化学工程手册 第2篇 化工应用数学PDF电子书下载

概述 1

2.1 数学用表 2

2.1.1 乘方、方根表 2

(1) 平方表 2

(2) 开方表 4

(3) 倒数表 8

2.1.2 常用对数表 10

2.1.3 自然对数表 12

2.1.4 指函数ex和e-x表 18

2.1.5 弓形高、面积、半径之间的关系表 19

2.1.6 球缺高、体积、直径之间的关系表 20

2.1.7 常用常数表 21

2.2 统计用表 22

2.2.1 正态分布的密度函数表 22

2.2.2 正态分布表 23

2.2.3 正态分布的双侧分位数(Ua)表 25

2.2.4 x2分布表 26

2.2.5 x2分布的上侧分位数(x？)表 28

2.2.6 t分布表 29

2.2.7 t分布双侧分位数(ta)表 30

2.2.8 F检验的临界值(Fa)表 30

(3) 数字特征，矩，特征函数 34

2.2.9 检验相关系数ρ=0的临界值(ra)表 36

2.2.10 r与z的换算表 36

2.2.11 二项分布表 37

2.2.12 二项分布参数P的置信区间表 39

2.2.13 Poisson分布表 43

2.2.14 Poisson分布参数λ的置信区间表 48

2.2.15 正交多项式表 48

2.2.16 正交拉丁方表 51

2.2.17 正交表 53

2.2.18 随机数表 74

(1) 直线围成的平面图形 76

2.3.1 平面图形 76

2.3 图表公式 76

(2) 曲线围成的平面图形 77

2.3.2 立体图形 79

(1) 平面围成的立体图形 79

(2) 曲面围成的立体图形 79

2.3.3 基本初等函数及其图形 82

(1) 幂函数y=xa(a为常数) 82

(2) 指数函数y=ax(a〉0，a？1) 82

(3) 对数函数y=logax(a〉0，a？1) 82

(4) 三角函数 82

(5) 反三角函数 83

(6) 双曲函数 84

(9) 正态分布曲线 85

(7) 反双曲函数 85

(8) 正弦衰减振荡曲线 85

2.4 概论 86

2.5 代数 89

2.5.1 代数式用其运算 89

(1) 基本运算律 89

(2) 幂的运算律 89

(3) 乘法和因式分解公式 89

2.5.2 二项式定理 89

2.5.4 排列、组合 90

(2) 组合 90

(1) 排列 90

(3) 某些数列的前n项之和 90

(2) 等比数列 90

(1) 等差数列 90

2.5.3 数列 90

2.5.5 自然数之幂的求和公式 91

2.5.6 对数及其运算规律 91

(1) 定义 91

(2) 性质 91

(3) 运算法则 91

(4) 换底公式 91

(3) 常用不等式 92

(2) 绝对值不等式 92

(1) 不等式的基本性质 92

2.5.7 合比、分比 92

2.5.8 不等式 92

2.5.9 方程式论 93

(1) 线性方程组 93

(2) 一元二次方程 94

(3) 一元三次方程 94

(4) 一元四次方程 94

(5) 一元n次方程 95

(6) 一些重要定理 95

(1) 角 96

(2) 三角函数 96

2.6.1 角与三角函数 96

2.6 平面三角 96

2.6.2 诱导公式 97

2.6.3 特殊角的三角函数值 97

2.6.4 三角恒等式 97

(1) 同角三角函数之间的关系 97

(2) 两角和(差)的三角函数 97

(3) 三角函数的和差与积的关系 98

(4) 倍角与半角的三角函数 98

(5) 三角之和180°的三角函数间的关系 98

(5) 直角三角形解法 99

(3) 正切定理 99

(4) 其它关系 99

(2) 余弦定理 99

2.6.5 三角形边角关系及其解法 99

(1) 正弦定理 99

(1) 几个近似等式 100

(6) 斜三角形解法 100

2.6.6 有关反三角函数的一些恒等式 100

2.6.7 三角函数值的近似计算 100

(2) 一些常用的不等式 101

(3) 三角函数的幂级数展开式 101

2.7 解析几何 102

2.7.1 平面解析几何 102

(1) 坐标系 102

(3) 直线 103

(2) 基本公式 103

(4) 曲线与方程 104

(5) 圆锥曲线 105

(6) 极坐标 107

(7) 参数方程 110

(8) 坐标变换公式 111

2.7.2 立体解析几何 112

(1) 坐标系 112

(2) 基本公式 112

(3) 空间平面方程与直线方程 113

(5) 曲面 114

(4) 空间曲线 114

(2) 极限 118

2.8 微积分 118

(1) 函数 118

2.8.1 微分学 118

(3) 连续 119

(4) 导数与微分 119

(5) 一元函数的极值与曲线的拐点 122

(6) L＇Hospital法则 122

(7) 多元函数 122

2.8.2 积分学 126

(1) 不定积分 126

(2) 定积分 141

(3) 广义积分 143

