奇异积分方程 函数论边值问题及其在数学物理中的某些应用PDF电子书下载
- 电子书积分:19 积分如何计算积分?
- 作 者:(苏)Η.И.穆斯海里什维里著;朱季讷译
- 出 版 社:上海:上海科学技术出版社
- 出版年份:1966
- ISBN:13119·678
- 页数:684 页
引言 1
第一章 Cauchy型积分的基本性质 4
Ⅰ.一些定义和辅助命题 4
1.光滑曲线和逐段光滑曲线 4
2.光滑曲线的某些性质 9
3.H条件(Holder条件) 11
4.在光滑曲线上的H类函数 13
5.判定给定在光滑曲线上的函数是否属于H类的简单准则 15
6.续 20
7.续 24
8.定义在逐段光滑曲线上的H类函数、Ho类函数、H*类函数及H*s类函数 30
9.连续函数的边值 33
10.分区全纯函数 38
Ⅱ.Cauchy型积分 41
11.Cauchy型积分的定义 41
12.和对数势的联系 43
13.Cauchy型积分在积分曲线上的值 46
14.单层势的切微商 53
15.Cauchy型积分的边值 57
16.Сохцкий-Plemelj公式 64
17.边值的差的公式之推广 66
18.边值的连续特性 69
19.展布在无穷长直线上的Cauchy型积分 76
20.Cauchy型积分的导函数在积分曲线附近的性质 84
21.Cauchy型积分在积分曲线附近的性质 86
22.Cauchy型积分在积分曲线端点附近的性质 91
23.续.某些辅助估计式 98
24.续.命题Ⅱ的证明 102
25.续.命题Ⅳ和Ⅵ的证明 103
26.Cauchy型积分在逐段光滑的积分曲线之结点附近的性质 112
27.某些推广的简单介绍 125
Ⅲ.某些直接应用 130
28.Poincaré-Bertrand置换公式 130
29.给定在封闭围线的全体上的函数能够进行解析拓展的条件 138
30.广义的Harnack定理 144
31.依据已知的跳跃来确定分区全纯函数 145
32.在封闭围线情形下的Cauchy型积分的反演 149
33.Hilbert反演公式 152
第二章 在光滑的封闭围线和连续系数情形下的联结问题及奇异积分方程 157
Ⅰ.在光滑的封闭围线和连续系数情形下的联结问题 158
34.齐次联结问题 158
35.齐次联结问题的求解 161
36.相联的齐次联结问题 174
37.非齐次联结问题 174
38.边界曲线为直线情形的联结问题 178
Ⅱ.Riemann-Hilbert问题 183
39.将给定在圆域或半平面上的解析函数拓展到全平面上的问题 184
40.Riemann-Hilbert问题 190
41.圆域上的Riemann-Hilbert问题的求解 191
42.半平面上的Riemann-Hilbert问题 200
43.将一般情形归结为圆域上的情形 204
Ⅲ.在光滑的封闭围线和连续系数情形下的奇异积分方程 207
44.奇异积分算子与奇异积分方程 207
45.奇异积分算子的基本性质 212
46.相联的算子和相联的方程 218
47.特征方程的求解 220
48.特征方程的相联方程的求解 224
49.若干一般性的注释 228
50.奇异积分方程的正则化 232
51.Fredholm方程解的连续性特征 233
52.Fredholm方程的豫解式 237
53.基本定理 241
54.实方程的情形 248
55.И.Н.Векуа的等价性定理和基本定理的新证明 251
56.奇异积分方程和Fredholm方程的对比.拟Fredholm奇异积分方程.化为标准型 255
57.T.Carleman-И.Н.Векуа的正则化方法 259
58.参数λ的引进 262
59.对于某些其他结果的简单介绍 264
第三章 对一些边值问题的应用 269
Ⅰ.Dirichlet问题 269
60.Dirichlet问题和变态的Dirichlet问题的提法.唯一性定理 269
