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第二十章 多元函数的微分学 485

§20.1．多元函数的概念 485

§20.2．多元函数的极限及连续性 486

§20.3．偏导数 488

§20.4．二元函数偏导数的几何意义 491

§20.5．偏微分 493

§20.6.全微分与全增量 494

§20.7．利用全微分估计函数的误差 496

习题一 498

§20.8．复合函数的微分法。全导数 499

§20.9．隐函数的微分法 504

§20.10．二元函数的参数表示法及其微分法 509

习题二 512

§20.11．空间曲线的切线及法平面 513

§20.12．曲面的切平面及法线 515

§20.13．二元函数全微分的几何意义 517

习题三 518

§20.14．高阶偏导数 518

§20.15．二元函数的台劳公式 519

§20.16．二元函数的极大值和极小值 522

§20.17．二元函数的最大值和最小值 526

§20.18．条件极值 529

习题四 532

§20.19．方向导数。梯度 533

习题五 536

第二十一章 重积分 537

§21.1．二重积分的定义 537

§21.2．二重积分的简单性质 541

§21.3．在直角坐标系中二重积分的计算 542

§21.4．在极坐标系中二重积分的计算 549

§21.5．积分号下求导数 552

习题一 554

§21.6．三重积分及其在直角坐标系中的计算 555

§21.7．桂面坐标和球面坐标 559

习题二 562

§21.8．重积分的应用举例 563

习题三 569

第二十二章 曲线积分与曲面积分 571

§22.1．对弧长的曲线积分 571

§22.2．对弧长的曲线积分的计算 574

习题一 576

§22.3．对坐标的曲线积分 577

§22.4．对坐标的曲线积分的半算 580

习题二 583

§22.5．格林公式 584

§22.6．曲线积分与路径无关的条件 587

§22.7．全微分 590

§22.8．曲线积分的应用 593

习题三 602

§22.9．曲面积分 604

§22.10．斯托克斯及奥斯特洛格拉得斯基公式 609

第二十三章 级数 613

§23.1．无穷级数的概念 613

§23.2．级数收敛的必要条件 615

§23.3．收敛级数的几个基本性质 617

习题一 618

§23.4．正项级数 618

习题二 623

§23.5．交错级数 623

§23.6．任意项级数 625

§23.7．函数项级数 627

习题三 627

§23.8．幂级数 628

§23.9．幂级数的收敛区间、收敛半径 629

习题四 632

§23.10．幂级数的性质及运算 632

§23.11．初等函数展开成幂级数 634

习题五 642

§23.12．幂级数应用于近似计算 642

习题六 647

§23.13．福里埃级数 647

§23.14．关于级数的若干补充知识 656

习题七 656

第二十四章 常微分方程 661

§24.1．微分方程的来源 661

习题一 662

§24.2．微分方程的一般概念 662

§24.3．可分离变量的微分方程 665

习题二 667

§24.4．齐次微分方程 667

习题三 670

§24.5．一阶级性微分方程及柏努里方程 670

§24.6．全微分方程 674

习题四 674

习题五 676

习题六 678

§24.7．小结 678

第二十四章 总习题一 679

§24.8．方向场，一阶微分方程的近似解，解的存在定理 680

习题七 685

§24.9．二阶微分方程的一般概念，可用降阶法求解的几种二阶微分方程 685

习题八 691

§24.10．二阶线性微分方程 692

§24.11．二阶常系数线性微分方程的解法 696

习题九 700

§24.12．二阶常系数非齐次线性微分方程解法 700

习题十 707

§24.13．参数变值法 708

习题十一 711

§24.14．高阶常系数线性微分方程 711

习题十二 713

§24.15．尤拉方程 713

§24.16．利用幂级数解线性微分方程 715

习题十三 715

习题十四 717

§24.17．二阶微分方程的图解法 717

第二十四章 总习题(二) 718

下册目录 721

第二十五章 常微分方程组及一阶偏微分方程 721

(一)常微分方程组 721

§25.1．常微分方程组及其解的概念 721

§25.2．常微分方程组的解法举例 723

§25.3．化方程组为高阶微分方程后求解 725

习题一 727

(二)一阶线性偏微分方程 728

§25.4．偏微分方程的概念 728

§25.5．一阶拟线性和线性偏微分方程 729

§25.6．满足预给条件的特解 733

第二十六章 二阶偏微分方程举例 733

习题二 737

§26.1．二阶偏微分方程简介 738

(一)一维导热方程 739

§26.2．导热方程的来源 739

§26.3．一维导热方程解法举例 741

§26.4．一维波动方程及其通解 744

(二)一维波动方程 744

§26.5．无界弦的达朗伯解式 746

§26.6．半无界弦与有界弦的情形 747

(三)二维拉普拉斯方程 749

§26.7．二维拉普拉斯方程 749

§26.8．有限差分的概念 750

§26.9．用有限差分法解拉普拉斯方程 753

第二十七章 解析函数与保角映射 756

§27.1．复数 756

§27.2．复数的四则运算 758

§27.3．复数的开方 761

习题一 762

§27.4．复变函数 763

§24.5．复变函数的极限和连续性 765

§27.6．函数的导数及柯西－黎曼条件 767

§27.7．解析函数与调和函数 771

§27.8．初等函数 773

§27.9．平面流动场 776

习题二 780

§27.10．导数的几何意义、保角映射 780

§27.11．线性变换 783

§27.12．幂函数 787

§27.13．茹可夫新基函数 791

§27.14．保角映射的应用 792

§27.15．多角形的映射 795

第二十八章 数理统计 805

§28.1．概论 805

§28.2．资料的整理，频数和频率 806

§28.3.数理统计中的特征值 811

§28.4．机率论的基本理论 817

§28.5．频率分布的一般概念 821

§28.6．正态分布 822

§28.7．Г－函数 825

§28.8．皮尔逊Ⅲ型分布 826

§28.9．抽样误差 833

§28.10．相关分析 838

第二十八章 总习题 850

第二十九章 图算法 851

§29.1．三元及四元算式的曲线图 851

习题一 857

§29.2．贯线图 857

习题二 871