运算 5

1.2.3 事件运算的法则 6

1.3 频率与概率 7

1.4 概率的古典定义 9

1.4.1 古典概型 9

1.4.2 几何概型 11

1.5 概率的性质 12

1.5.1 概率的公理化定义 13

1.5.2 概率的性质 13

1.6 条件概率及有关的公式 15

1.6.1 条件概率 15

1.6.2 乘法公式 16

1.6.3 全概率公式和贝叶斯公式 17

1.7 事件的独立性 20

1.7.1 两个事件的独立性 20

1.7.2 多个事件的独立性 21

1.8 独立试验序列 24

1.9 本章小结 26

1.9.1 基本要求 26

1.9.2 内容概要 26

习题一 28

自测题一 30

2 一维随机变量 32

2.1 随机变量的概念 32

2.2 离散型随机变量及其概率分布 33

2.2.1 二项分布 34

2.2.2 普阿松（Poisson）分布 36

2.2.3 几何分布 38

2.3 随机变量的分布函数 39

2.4 连续型随机变量及其概率密度 41

2.4.1 均匀分布 44

2.4.2 指数分布 45

2.4.3 正态分布 46

2.5 随机变量函数的分布 50

2.6 本章小结 53

2.6.1 基本要求 53

2.6.2 内容概要 53

习题二 56

自测题二 58

3 多维随机变量 61

3.1 多维随机变量及其分布 61

3.1.1 二维离散型随机变量的概率分布 61

3.1.2 二维随机变量的联合分布函数 63

3.1.3 二维连续型随机变量的概率密度 63

3.2 二维随机变量的边缘分布 65

3.3 条件分布 68

3.3.1 离散型随机变量的条件分布 68

3.3.2 连续型随机变量的条件分布 69

3.4 随机变量的独立性 70

3.5 多维随机变量函数的分布 72

3.5.1 和的分布 72

3.5.2 极值分布 75

3.6 本章小结 76

3.6.1 基本要求 76

3.6.2 内容概要 76

习题三 79

自测题三 81

4 随机变量的数字特征 85

4.1 一维随机变量的数学期望 85

4.1.1 离散型随机变量的数学期望 85

4.1.2 连续型随机变量的数学期望 87

4.1.3 随机变量函数的数学期望 88

4.1.4 数学期望的性质 90

4.2 一维随机变量的方差 91

4.2.1 方差的定义 91

4.2.2 方差的性质 93

4.2.3 标准化随机变量 95

4.3 若干重要分布的数学期望和方差 95

4.3.1 离散型重要分布的期望和方差 95

4.3.2 连续型重要分布的期望和方差 97

4.4 二维随机变量的数字特征 98

4.4.1 二维随机变量的期望和方差的定义 98

4.4.2 二维随机变量函数的期望和方差 100

4.4.3 随机变量的和的数学期望 101

4.5 矩、协方差与相关系数 103

4.5.1 k阶原点矩与k阶中心矩 103

4.5.2 协方差与相关系数 103

4.6 本章小结 109

4.6.1 基本要求 109

4.6.2 内容概要 109

习题四 113

自测题四 115

5 极限定理初步 118

5.1 大数定理 118

5.1.1 贝努里大数定理 118

5.1.2 辛钦大数定理 119

5.2 中心极限定理 120

5.2.1 几个常用的中心极限定理 120

5.2.2 德莫哇佛-拉普拉斯极限定理的一些应用 122

5.3 本章小结 125

5.3.1 基本要求 125

5.3.2 内容概要 125

习题五 126

自测题五 127

6 数理统计的基本概念 130

6.1 总体与样本 130

6.2 用样本估计总体的分布 132

6.3 统计量 133

6.4 点估计 134

6.4.1 矩法估计 135

6.4.2 极大似然估计 136

6.5 衡量点估计好坏的标准 139

6.6 数理统计中几个常用的分布 141

6.6.1 x2分布 141

6.6.2 t分布 142

6.6.3 F分布 142

6.6.4 临界值 143

6.7 正态总体统计量的分布 144

6.8 本章小结 147

6.8.1 基本要求 147

6.8.2 内容概要 147

习题六 149

自测题六 151

7 假设检验和区间估计 154

7.1 假设检验的基本思想 154

7.2 正态总体参数的假设检验 157

7.2.1 单个总体，方差已知时，均值的检验 157

7.2.2 单个总体，方差未知时，均值的检验 158

7.2.3 单个总体，均值未知时，方差的检验 158

7.2.4 两个总体，方差未知但相等时，均值是否相等的检验 159

7.2.5 两个总体，均值未知时，方差是否相等的检验 161

7.2.6 单侧检验 162

7.3 正态总体参数的区间估计 165

7.3.1 区间估计的基本思想 165

7.3.2 单个总体，方差未知时，均值的置信区间 166

7.3.3 单个总体，均值未知时，方差的置信区间 167

7.3.4 两个总体，方差未知但相等时，均值之差的置信区间 167

7.3.5 两个总体，均值未知时，方差之比的置信区间 169

7.3.6 区间估计的一般步骤 170

7.4 总体分布的检验 171

7.4.1 不含未知参数的总体分布的检验 171

7.4.2 含有未知参数的总体分布的检验 172

7.5 独立性的检验 174

7.6 本章小结 177

7.6.1 基本要求 177

7.6.2 内容概要 177

习题七 178

自测题七 181

思考题、习题、自测题答案 184

附录 209

表1 常用离散型和连续型分布 209

表2 普阿松分布的概率P{ξ=k}=λk/k!e-λ 210

表3 标准正态分布的分布函数 212

表4 N（0，1）标准正态分布的临界值 213

表5 t分布的临界值 215

表6 x2分布的临界值 216

表7 F分布的临界值 217

参考文献 221

关键词索引 222