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奇异积分方程  函数论边值问题及其在数学物理中的某些应用
奇异积分方程  函数论边值问题及其在数学物理中的某些应用

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数理化

  • 电子书积分:19 积分如何计算积分?
  • 作 者:(苏)Η.И.穆斯海里什维里著;朱季讷译
  • 出 版 社:上海:上海科学技术出版社
  • 出版年份:1966
  • ISBN:13119·678
  • 页数:684 页
图书介绍:
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《奇异积分方程 函数论边值问题及其在数学物理中的某些应用》目录

引言 1

第一章 Cauchy型积分的基本性质 4

Ⅰ.一些定义和辅助命题 4

1.光滑曲线和逐段光滑曲线 4

2.光滑曲线的某些性质 9

3.H条件(Holder条件) 11

4.在光滑曲线上的H类函数 13

5.判定给定在光滑曲线上的函数是否属于H类的简单准则 15

6.续 20

7.续 24

8.定义在逐段光滑曲线上的H类函数、Ho类函数、H*类函数及H*s类函数 30

9.连续函数的边值 33

10.分区全纯函数 38

Ⅱ.Cauchy型积分 41

11.Cauchy型积分的定义 41

12.和对数势的联系 43

13.Cauchy型积分在积分曲线上的值 46

14.单层势的切微商 53

15.Cauchy型积分的边值 57

16.Сохцкий-Plemelj公式 64

17.边值的差的公式之推广 66

18.边值的连续特性 69

19.展布在无穷长直线上的Cauchy型积分 76

20.Cauchy型积分的导函数在积分曲线附近的性质 84

21.Cauchy型积分在积分曲线附近的性质 86

22.Cauchy型积分在积分曲线端点附近的性质 91

23.续.某些辅助估计式 98

24.续.命题Ⅱ的证明 102

25.续.命题Ⅳ和Ⅵ的证明 103

26.Cauchy型积分在逐段光滑的积分曲线之结点附近的性质 112

27.某些推广的简单介绍 125

Ⅲ.某些直接应用 130

28.Poincaré-Bertrand置换公式 130

29.给定在封闭围线的全体上的函数能够进行解析拓展的条件 138

30.广义的Harnack定理 144

31.依据已知的跳跃来确定分区全纯函数 145

32.在封闭围线情形下的Cauchy型积分的反演 149

33.Hilbert反演公式 152

第二章 在光滑的封闭围线和连续系数情形下的联结问题及奇异积分方程 157

Ⅰ.在光滑的封闭围线和连续系数情形下的联结问题 158

34.齐次联结问题 158

35.齐次联结问题的求解 161

36.相联的齐次联结问题 174

37.非齐次联结问题 174

38.边界曲线为直线情形的联结问题 178

Ⅱ.Riemann-Hilbert问题 183

39.将给定在圆域或半平面上的解析函数拓展到全平面上的问题 184

40.Riemann-Hilbert问题 190

41.圆域上的Riemann-Hilbert问题的求解 191

42.半平面上的Riemann-Hilbert问题 200

43.将一般情形归结为圆域上的情形 204

Ⅲ.在光滑的封闭围线和连续系数情形下的奇异积分方程 207

44.奇异积分算子与奇异积分方程 207

45.奇异积分算子的基本性质 212

46.相联的算子和相联的方程 218

47.特征方程的求解 220

48.特征方程的相联方程的求解 224

49.若干一般性的注释 228

50.奇异积分方程的正则化 232

51.Fredholm方程解的连续性特征 233

52.Fredholm方程的豫解式 237

53.基本定理 241

54.实方程的情形 248

55.И.Н.Векуа的等价性定理和基本定理的新证明 251

56.奇异积分方程和Fredholm方程的对比.拟Fredholm奇异积分方程.化为标准型 255

57.T.Carleman-И.Н.Векуа的正则化方法 259

58.参数λ的引进 262

59.对于某些其他结果的简单介绍 264

第三章 对一些边值问题的应用 269

Ⅰ.Dirichlet问题 269

60.Dirichlet问题和变态的Dirichlet问题的提法.唯一性定理 269

61.利用双层势求解变态的Dirichlet问题 274

62.一些推论 279

63.Dirichlet问题的求解 280

64.利用变态的单层势求解变态的Dirichlet问题 283

65.利用单层势求解Dirichlet问题.静电学的基本问题 288

Ⅱ.全纯函数利用Cauchy型积分或其他类似的积分的各种表示法 295

66.一般性的注释 295

67.具有实的或者纯虚的密度之Cauchy型积分的表示式 297

69.密度为(a+ib)μ的Cauchy型积分的表示式 300

69.И.Н.Векуа的积分表示式 302