(4) 定积分表 144

(5) 几个不能用初等函数表出的原函数的级数形式 146

(6) 椭圆积分 146

(7) Г-函数 147

(8) В-函数 148

(9) 二重积分 148

(10) 三重积分 150

(11) 曲线积分 150

(12) 曲面积分 152

(13) 积分应用 154

(15) 换元Jacobi 156

(14) n重积分 156

2.9.1 常数项级数 158

(1) 基本概念 158

(2) 几个常见的级数 158

(3) 收敛级数的基本性质 158

2.9 无穷级数 158

2.9.2 级数收敛的判别准则 159

(1) 正项级数验敛法 159

(2) 任意项级数验敛法 159

2.9.3 幂级数 160

(1) 定义 160

(2) 收敛半径和收敛区间 160

(3) 性质 160

(2) 几个常见的幂级数展开式 161

2.9.4 Taylor级数 161

(1) Taylor级数 161

2.9.5 Fourier级数 162

(1) Fourier级数 162

(2) 几个函数的Fourier级数展开式 163

2.9.6 无穷乘积 165

(1) 基本概念 165

(2) 收敛条件 165

(3) 绝对收敛 166

(4) 几个无穷乘积 166

(4) 矢量的坐标 168

(3) 共线矢量与共面矢量 168

2.10 矢量及场 168

2.10.1 矢量代数 168

(1) 矢量概念 168

(2) 矢量的加减法及数乘 168

(5) 矢量的方向余弦 169

(6) 矢量在轴上的投影 169

(7) 两矢量的数理积 169

(8) 两矢量的矢量积 169

(9) 三矢量的积 170

2.10.2 矢量分析 170

(1) 矢性函数 170

(2) 矢性函数的微分法 171

(3) 矢性函数的积分 172

(1) 数量场和矢量场 173

(2) 数量场的梯度 173

2.10.3 场论 173

(3) 矢量场和散度 174

(4) 矢量场的旋度 175

(5) 几种重要的矢量场 176

(6) Hamilton算子 176

(7) 梯度、散度、旋度在柱面坐标和球面坐标下的表示式 177

(2) 复数的运算 178

2.11 复变函数 178

2.11.1 复变及其运算 178

(1) 复数的表示法 178

(3) 共轭复数 179

2.11.2 复变函数 179

(1) 区域和曲线 179

(2) 复变函数与映射 180

(3) 初等函数 181

(1) 复变函数的导数 182

(2) Cauchy-Riemann方程 182

2.11.3 解析函数 182

(3) 解析函数的性质 183

2.11.4 保角映射 183

(1) 保角映射的定义 183

(2) 几个基本的映射 183

(4) 一些常用的映射 184

(3) 分式线性映射 184

(1) 积分的定义 186

(2) 积分定理 186

2.11.5 复变函数的积分 186

2.11.6 级数展开 187

(1) Taylor级数 187

(2) Laurent级数 188

2.11.7 留数 189

(1) 弧立奇点 189

(2) 留数 189

(3) 定积分的计算 190

2.12.1 常微分方程 192

2.12 微分方程 192

(1) 一阶常微分方程 193

(2) 高阶常微分方程 198

(3) 特殊微分方程 203

(4) 微分方程组 205

(5) 线性微分方程组 207

(6) 一阶方程始值问题的数值解法 208

(7) 常微分方程的二点边值问题 211

2.12.2 偏微分方程 212

(1) 一阶偏微分方程 213

(2) 数学物理方程 214

(3) 解数学物理方程的一些方法 216

(4) 偏微分方程的差分解法 221

2.12.3 稳定性理论简介 227

(1) 运动稳定性的若干定义 227

(2) 运动稳定性的判别法 227

2.13 差分方程 229

2.13.1 差分 229

(1) 向前差分 229

(2) 向后差分与中心差分 229

2.13.2 差分方程 230

(3) 运算子E 230

(2) 常系数线性齐次差分方程 231

2.13.3 线性差分方程 231

(1) 线性差分方程及其解的结构 231

(3) 常系数线性非齐次差分方程 233

2.13.4 常数变易法 234

2.13.5 Riccati差分方程 235

2.14 积分方程 237

2.14.1 积分方程的分类 237

2.14.2 积分方程与微分方程之间的关系 237

2.14.3 积分方程的求解方法 239

(1) 卷积型积分方程 239

(2) 退化核积分方程 239

(3) 逐次逼近法 240

2.15.1 Fourier变换 242

(1) Fourier积分 242

2.15 积分变换 242

(2) 余弦变换和正弦变换 244

(3) 单位脉冲函数 244

(4) Fourier变换的基本性质 245

