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第1章 函数与极限 1

1.1函数 1

1.1.1函数的定义 1

1.1.2函数的几种特性 3

1.1.3反函数与复合函数 4

1.1.4初等函数 5

1.2数列的极限 6

1.2.1数列极限的定义 6

1.2.2数列极限的性质 8

1.3函数的极限 9

1.3.1函数的极限 9

1.3.2函数极限的性质 13

1.3.3函数极限的四则运算法则 13

1.3.4复合函数的极限运算法则 15

1.4两个重要极限 15

1.4.1 lim x→0 sin x/x=1 15

1.4.2 lim x→0 （1+1/x）x=e 17

1.5无穷小量与无穷大量 19

1.5.1无穷小量与无穷大量 19

1.5.2无穷小量的性质 21

1.5.3无穷小的比较 21

1.6函数的连续性与间断点 23

1.6.1函数的连续性 23

1.6.2初等函数的连续性 24

1.6.3函数的间断点 25

1.7闭区间上连续函数的性质 27

习题1 29

第2章 导数与微分 31

2.1导数概念 31

2.1.1导数的定义 31

2.1.2单侧导数 34

2.1.3导数的几何意义 35

2.1.4可导与连续的关系 36

2.2函数的求导法则 37

2.2.1函数的和、差、积、商的求导法则 37

2.2.2反函数的导数 38

2.2.3基本初等函数导数公式 39

2.2.4复合函数的求导法则 40

2.2.5隐函数的求导法则 41

2.2.6参数方程的求导法则 42

2.3高阶导数 43

2.4函数的微分 44

2.4.1微分概念 44

2.4.2微分的几何意义 46

2.4.3微分计算 46

习题2 48

第3章 微分中值定理及导数应用 50

3.1微分中值定理 50

3.1.1罗尔定理 50

3.1.2拉格朗日中值定理 51

3.1.3柯西中值定理 53

3.2洛必达法则 54

3.3函数的单调性、极值与最值 57

3.3.1函数单调性的判别法 57

3.3.2函数的极值 59

3.3.3函数的最值 62

3.4函数的凹凸性及拐点 63

习题3 64

第4章 不定积分 67

4.1不定积分的概念与性质 67

4.1.1原函数与不定积分的概念 67

4.1.2基本积分公式 68

4.1.3不定积分的性质 69

4.2换元积分法 71

4.2.1第一类换元积分法 71

4.2.2第二类换元积分法 74

4.3分部积分法 77

习题4 80

第5章 定积分及其应用 82

5.1定积分的概念与性质 82

5.1.1定积分问题的实例——曲边梯形的面积 82

5.1.2定积分的定义 83

5.1.3定积分的几何意义 84

5.1.4定积分的性质 85

5.2定积分的计算 86

5.2.1微积分基本公式 86

5.2.2定积分的换元积分法和分部积分法 87

5.3定积分的几何应用 90

5.3.1定积分的元素法 91

5.3.2平面图形的面积 91

5.3.3旋转体的体积 93

习题5 95

第6章 微分方程 97

6.1微分方程的基本概念 97

6.2一阶微分方程 99

6.2.1可分离变量的微分方程 99

6.2.2一阶线性微分方程 101

6.3微分方程的应用 103

6.3.1几何问题的简单方程模型 103

6.3.2物理问题的简单方程模型 104

6.3.3其他问题模型 106

6.4二阶常系数线性微分方程 108

6.4.1二阶常系数齐次线性微分方程 109

6.4.2二阶常系数非齐次线性微分方程 110

习题6 113

第7章 行列式与线性方程组 115

7.1行列式的定义 115

7.1.1二阶行列式与二元线性方程组 115

7.1.2三阶行列式与三元线性方程组 116

7.1.3 n阶行列式的定义 119

7.1.4几个常用的特殊行列式 120

7.2行列式的性质 121

7.3克拉默法则 127

习题7 129

第8章 矩阵与线性方程组 131

8.1矩阵的概念 131

8.1.1引例 131

8.1.2矩阵的概念 132

8.1.3几种特殊矩阵 133

8.2矩阵的运算 135

8.2.1矩阵加法 135

8.2.2数乘运算 135

8.2.3矩阵的乘法 136

8.2.4线性方程组的矩阵表示 137

8.2.5矩阵的转置 138

8.2.6方阵的行列式 139

8.3矩阵的初等变换及初等矩阵 139

8.3.1矩阵的初等变换 140

8.3.2初等矩阵 142

8.4逆矩阵 143

8.4.1逆矩阵的定义 143

8.4.2逆矩阵的性质 143

8.4.3逆矩阵的计算 143

8.4.4矩阵方程及其解法 147

8.5矩阵的秩 148

8.5.1矩阵的秩的定义 148

8.5.2矩阵的秩的求法 149

8.6线性方程组的解法 150

习题8 154

第9章 随机事件与概率 157

9.1随机事件 157

9.1.1随机现象 157

9.1.2随机事件 157

9.1.3随机事件的关系和运算 158

9.2概率的定义及其性质 161

9.2.1频率 161

9.2.2概率的公理化定义及性质 162

9.3古典概型 164

9.4条件概率及条件概率三大公式 168

9.4.1条件概率 168

9.4.2乘法公式 169

9.4.3全概率公式 170

9.5事件的独立性 173

9.5.1两个事件的独立性 173

9.5.2多个事件的独立性 173

习题9 174

第10章 随机变量及其分布 177

10.1随机变量 177

10.2离散型随机变量 178

10.2.1离散型随机变量及其分布律 178

10.2.2常用的离散型分布 179

10.3随机变量的分布函数 181

10.3.1分布函数的定义 181

10.3.2分布函数的性质 182

10.3.3离散型随机变量的分布函数 182

10.4连续型随机变量 183

10.4.1连续型随机变量的概率密度函数 183

10.4.2常用三种连续型随机变量的分布 184

10.5随机变量的函数的分布 187

10.5.1离散型随机变量函数的分布 187

10.5.2连续型随机变量的函数的分布 188

习题10 190

第11章 随机变量的数字特征 192

11.1数学期望 192

11.1.1数学期望的概念 192

11.1.2随机变量函数的数学期望 195

11.1.3数学期望的性质 197

11.2方差 197

11.2.1方差及其计算公式 197

11.2.2方差的性质 199

习题11 201

第12章 数学实验 203

12.1函数绘图 203

12.1.1实验目的 203

12.1.2实验内容 203

12.2函数的极限与连续 205

12.2.1实验目的 205

12.2.2实验内容 205

12.3函数的导数与微分 207

12.3.1实验目的 207

12.3.2实验内容 207

12.4不定积分与定积分 211

12.4.1实验目的 211

12.4.2实验内容 211

12.5常微分方程 214

12.5.1实验目的 214

12.5.2实验内容 214

12.6矩阵的输入 215

12.6.1实验目的 215

12.6.2实验内容 216

12.7矩阵的运算 218

12.7.1实验目的 218

12.7.2实验内容 218

12.8行列式与线性方程组的求解 221

12.8.1实验目的 221

12.8.2实验内容 221

部分习题参考答案 224

附录A预备知识 235

附录B标准正态分布函数值表 237

参考文献 238