切比雪夫逼近问题 从一道中国台北数学奥林匹克试题谈起PDF电子书下载

第0章 引言 1

第1章 切比雪夫小传 6

第2章 什么是逼近 19

第3章 切比雪夫多项式 31

第4章 切比雪夫多项式与方程根的分布 41

第5章 最佳逼近多项式的特征 43

第6章 切比雪夫多项式的三角形式在几何中的应用 49

6.1第一型切比雪夫多项式 51

6.2第二型切比雪夫多项式 55

第7章 切比雪夫多项式的三角形式不等式 61

第8章 切比雪夫多项式的拉格朗日形式 66

第9章 再谈最佳逼近多项式 71

第10章 最小偏差多项式 79

第11章 高次切比雪夫逼近 83

11.1 一道集训队试题 83

11.2 Ⅱ·π·切比雪夫定理 85

第12章 切比雪夫多项式与不等式 121

第13章 切比雪夫多项式与马尔可夫定理 128

13.1多项式与三角多项式的导数增长的阶 129

13.2函数的可微性质的表征 133

第14章 多元逼近 138

第15章 多元逼近问题中的未解决问题 140

第16章 非线性切比雪夫逼近 143

第17章 巴拿赫空间中的切比雪夫多项式 146

第18章FIR数字滤波器设计的切比雪夫逼近法 148

18.1切比雪夫最佳一致逼近原理 150

18.2利用切比雪夫逼近理论设计FIR数字滤波器 151

18.3误差函数E（ω）的极值特性 157

第19章 苏格兰咖啡馆的大本子 161

第20章 逼近论中的伯恩斯坦猜测 169

20.1引言 169

20.2高精度计算｛2nE2n〔│x│〕｝52 n=1 174

20.3计算伯恩斯坦常数β的上界 177

20.4计算伯恩斯坦常数的下界 187

20.5数｛2n∑2n〔│x│〕｝52 n=1的理查森外插 190

20.6某些未解决的问题 192

20.7│x│在［-1，+1］上的有理逼近 195

附录Ⅰ 关于非线性切比雪夫逼近的几点注记 204

附录Ⅱ 几个多项式问题 210

1.全κ次方值蕴涵κ次方式 210

2.切比雪夫多项式引申出的几个问题 212

3.二次函数的几个问题 219

编辑手记 225