61.利用双层势求解变态的Dirichlet问题 274
62.一些推论 279
63.Dirichlet问题的求解 280
64.利用变态的单层势求解变态的Dirichlet问题 283
65.利用单层势求解Dirichlet问题.静电学的基本问题 288
Ⅱ.全纯函数利用Cauchy型积分或其他类似的积分的各种表示法 295
66.一般性的注释 295
67.具有实的或者纯虚的密度之Cauchy型积分的表示式 297
69.密度为(a+ib)μ的Cauchy型积分的表示式 300
69.И.Н.Векуа的积分表示式 302
Ⅲ.广义的Riemann-Hilbert-Poincaré问题的求解 313
70.几点预先的注释 313
71.广义的Riemann-Hilbert-Poincaré问题(问题Ⅴ).归结为积分方程 314
72.问题Ⅴ的可解性问题之研究 319
73.问题Ⅴ的可解性准则 325
74.Poincaré问题(问题P) 329
75.例题 334
76.若干推广和应用 338
第四章 一般情形下的联结问题.某些应用 343
Ⅰ.一般情形下的联结问题 344
77.一些术语和记号 344
78.一般情形下的齐次联结问题 345
79.相联的齐次联结问题.相联的类 352
80.一般情形下的非齐次联结问题 353
81.和联结问题有关的一些工作 357
82.给定在L上的函数的h类的概念.某些推广 362
83.重要的特殊情形.边界是无穷长直线的情形 363
84.便于构造典则函数的一个方法 373
Ⅱ.一般情形下的Cauchy型积分的反演问题 374
85.在断续的光滑边界曲线情形下问题的Φ++Φ-=g的解 376
86.在光滑的断续的积分路径情形下Cauchy型积分的反演公式 380
87.在断续的光滑的积分路径情形下反演问题的某些变形 383
88.续 388
89.在一般情形下问题Φ++Φ-=g的求解 392
90.在一般情形下Cauchy型积分的反演公式 397
Ⅲ.调和函数论中对于某些区域的一些基本边值问题的有效解法 400
91.在沿着一条直线而断续地割开的平面上的Dirchlet问题和其他类似的问题 400
92.在沿着圆周而断续地割开的平面上的Dirchlet问题及其他类似的问题 413
93.具有间断系数的Riemann-Hilbert问题 413
94.特殊情形:全纯函数论中的混合问题 421
95.半平面上的混合问题.M.B.Келдыш和Л.И.Седов公式 426
第五章 在一般情形下的奇异积分方程.某些应用 429
Ⅰ.一般情形下的奇异积分方程 430
96.定义、记号和术语 430
97.特征方程的求解 435
98.特征方程的相联方程的求解 440
99.奇异积分方程Kφ=f的正则化 445
100.奇异积分方程K'ψ=g的正则化 447
101.经正则化后而得出的方程的研究 448
102.方程Kφ=f及K'ψ=g的求解.基本定理 457
103.重要的特殊情形 466
104.应用于第一类的特征方程 470
105.第一类方程的正则化和求解 472
106.研究奇异积分方程的其他方法 474
Ⅱ.应用于Dirichlet问题及其类似的问题 476
107.在沿着一条任意形状的弧而割开的平面上的Dirichlet问题及其类似的问题 477
108.化为Fredholm方程.例 483
109.在沿着有限多条任意形状的弧而割开的平面上的Dirichlet问题 488
Ⅲ.包含未知函数及其复值共轭函数的奇异积分方程 491
110.Fredholm方程组 492
111.一个Fredholm型积分方程 499
112.在特征部分之外包含未知函数和它的复值共轭函数的奇异积分方程 511
Ⅳ.在弹性理论的某些混合问题中的应用 521
113.平面弹性理论中的基本混合问题的求解 521
114.薄板弯曲的一个基本混合问题的求解 534
115.某些估计式 545
