数学分析原理 第1卷 第9版PDF电子书下载

第一章 实数 1

1.实数集合及其有序化 1

1.前言 1

2.无理数定义 2

3.实数集合的有序化 4

4.实数的无尽十进小数的表示法 5

5.实数集合的连续性 7

6.数集合的界 8

2.实数的四则运算 10

7.实数的和的定义及其性质 10

8.对称数·绝对值 11

9.实数的积的定义及其性质 13

3.实数的其他性质及其应用 14

10.根的存在性·具有有理指数的乘幂 14

11.具有任何实指数的乘幂 16

12.对数 17

13.线段的测量 18

第二章 一元函数 20

1.函数概念 20

14.变量 20

15.变量的变域 21

16.变量间的函数关系·例题 21

17.函数概念的定义 22

18.函数的解析表示法 24

19.函数的图形 25

20.以自然数为变元的函数 26

21.历史的附注 28

2.几类最重要的函数 29

22.初等函数 29

23.反函数的概念 32

24.反三角函数 33

25.函数的叠置·结束语 36

第三章 极限论 38

1.函数的极限 38

26.历史的说明 38

27.数列 38

28.序列的极限定义 39

29.无穷小量 41

30.例 42

31.无穷大量 44

32.函数极限的定义 45

33.函数极限的另一定义 47

34.例 48

35.单侧极限 53

2.关于极限的定理 54

36.具有有限的极限的自然数变元的函数的性质 54

37.推广到任意变量的函数情形 56

38.在等式与不等式中取极限 57

39.关于无穷小量的引理 58

40.变量的算术运算 59

41.未定式 61

42.推广到任意变量的函数情形 63

43.例 64

3.单调函数 67

44.自然数变元的单调函数的极限 67

45.例 69

46.关于区间套的引理 70

47.在一般情形下单调函数的极限 71

4.数e 73

48.数e看作序列的极限 73

49.数e的近似计算法 74

50.数e的基本公式·自然对数 76

5.收敛原理 78

51.部分序列 78

52.以自然数为变元的函数存在有限极限的条件 80

53.任意变元的函数存在有限极限的条件 81

6.无穷小量与无穷大量的分类 83

54.无穷小量的比较 83

55.无穷小量的尺度 84

56.等价的无穷小量 84

57.无穷小量的主部的分离 86

58.应用问题 86

59.无穷大量的分类 88

第四章 一元连续函数 89

1.函数的连续性（与间断点） 89

60.函数在一点处的连续性的定义 89

61.单调函数的连续性条件 91

62.连续函数的算术运算 91

63.初等函数的连续性 92

64.连续函数的叠置 94

65.几个极限的计算 94

66.幂指数表达式 96

67.间断点的分类·例子 97

2.连续函数的性质 98

68.关于函数取零值的定理 98

69.应用于解方程 100

70.关于中间值的定理 101

71.反函数的存在性 102

72.关于函数的有界性的定理 103

73.函数的最大值与最小值 104

74.一致连续性的概念 105

75.关于一致连续性的定理 106

第五章 一元函数的微分法 108

1.导数及其计算 108

76.动点速度的计算问题 108

77.作曲线的切线的问题 109

78.导数的定义 111

79.计算导数的例 114

80.反函数的导数 116

81.导数公式汇集 117

82.函数增量的公式 118

83.计算导数的几个最简单法则 119

84.复合函数的导数 121

85.例 122

86.单侧导数 124

87.无穷导数 124

88.特殊情况的例子 125

2.微分 126

89.微分的定义 126

90.可微性与导数存在之间的关系 127

91.微分的基本公式及法则 129

92.微分形式的不变性 130

93.微分作为近似公式的来源 131

94.微分在估计误差中的应用 132

3.高阶导数及高阶微分 133

95.高阶导数的定义 133

96.任意阶导数的普遍公式 134

97.莱布尼茨公式 136

98.高阶微分 138

99.高阶微分形式不变性的破坏 139

第六章 微分学的基本定理 140

1.中值定理 140

100.费马定理 140

101.罗尔定理 141

102.有限增量定理 142

103.导数的极限 144

104.有限增量定理的推广 144

2.泰勒公式 145

105.多项式的泰勒公式 145

106.任意函数的展开式 147

107.余项的其他形式 150

108.已得的公式在初等函数上的应用 152

109.近似公式·例 153

第七章 应用导数来研究函数 157

1.函数的变化过程的研究 157

110.函数为常数的条件 157

111.函数为单调的条件 158

112.极大及极小·必要条件 159

113.第一法则 160

114.第二法则 162

115.函数的作图 163

116.例 164

117.高阶导数的应用 166

2.函数的最大值及最小值 167

118.最大值及最小值的求法 167

119.问题 168

3.未定式的定值法 169

120.0/0型未定式 169

121.∞/∞型未定式 172

122.其他类型的未定式 173

第八章 多元函数 176

1.基本概念 176

123.变量之间的函数关系·例 176

124.二元函数及其定义区域 177

