普通高等教育“十二五”规划教材 高等数学 下PDF电子书下载

第8章 向量代数与空间解析几何 1

8.1向量与坐标 1

8.1.1向量的概念 1

8.1.2向量的线性运算 2

8.1.3空间直角坐标系 6

8.1.4向量在空间直角坐标系下的计算 8

习题8.1 11

8.2两向量的数量积与向量积 11

8.2.1数量积 11

8.2.2向量积 14

习题8.2 16

8.3曲面及其方程 16

8.3.1曲面方程 16

8.3.2柱面 18

8.3.3旋转曲面 19

8.3.4二次曲面 20

习题8.3 22

8.4平面及其方程 22

8.4.1平面的点法式方程 22

8.4.2平面的一般方程 23

8.4.3两平面的夹角 24

习题8.4 26

8.5空间曲线及其方程 27

8.5.1空间曲线的一般方程 27

8.5.2空间曲线的参数方程 27

8.5.3空间曲线在坐标面上的投影 28

习题8.5 29

8.6空间直线及其方程 30

8.6.1空间直线的一般方程 30

8.6.2空间直线的对称式方程与参数方程 30

8.6.3两直线的夹角 31

8.6.4直线与平面的夹角 32

8.6.5直线与平面的综合类型题 33

习题8.6 34

8.7数学实验8 35

8.7.1实验目的与内容 35

8.7.2实验案例 35

习题8.7 37

第9章 多元函数微分学及其应用 38

9.1多元函数的极限与连续性 38

9.1.1平面点集与n维空间 38

9.1.2多元函数的概念 40

9.1.3多元函数的极限 41

9.1.4多元函数的连续性 42

习题9.1 44

9.2偏导数 45

9.2.1偏导数概念及计算方法 45

9.2.2高阶偏导数 48

习题9.2 50

9.3全微分 51

9.3.1全微分的定义 51

9.3.2全微分在近似计算中的应用 53

习题9.3 54

9.4多元复合函数求导的链式法则 55

9.4.1多元复合函数的求导法则 55

9.4.2全微分形式不变性 59

习题9.4 60

9.5隐函数求导法则 60

9.5.1一个方程的情形 60

9.5.2方程组的情形 62

习题9.5 64

9.6方向导数与梯度 65

9.6.1方向导数 65

9.6.2梯度 67

习题9.6 69

9.7多元函数微分学的几何应用 70

9.7.1空间曲线的切线与法平面 70

9.7.2曲面的切平面与法线 72

习题9.7 74

9.8多元函数的极值及其求法 75

9.8.1多元函数的极值与最值 75

9.8.2条件极值与拉格朗日乘数法 77

习题9.8 80

9.9数学实验9 81

9.9.1实验目的与内容 81

9.9.2实验案例 82

习题9.9 91

第10章重积分 92

10.1二重积分的概念与性质 92

10.1.1二重积分的典型实例 92

10.1.2二重积分的相关概念 93

10.1.3二重积分的相关性质 94

习题10.1 95

10.2二重积分的计算方法 95

10.2.1在直角坐标下计算二重积分 96

10.2.2在极坐标下计算二重积分 99

习题10.2 101

10.3三重积分 102

10.3.1三重积分的典型实例 102

10.3.2三重积分的相关概念 103

10.3.3三重积分的计算方法 103

习题10.3 107

10.4重积分的应用 108

10.4.1空间立体的体积 108

10.4.2曲面的面积 109

10.4.3平面薄片的质心 110

10.4.4平面薄片的转动惯量 111

习题10.4 112

10.5数学实验10 112

10.5.1实验目的与内容 112

10.5.2实验案例 113

习题10.5 114

第11章 曲线积分与曲面积分 116

11.1对弧长的曲线积分 116

11.1.1对弧长的曲线积分的概念与性质 116

11.1.2对弧长的曲线积分的计算法 118

习题11.1 120

11.2对坐标的曲线积分 121

11.2.1对坐标的曲线积分的概念与性质 121

11.2.2对坐标的曲线积分的计算法 123

11.2.3两类曲线积分之间的联系 126

习题11.2 127

11.3格林公式及其应用 128

11.3.1格林公式 128

11.3.2平面上曲线积分与路径无关的条件 130

11.3.3二元函数的全微分求积 132

习题11.3 135

11.4对面积的曲面积分 137

11.4.1对面积的曲面积分的概念和性质 137

11.4.2对面积的曲面积分的计算 137

习题11.4 139

11.5对坐标的曲面积分 140

11.5.1对坐标的曲面积分的定义与性质 140

11.5.2对坐标的曲面积分的计算法 143

11.5.3两类曲面积分之间的联系 144

习题11.5 146

11.6高斯公式、通量与散度 147

11.6.1高斯公式 147

11.6.2沿任意闭曲面的曲面积分为零的条件 150

11.6.3通量与散度 150

习题11.6 152

11.7斯托克斯公式、环流量与旋度 153

11.7.1斯托克斯公式 153

11.7.2空间曲线积分与路径无关的条件 156

11.7.3环流量与旋度 157

习题11.7 158

11.8数学实验11 159

11.8.1实验目的与内容 159

11.8.2实验案例 160

习题11.8 164

第12章 无穷级数 165

12.1常数项级数 165

12.1.1常数项级数的概念 165

12.1.2收敛级数的基本性质 167

习题12.1 170

12.2常数项级数的审敛法 170

12.2.1正项级数及其审敛法 170

12.2.2交错级数及其审敛法 174

12.2.3任意项级数与绝对收敛 175

习题12.2 177

12.3幂级数 178

12.3.1函数项级数 178

12.3.2幂级数及其收敛性 179

12.3.3幂级数的运算 182

习题12.3 184

12.4函数展开成幂级数 185

12.4.1函数展开成幂级数的条件 185

12.4.2函数展开成幂级数的步骤 186

习题12.4 189

12.5傅立叶级数 190

12.5.1三角级数 190

12.5.2傅立叶级数 191

12.5.3以2l为周期的周期函数的傅立叶级数 193

12.5.4正弦级数和余弦级数 194

习题12.5 196

12.6数学实验12 197

12.6.1实验目的与内容 197

12.6.2实验案例 197

习题12.6 199

习题答案与提示 200