Ⅲ.广义的Riemann-Hilbert-Poincaré问题的求解 313

70.几点预先的注释 313

71.广义的Riemann-Hilbert-Poincaré问题(问题Ⅴ).归结为积分方程 314

72.问题Ⅴ的可解性问题之研究 319

73.问题Ⅴ的可解性准则 325

74.Poincaré问题(问题P) 329

75.例题 334

76.若干推广和应用 338

第四章 一般情形下的联结问题.某些应用 343

Ⅰ.一般情形下的联结问题 344

77.一些术语和记号 344

78.一般情形下的齐次联结问题 345

79.相联的齐次联结问题.相联的类 352

80.一般情形下的非齐次联结问题 353

81.和联结问题有关的一些工作 357

82.给定在L上的函数的h类的概念.某些推广 362

83.重要的特殊情形.边界是无穷长直线的情形 363

84.便于构造典则函数的一个方法 373

Ⅱ.一般情形下的Cauchy型积分的反演问题 374

85.在断续的光滑边界曲线情形下问题的Φ++Φ-=g的解 376

86.在光滑的断续的积分路径情形下Cauchy型积分的反演公式 380

87.在断续的光滑的积分路径情形下反演问题的某些变形 383

88.续 388

89.在一般情形下问题Φ++Φ-=g的求解 392

90.在一般情形下Cauchy型积分的反演公式 397

Ⅲ.调和函数论中对于某些区域的一些基本边值问题的有效解法 400

91.在沿着一条直线而断续地割开的平面上的Dirchlet问题和其他类似的问题 400

92.在沿着圆周而断续地割开的平面上的Dirchlet问题及其他类似的问题 413

93.具有间断系数的Riemann-Hilbert问题 413

94.特殊情形:全纯函数论中的混合问题 421

95.半平面上的混合问题.M.B.Келдыш和Л.И.Седов公式 426

第五章 在一般情形下的奇异积分方程.某些应用 429

Ⅰ.一般情形下的奇异积分方程 430

96.定义、记号和术语 430

97.特征方程的求解 435

98.特征方程的相联方程的求解 440

99.奇异积分方程Kφ=f的正则化 445

100.奇异积分方程K'ψ=g的正则化 447

101.经正则化后而得出的方程的研究 448

102.方程Kφ=f及K'ψ=g的求解.基本定理 457

103.重要的特殊情形 466

104.应用于第一类的特征方程 470

105.第一类方程的正则化和求解 472

106.研究奇异积分方程的其他方法 474

Ⅱ.应用于Dirichlet问题及其类似的问题 476

107.在沿着一条任意形状的弧而割开的平面上的Dirichlet问题及其类似的问题 477

108.化为Fredholm方程.例 483

109.在沿着有限多条任意形状的弧而割开的平面上的Dirichlet问题 488

Ⅲ.包含未知函数及其复值共轭函数的奇异积分方程 491

110.Fredholm方程组 492

111.一个Fredholm型积分方程 499

112.在特征部分之外包含未知函数和它的复值共轭函数的奇异积分方程 511

Ⅳ.在弹性理论的某些混合问题中的应用 521

113.平面弹性理论中的基本混合问题的求解 521

114.薄板弯曲的一个基本混合问题的求解 534

115.某些估计式 545

Ⅴ.关于另一些结果的简单介绍 552

116.所允许的函数类的扩大问题 553

117.某些奇异积分-微分方程 557

第六章 奇异积分方程组和若干个未知函数的联结问题 561

Ⅰ.奇异积分方程组 562

118.某些记号和术语 562

119.基本定义和辅助命题 564

120.奇异积分方程组的正则化.基本定理 569

Ⅱ.若干个未知函数的联结问题 571

121.辅助命题 571

122.齐次联结问题 573

123.归结为奇异积分方程组 575

124.齐次联结问题的解的某些性质 577

125.基本解组 579

126.正规解组和典则解组 582

127.齐次联结问题的指标 588

128.齐次联结问题的一般解 590

129.关于齐次联结问题的解的某些补充说明 592

130.典则解组之间的联系.偏指标的不变性 596

131.相联的齐次联结问题 598

132.非齐次联结问题 603

133.用逐次逼近法求解联结问题 606

Ⅲ.应用于研究奇异积分方程组 612

134.用于特征奇异积分方程组的研究 612

135.特征方程组的相联方程组的研究 617

136.将联结问题的解应用于奇异积分方程组的正则化 620

137.关于某些推广和应用的简单介绍 621

附录 626

一、光滑曲线和逐段光滑曲线 626

二、Cauchy型积分在角点附近的性质 629

三、关于双正交函数组的一个基本命题 635

四、带有位移的联结问题 638

五、关于参考文献的一些补充说明 649

六、有限翼展机翼理论中的积分-微分方程的解 650

参考文献 656

索引 680

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