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第1章 函数 1

1.1实数 1

1.1.1实数的基本结论 1

1.1.2实数的绝对值 1

1.2常用数集 2

1.3函数 3

1.3.1常量与变量 3

1.3.2函数的概念 3

1.3.3函数表示法 5

1.4函数的几种特性 6

1.4.1单调性 6

1.4.2有界性 7

1.4.3奇偶性 7

1.4.4周期性 8

1.5反函数 9

1.6基本初等函数 9

1.7初等函数 13

1.7.1复合函数的概念 13

1.7.2初等函数的概念 15

1.8简单经济活动中的函数 15

1.8.1总成本函数 总收入函数总利润函数 15

1.8.2需求函数与供给函数 16

总习题1 17

第2章 极限与连续 20

2.1数列的极限 20

2.1.1数列的概念 20

2.1.2数列的极限 21

2.1.3收敛数列的性质 24

习题2.1 25

2.2函数的极限 25

2.2.1 x→∞时函数f（x）的极限 26

2.2.2 x→x0时函数的极限 27

2.2.3左极限与右极限 29

2.2.4极限的性质 30

习题2.2 30

2.3无穷小量与无穷大量 31

2.3.1无穷小量的概念与性质 31

2.3.2无穷大量 33

习题2.3 34

2.4极限运算法则 34

2.4.1极限的四则运算法则 35

2.4.2复合函数的极限运算法则 38

习题2.4 39

2.5极限存在准则两个重要极限 40

2.5.1极限存在准则 40

2.5.2两个重要极限 42

习题2.5 44

2.6无穷小的比较 45

习题2.6 48

2.7函数的连续性 49

2.7.1变量的增量 49

2.7.2函数连续的概念 49

2.7.3函数的间断点及其分类 51

2.7.4连续函数的运算与初等函数的连续性 53

2.7.5闭区间上连续函数的性质 56

习题2.7 57

总习题2 59

第3章 导数与微分 62

3.1导数的概念 62

3.1.1实践中的变化率问题 62

3.1.2导数的定义 64

3.1.3按定义求导数举例 65

3.1.4导数的几何意义 67

3.1.5可导性与连续性的关系 68

习题3.1 69

3.2求导法则与基本导数公式 70

3.2.1函数和、差、积、商的求导法则 70

3.2.2反函数的求导法则 73

3.2.3复合函数的求导法则 75

3.2.4基本求导法则与公式 78

习题3.2 79

3.3高阶导数 81

习题3.3 84

3.4隐函数与参数方程确定的函数的导数 84

3.4.1隐函数的导数与对数求导法 84

3.4.2参数方程确定的函数的导数 87

习题3.4 88

3.5函数的微分 89

3.5.1微分的定义 89

3.5.2可导与可微的关系 90

3.5.3微分的几何意义 91

3.5.4基本微分公式与微分的运算法则 92

3.5.5微分在近似计算中的应用 93

习题3.5 94

总习题3 95

第4章 微分中值定理及导数的应用 99

4.1微分中值定理 99

4.1.1罗尔定理 99

4.1.2拉格朗日中值定理 101

4.1.3柯西中值定理 103

4.1.4例题 104

习题4.1 107

4.2洛必达法则 108

4.2.1 0/0型及∞/∞型未定式 108

4.2.2其他类型未定式 111

习题4.2 113

4.3泰勒公式 114

4.3.1泰勒公式 114

4.3.2几个函数的麦克劳林公式 117

习题4.3 120

4.4函数的单调性和极值 120

4.4.1函数单调性的判别 120

4.4.2函数的极值及其求法 122

4.4.3函数的最大值、最小值 126

习题4.4 129

4.5曲线的凹凸性、拐点与渐近线 130

4.5.1曲线的凹凸性与拐点 130

4.5.2曲线的渐近线 133

习题4.5 135

4.6函数作图 135

习题4.6 138

4.7导数概念在经济学中的应用 138

4.7.1边际和边际分析 138

4.7.2弹性与弹性分析 140

习题4.7 143

总习题4 143

第5章 不定积分 146

5.1不定积分的概念与性质 146

5.1.1原函数与不定积分的概念 146

5.1.2不定积分的性质 149

5.1.3基本积分公式 149

习题5.1 152

5.2换元积分法 153

5.2.1第一类换元法 153

5.2.2第二类换元法 159

习题5.2 165

5.3分部积分法 167

习题5.3 170

5.4有理函数与三角有理式的积分 171

5.4.1有理函数的积分 172

5.4.2三角有理式的积分 174

习题5.4 176

总习题5 177

第6章 定积分及其应用 180

