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1 行列式 1

1.1 二阶与三阶行列式 1

1.1.1 二阶行列式 1

1.1.2 三阶行列式 4

习题1-1 7

1.2 n阶行列式 8

1.2.1 排列与逆序数 8

1.2.2 n阶行列式 10

1.2.3 几种特殊的行列式 11

习题1-2 15

1.3 行列式的性质 15

习题1-3 23

1.4 行列式按行（列）展开 24

习题1-4 33

1.5 克莱姆（Cramer）法则 34

习题1-5 40

自测题1 41

2 矩阵及其运算 44

2.1 矩阵 44

2.1.1 矩阵的定义 44

2.1.2 几种特殊矩阵 46

2.2 矩阵的运算 49

2.2.1 矩阵相等 49

2.2.2 矩阵的加法 49

2.2.3 数与矩阵相乘 51

2.2.4 矩阵的乘法 53

2.2.5 矩阵的转置 58

2.2.6 方阵的行列式 61

习题2-2 63

2.3 逆矩阵 65

2.3.1 可逆矩阵的定义 65

2.3.2 可逆矩阵的性质 66

2.3.3 矩阵可逆的条件 66

习题2-3 73

2.4 矩阵的初等变换与初等矩阵 74

2.4.1 矩阵的初等变换 75

2.4.2 初等矩阵 77

2.4.3 用矩阵的初等行变换法求逆矩阵 79

习题2-4 84

2.5 矩阵的秩 85

2.5.1 矩阵的秩的概念 85

习题2-5 88

自测题2 89

3 n维向量与线性方程组 92

3.1 n维向量与向量组 92

3.1.1 n维向量的概念 92

3.1.2 向量的线性运算（加法与数乘） 93

3.1.3 向量组 97

习题3-1 98

3.2 向量组的线性组合 98

习题3-2 101

3.3 向量组的线性相关性 102

3.3.1 线性相关性的概念 102

3.3.2 线性相关性的判定 103

习题3-3 109

3.4 向量组的秩 110

3.4.1 向量组的等价 110

3.4.2 向量组的最大线性无关组及向量组的秩 111

习题3-4 114

3.5 齐次线性方程组 115

3.5.1 齐次线性方程组的一般解 115

3.5.2 齐次线性方程组有非零解的判定 119

3.5.3 齐次线性方程组解的结构 121

习题3-5 128

3.6 非齐次线性方程组 128

3.6.1 非齐次线性方程组解的判定 130

3.6.2 非齐次线性方程组解的结构 130

习题3-6 138

自测题3 138

4 特征值与特征向量 142

4.1 向量的内积与正交矩阵 142

4.1.1 向量的内积 142

4.1.2 向量的长度 143

4.1.3 正交向量组 143

4.1.4 向量组的正交规范化 144

4.1.5 正交矩阵 149

习题4-1 151

4.2 矩阵的特征值与特征向量 152

4.2.1 特征值与特征向量 152

4.2.2 特征值与特征向量的求法 153

习题4-2 157

4.3 相似矩阵 158

4.3.1 相似矩阵的概念及其性质 158

4.3.2 矩阵可对角化的条件 159

习题4-3 164

4.4 实对称矩阵的相似矩阵 164

习题4-4 171

自测题4 172

参考答案 175