125.m维算术空间 179

126.m维空间中的区域举例 181

127.开区域及闭区域的一般定义 183

128.m元函数 184

129.多元函数的极限 186

130.例 188

131.累次极限 189

2.连续函数 191

132.多元函数的连续性及间断 191

133.连续函数的运算 193

134.关于函数取零值的定理 194

135.波尔查诺-魏尔斯特拉斯引理 195

136.关于函数有界性的定理 196

137.一致连续性 196

第九章 多元函数的微分学 199

1.多元函数的导数与微分 199

138.偏导数 199

139.函数的全增量 200

140.复合函数的导数 203

141.例 204

142.全微分 205

143.一阶微分形式的不变性 207

144.全微分在近似计算中的应用 209

145.齐次函数 210

2.高阶导数与高阶微分 212

146.高阶导数 212

147.关于混合导数的定理 213

148.高阶微分 216

149.复合函数的微分 218

150.泰勒公式 219

3.极值、最大值与最小值 220

151.多元函数的极值·必要条件 220

152.静止点的研究（二元函数的情况） 222

153.函数的最大值与最小值·例子 225

154.问题 227

第十章 原函数（不定积分） 230

1.不定积分及其最简单的计算法 230

155.原函数概念（及不定积分概念） 230

156.积分与求面积问题 233

157.基本积分表 234

158.最简单的积分法则 235

159.例 237

160.换元积分法 238

161.例 240

162.分部积分法 242

163.例 242

2.有理式的积分 244

164.有限形式积分法问题的提出 244

165.简单分式及其积分 245

166.真分式的积分 246

167.奥斯特罗格拉茨基的积分有理部分分出法 249

3.某些根式的积分法 251

168.R （x，？）dx型根式的积分法 251

169.二项式微分的积分法 252

170.R（x，？）型根式的积分法·欧拉替换法 254

4.含有三角函数及指数函数的式子的积分法 258

171.微分式R（sin x， cos x）dx的积分法 258

172其他情形概述 260

5.椭圆积分 261

173.定义 261

174.化为典式 262

第十一章 定积分 264

1.定积分定义及存在条件 264

175.解决面积问题的另一途径 264

176.定义 265

177.达布和 267

178.积分存在条件 269

179.可积函数类别 270

2.定积分性质 272

180.依有向区间的积分 272

181.可用等式表出的性质 273

182.可用不等式表出的性质 274

183.定积分作为上限的函数 277

3.定积分的计算及变换 279

184.用积分和的计算 279

185.积分学基本公式 281

186.定积分中变量替换公式 282

187.定积分的分部积分法 283

188.沃利斯公式 284

4.积分的近似计算 285

189.梯形公式 285

190.抛物线公式 287

191.近似公式的余项 289

192.例 291

第十二章 积分学的几何应用及力学应用 293

1.面积及体积 293

193.面积概念的定义·可求积区域 293

194.面积的可加性 294

195.面积作为极限 295

196.以积分表出面积 296

197.体积概念的定义及其性质 299

198.以积分表出体积 301

2.弧长 305

199.弧长概念的定义 305

200.引理 307

201.以积分表出弧长 308

202.变弧及其微分 311

203.空间曲线的弧长 313

3.力学及物理上的数量的计算 314

204.定积分应用程式 314

205.旋转面面积 316

206.曲线的静矩及质心的求法 318

207.平面图形的静矩及质心的求法 320

208.力功 321

第十三章 微分学的一些几何应用 323

1.切线及切面 323

209.平面曲线的解析表示法 323

210.平面曲线的切线 324

211.切线的正方向 328

212.空间曲线 329

213.曲面的切面 331

2.平面曲线的曲率 332

214.凹向·拐点 332

215.曲率概念 334

216.曲率圆及曲率半径 336

第十四章 数学分析基本观念发展简史 339

1.微积分前史 339

217.17世纪与无穷小分析 339

218.不可分素方法 339

219.不可分素学说的进一步发展 341

220.求最大及最小（极大极小）·切线作法 343

221.借助运动学想法来作切线 345

222.切线作法问题与求积问题的互逆性 345

223.上述的总结 346

2.依萨克·牛顿（Isaac Newton， 1642—1727） 347

224.流数计算法 347

225.流数计算法的逆计算法·求积 349

226.牛顿的“原理”及极限理论的萌芽 351

227.牛顿的奠基问题 351

3.莱布尼茨（Gottfried Wilhelm Leibniz， 1646—1716） 352

228.建立新计算法的初步 352

229.最先刊行的微分学著作 353

230.最先刊行的积分学著作 354

231.莱布尼茨的其他著作·学派的建立 355

232.莱布尼茨的奠基问题 355

233.结尾语 356

索引 357