6.1定积分的概念与性质 180

6.1.1定积分问题举例 180

6.1.2定积分的定义 183

6.1.3定积分的几何意义 184

6.1.4定积分的性质 186

习题6.1 190

6.2微积分基本公式 192

6.2.1变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系 192

6.2.2积分上限的函数及其导数 193

6.2.3牛顿-莱布尼茨公式 196

习题6.2 199

6.3定积分的换元法和分部积分法 200

6.3.1定积分的换元法 200

6.3.2定积分的分部积分法 205

习题6.3 207

6.4反常积分 209

6.4.1无穷限的反常积分 209

6.4.2无界函数的反常积分 212

6.4.3 Γ函数 215

习题6.4 217

6.5定积分的应用 218

6.5.1定积分的微元法 218

6.5.2定积分在几何学中的应用 220

6.5.3定积分在经济学中的应用 225

习题6.5 228

总习题6 229

第7章 微分方程与差分方程初步 233

7.1微分方程的基本概念 233

7.1.1两个实例 233

7.1.2微分方程的概念 234

习题7.1 237

7.2一阶微分方程 237

7.2.1可分离变量的微分方程及齐次方程 237

7.2.2一阶线性微分方程 243

7.2.3利用变量代换解微分方程 246

习题7.2 247

7.3可降阶的高阶微分方程 249

7.3.1y（n）=f（x）型微分方程 249

7.3.2y″=f（x，y′）型微分方程 250

7.3.3y″=f（y，y′）型微分方程 251

习题7.3 253

7.4高阶线性微分方程 253

7.4.1高阶线性微分方程及其解的结构 253

7.4.2二阶常系数线性齐次微分方程 257

7.4.3二阶常系数线性非齐次微分方程 260

习题7.4 265

7.5微分方程在经济学中的应用 266

习题7.5 270

7.6差分方程的基本概念 270

习题7.6 274

7.7常系数线性差分方程 274

7.7.1一阶常系数线性差分方程 274

7.7.2二阶常系数线性差分方程 280

习题7.7 286

7.8差分方程在经济学中的简单应用 286

习题7.8 289

总习题7 289

第8章 多元函数微积分学 292

8.1空间解析几何初步 292

8.1.1空间直角坐标系与空间的点 292

8.1.2空间曲面与方程 294

习题8.1 298

8.2多元函数的概念 299

8.2.1区域 299

8.2.2二元函数的定义 300

8.2.3二元函数的极限 301

8.2.4二元函数的连续性 303

习题8.2 304

8.3偏导数 305

8.3.1偏导数及其计算法 305

8.3.2偏导数的经济意义 308

8.3.3高阶偏导数 311

习题8.3 312

8.4全微分 313

8.4.1全微分的定义 313

8.4.2全微分存在的条件 314

8.4.3全微分在近似计算中的应用 316

习题8.4 317

8.5多元复合函数的求导法则及全微分的形式不变性 317

8.5.1多元复合函数的求导法则 318

8.5.2全微分的形式不变性 323

习题8.5 324

8.6隐函数的求导公式 325

习题8.6 327

8.7多元函数的极值和最大（小）值 328

8.7.1多元函数的极值 328

8.7.2函数的最大值和最小值 330

8.7.3条件极值拉格朗日乘数法 331

8.7.4最小二乘法 334

习题8.7 336

8.8二重积分的概念和性质 336

8.8.1曲顶柱体的体积 336

8.8.2二重积分的概念 338

8.8.3二重积分的性质 339

习题8.8 340

8.9二重积分的计算 341

8.9.1利用直角坐标计算二重积分 341

8.9.2利用极坐标计算二重积分 349

习题8.9 353

总习题8 355

第9章 无穷级数 359

9.1常数项级数的概念和性质 359

9.1.1常数项级数的概念 359

9.1.2级数的基本性质 362

习题9.1 364

9.2常数项级数的审敛法 365

9.2.1正项级数的审敛法 365

9.2.2任意项级数的审敛法 372

习题9.2 376

9.3幂级数 378

9.3.1函数项级数的概念 378

9.3.2幂级数 379

习题9.3 384

9.4函数展开成幂级数 385

9.4.1泰勒级数 385

9.4.2函数的幂级数展开 386

习题9.4 390

9.5幂级数在近似计算中的应用 390

习题9.5 393

总习题9 393

附录 极坐标 396

部分习题参考答案与提示 399

参考文献 440