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第一章 线性方程组与矩阵 1

1.1 线性方程组 1

习题一 11

1.2 矩阵的运算 13

习题二 20

1.3 矩阵的分块 22

习题三 26

1.4 矩阵的秩 28

习题四 35

第二章 行列式 37

2.1 映射、置换 37

习题一 42

2.2 置换的结构与奇偶性 43

习题二 49

2.3 行列式的定义 50

习题三 52

2.4 行列式的性质 54

习题四 59

2.5 行列式依行（列）的展开 61

习题五 66

2.6 行列式的应用 69

习题六 72

第三章 群、环、域的定义和例子 74

3.1 等价关系 74

习题一 78

3.2 二元运算 79

习题二 83

3.3 群的定义 84

习题三 87

3.4 子群 88

习题四 92

3.5 环的定义 93

习题五 97

3.6 域的定义 98

习题六 100

第四章 多项式环 101

4.1 一元多项式环的定义 101

习题一 104

4.2 多项式的整除性 105

习题二 110

4.3 多项式的因式分解 112

习题三 116

4.4 多项式的根 117

习题四 120

4.5 复数域、实数域和有理数域上的多项式 121

习题五 128

4.6 多元多项式环 129

习题六 133

4.7 对称多项式 134

习题七 139

第五章 向量空间 140

5.1 向量空间的定义 140

习题一 144

5.2 向量的线性关系 146

习题二 152

5.3 基和维数 153

习题三 158

5.4 向量的坐标、基变换 159

习题四 164

5.5 向量空间的同构 165

习题五 166

5.6 向量空间理论的应用 167

习题六 173

第六章 线性变换 175

6.1 线性映射及其运算 175

习题一 181

6.2 线性变换的矩阵 182

习题二 186

6.3 不变子空间 189

习题三 192

6.4 特征值和特征向量 193

习题四 198

6.5 可对角化矩阵 200

习题五 205

6.6 凯利-哈密尔顿定理 207

习题六 210

6.7 根子空间 211

习题七 215

6.8 循环子空间 216

习题八 219

6.9 若尔当标准形 220

习题九 222

第七章 二次型 223

7.1 次型 223

习题一 229

7.2 实二次型 230

习题二 233

7.3 线性函数 235

习题三 240

第八章 欧氏空间 242

8.1 欧氏空间 242

习题一 248

8.2 规范正交基 249

习题二 254

8.3 正交变换 256

习题三 264

8.4 对称变换 265

习题四 268

8.5 酉空间 269

习题五 273

索引 274