(5) 卷积定理 245

(1) Laplace积分 246

(2) 拉氏变换的存在性 246

2.15.2 Laplace变换 246

(6) Fourier变换应用举例 246

(3) 拉氏变换的基本性质 247

(4) 卷积定理 247

(5) 反演公式 248

(6) 拉氏变换应用举例 249

2.15.3 Z变换 250

(1) Z变换的定义 250

(2) Z变换的基本性质 251

(3) Z变换在线性差分方程求解中的应用 252

2.15.4 积分变换表 253

(1) Fourier变换表 253

(2) Laplace变换表 254

(3) Z变换表 255

2.16.1 行列式 256

(1) 二阶行列式 256

(2) 三阶行列式 256

(3) n阶行列式 256

2.16 线性代数 256

2.16.2 矩阵 260

(1) 矩阵的概念 260

(2) 矩阵的运算 261

(3) 分块矩阵、准对角矩阵 263

(4) 逆阵 265

(5) 矩阵的秩 267

(6) 矩阵的初等变换、初等阵 267

(2) 线性方程组的解法 270

2.16.3 线性方程组 270

(1) 线性方程组的矩阵形式及相容性 270

(1) 线性空间的概念 276

(2) 向量的线性相关与线性无关 276

2.16.4 线性空间 276

(3) 维数、基底、坐标 277

(4) 基变换和坐标变换 279

(5) 线性齐次方程组的基础解系 281

2.16.5 线性变换 281

(1) 线性变换的概念和运算 281

(2) 线性变换的矩阵、相似矩阵 282

(3) 特征值和特征向量 285

(4) 矩阵的对角化 288

(1) n维Euclid空间的概念 289

(2) 正交、正交基、标准正交基 289

2.16.6 Euclid空间和正交变换 289

(3) 正交矩阵、标准正交基的基变换 291

(4) 正交变换 292

2.16.7 二次型和对称矩阵 292

(1) 二次型及其矩阵表示 292

(2) 二次型的标准形 293

(3) 正定二次型、正定矩阵 297

2.17 应用近世代数初步 298

2.17.1 Boole代数初步 298

(1) 集合及其运算 298

(2) 命题及逻辑运算 299

(3) Boole代数的恒等式的法则 300

2.17.2 群论简介 302

(1) 半群与群 302

(2) 子群与商群 303

(3) 典型群 303

2.17.3 图论初介 305

(1) 无向图，图 305

(2) 图的关联矩阵，邻接矩阵 306

(3) 连通图，回路，割点与割集 306

(4) 树、图的生成树 307

(5) 有向图 308

(6) 网络，流 309

2.18 最优化 311

2.18.1 定常系统最优化 311

(1) 微分法 311

(2) 探索法 312

(3) 规划法 320

2.18.2 非定常系统最优化 332

(1) 动态规划法 332

(2) 极大值原理 334

(3) 变分法 337

2.19 概率和统计 341

2.19.1 概率论 341

(1) 随机事件及其概率 341

(2) 随机变数及其分布 345

(4) 几种常用的分布函数 352

(5) 大数定律与中心极限定理 354

(6) 随机过程 355

2.19.2 统计方法和分析 366

(1) 概述 366

(2) 总体、样本和随机取样 366

(3) 样本特征值 367

(4) 抽样分布 368

(5) 参数估计 369

(6) 假设检验 371

(7) 回归分析 376

(8) 实验设计与方差分析 385

2.20 电子计算机上的一些常用方法 398

2.20.1 函数插值与数值微分 398

(1) Lagrange插值多项式 398

(2) 二元函数插值 401

(3) 样条函数，三次样条插值 403

(1) 等距结点的Newton-Cotes积分公式 406

2.20.2 数值积分 406

(2) Simpson法求积 407

(3) Romberg求积 410

(4) Gauss求积 410

(5) 重积分求积公式 412

2.20.3 非线性方程(组)的数值方法 414

(1) 单变量方程的求根 414

(2) 非线性方程组 417

2.40.4 常微分方程数值解 420

2.40.5 拟合与平滑 420

(1) 最小二乘曲线拟合 420

(2) 曲部平滑 422

2.20.6 线代数计算 424

(1) 线性代数方程组的解法 424

(2) 行列式求值及矩阵求逆 429

(3) 矩阵特征值与特征向量的计算 430

附录 434

(1) Cotes系数表 434

(2) Gauss-Lagendre求积公式的结点及系数 434

(3) Gauss-Lagurre求积公式的结点及系数 436

(4) 广义Gauss-Lagurre积分公式的结点及系数 439

(5) Gauss-Hermite积分公式的结点及系数 439