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第一章 矩阵 1

1.1 基本要求、重点、难点内容 1

1.1.1 基本要求 1

1.1.2 重点内容 1

1.1.3 难点内容 1

1.2 主要内容 1

1.2.1 矩阵的定义 1

1.2.2 特殊矩阵 2

1.2.3 矩阵的运算 3

1.2.4 初等变换与初等矩阵 6

1.2.5 矩阵分块及其运算 8

1.2.6 广义初等变换与广义初等矩阵 10

1.2.7 可逆矩阵 10

1.2.8 矩阵的秩 12

1.2.9 矩阵与行列式 13

1.3 典型题析 14

1.3.1 矩阵的乘法运算 14

1.3.2 矩阵的幂运算 17

1.3.3 逆矩阵的计算 20

1.3.4 矩阵方程的求解 22

1.3.5 矩阵秩的计算 24

1.3.6 证明题 26

1.4 习题选解 27

1.5 单元练习与解答 39

第二章 方阵的行列式 60

2.1 基本要求、重点、难点内容 60

2.1.1 基本要求 60

2.1.2 重点内容 60

2.1.3 难点内容 60

2.2 主要内容 60

2.2.1 行列式的概念 60

2.2.2 行列式的性质与计算 61

2.2.3 克拉默法则与伴随矩阵 62

2.2.4 一些常用结论 63

2.3 典型题析 64

2.3.1 化三角形法 65

2.3.2 分裂行列式法 71

2.3.3 降阶法 73

2.3.4 加边法 74

2.3.5 范德蒙德行列式法 77

2.3.6 递推法 78

2.3.7 数学归纳法 81

2.3.8 杂例 82

2.4 习题选解 84

2.5 单元练习与解答 103

第三章 线性空间与线性变换 123

3.1 基本要求、重点、难点内容 123

3.1.1 基本要求 123

3.1.2 重点内容 123

3.1.3 难点内容 123

3.2 主要内容 124

3.2.1 n维向量 124

3.2.2 线性组合、线性表示与向量组等价 125

3.2.3 向量组的线性相关与线性无关 126

3.2.4 向量组线性相关性的判别方法 126

3.2.5 极大线性无关组 127

3.2.6 行列式子式与向量组的线性相关性 128

3.2.7 线性空间 129

3.2.8 基、维数、坐标 131

3.2.9 基变换与坐标变换 131

3.2.10 欧氏空间 132

3.2.11 标准正交基 133

3.2.12 施密特（Schmidt）正交化方法 135

3.2.13 正交矩阵 136

3.2.14 线性变换 136

3.3 典型题析 138

3.3.1 线性表示 138

3.3.2 向量组的等价 142

3.3.3 向量组的线性相关性 144

3.3.4 极大线性无关组与向量组的秩 148

3.3.5 线性空间的判定 151

3.3.6 基、维数与过渡矩阵的问题 151

3.3.7 有关内积、夹角、正交的问题 154

3.3.8 有关标准正交基的问题 155

3.3.9 有关正交矩阵的问题 156

3.3.10 求线性变换的矩阵 157

3.4 习题选解 159

3.5 单元练习与解答 163

第四章 线性方程组 182

4.1 基本要求、重点、难点内容 182

4.1.1 基本要求 182

4.1.2 重点内容 182

4.1.3 难点内容 182

4.2 主要内容 182

4.2.1 线性方程组 182

4.2.2 齐次线性方程组 184

4.2.3 非齐次线性方程组 185

4.2.4 线性方程组的求解方法 186

4.3 典型题析 188

4.3.1 有关解的判定 188

4.3.2 齐次线性方程组 189

4.3.3 非齐次线性方程组 193

4.3.4 证明题与杂例 200

4.4 习题选解 204

4.5 单元练习与解答 212

第五章 矩阵的相似与相合 232

5.1 基本要求、重点、难点内容 232

5.1.1 基本要求 232

5.1.2 重点内容 232

5.1.3 难点内容 232

5.2 主要内容 232

5.2.1 特征值与特征向量的定义 232

5.2.2 特征值与特征向量的性质 233

5.2.3 矩阵对角化的条件 234

5.2.4 实对称矩阵的对角化 234

5.2.5 二次型的概念 234

5.2.6 二次型的标准形与规范形 235

5.2.7 正定二次型 236

5.3 典型题析 237

5.4 习题选解 248

5.5 单元练习与解答 252

第六章 模拟试卷 261

6.1 试卷一 261

6.2 试卷二 263

6.3 试卷三 265

6.4 试卷四 268

6.5 试卷五 270

6.6 模拟试卷解答 272

参考文献 297