Ⅴ.关于另一些结果的简单介绍 552
116.所允许的函数类的扩大问题 553
117.某些奇异积分-微分方程 557
第六章 奇异积分方程组和若干个未知函数的联结问题 561
Ⅰ.奇异积分方程组 562
118.某些记号和术语 562
119.基本定义和辅助命题 564
120.奇异积分方程组的正则化.基本定理 569
Ⅱ.若干个未知函数的联结问题 571
121.辅助命题 571
122.齐次联结问题 573
123.归结为奇异积分方程组 575
124.齐次联结问题的解的某些性质 577
125.基本解组 579
126.正规解组和典则解组 582
127.齐次联结问题的指标 588
128.齐次联结问题的一般解 590
129.关于齐次联结问题的解的某些补充说明 592
130.典则解组之间的联系.偏指标的不变性 596
131.相联的齐次联结问题 598
132.非齐次联结问题 603
133.用逐次逼近法求解联结问题 606
Ⅲ.应用于研究奇异积分方程组 612
134.用于特征奇异积分方程组的研究 612
135.特征方程组的相联方程组的研究 617
136.将联结问题的解应用于奇异积分方程组的正则化 620
137.关于某些推广和应用的简单介绍 621
附录 626
一、光滑曲线和逐段光滑曲线 626
二、Cauchy型积分在角点附近的性质 629
三、关于双正交函数组的一个基本命题 635
四、带有位移的联结问题 638
五、关于参考文献的一些补充说明 649
六、有限翼展机翼理论中的积分-微分方程的解 650
参考文献 656
索引 680
- 《MBA大师.2020年MBAMPAMPAcc管理类联考专用辅导教材 数学考点精讲》(中国)董璞 2019
- 《2013数学奥林匹克试题集锦 走向IMO》2013年IMO中国国家集训队教练组编 2013
- 《一个数学家的辩白》(英)哈代(G.H.Hardy)著;李文林,戴宗铎,高嵘译 2019
- 《高等数学试题与详解》西安电子科技大学高等数学教学团队 2019
- 《新编高中物理竞赛教程习题全解》钟小平主编;钟小平,倪国富,曹海奇编写 2019
- 《数学物理方法与仿真 第3版》杨华军 2020
- 《Helmholtz方程的步进计算方法研究》李鹏著 2019
- 《中学物理奥赛辅导:热学 光学 近代物理学》崔宏滨 2012
- 《长江口物理、化学与生态环境调查图集》于非 2019
- 《大学物理简明教程 下 第2版》施卫主编 2020
- 《中风偏瘫 脑萎缩 痴呆 最新治疗原则与方法》孙作东著 2004
- 《水面舰艇编队作战运筹分析》谭安胜著 2009
- 《王蒙文集 新版 35 评点《红楼梦》 上》王蒙著 2020
- 《TED说话的力量 世界优秀演讲者的口才秘诀》(坦桑)阿卡什·P.卡里亚著 2019
- 《燕堂夜话》蒋忠和著 2019
- 《经久》静水边著 2019
- 《魔法销售台词》(美)埃尔默·惠勒著 2019
- 《微表情密码》(波)卡西亚·韦佐夫斯基,(波)帕特里克·韦佐夫斯基著 2019
- 《看书琐记与作文秘诀》鲁迅著 2019
- 《酒国》莫言著 2019
- 《钒产业技术及应用》高峰,彭清静,华骏主编 2019
- 《现代水泥技术发展与应用论文集》天津水泥工业设计研究院有限公司编 2019
- 《异质性条件下技术创新最优市场结构研究 以中国高技术产业为例》千慧雄 2019
- 《Prometheus技术秘笈》百里燊 2019
- 《中央财政支持提升专业服务产业发展能力项目水利工程专业课程建设成果 设施农业工程技术》赵英编 2018
- 《药剂学实验操作技术》刘芳,高森主编 2019
- 《林下养蜂技术》罗文华,黄勇,刘佳霖主编 2017
- 《脱硝运行技术1000问》朱国宇编 2019
- 《催化剂制备过程技术》韩勇责任编辑;(中国)张继光 2019
- 《信息系统安全技术管理策略 信息安全经济学视角》赵柳榕著 2020