数学分析中的问题和定理 第2卷 函数零点、多项式、行列式、数论、几何PDF电子书下载

第Ⅳ篇 单复变量函数 专题部分 1

第一章 最大项和中心指数，最大模和零点个数 1

1(1～40) μ(Υ)与M(Υ)、v(Υ)与N(Υ)之间的类似 1

2(41～47) 关于μ(Υ)和v(Υ)的进一步结果 6

3(48～66) μ(Υ)，v(Υ),M(Υ)和N(Υ)之间的联系 7

4(67～76) 在附加正规性假设下的μ(Υ)和M(Υ) 11

第二章 单叶映射 15

1(77～83) 预备知识 15

2(84～87) 唯一性定理 16

3(88～96) 映射函数的存在性 16

4(97～120) 内半径和外半径，正规映射函数 18

5(121～135) 不同区域映射之间的关系 22

6(136～163) Koebe变形定理及有关题材 25

第三章 杂题 31

1(164～174.2) 各种命题 31

2(175～179) E.Landau的一个方法 33

3(180～187) 沿直线趋向本性奇点 34

4(188～194) 整函数的渐近值 35

5(195～205) Phragmén-Lindelof方法的进一步应用 36

6(206～212) 补充题 38

第Ⅴ篇 零点的定位 42

第一章 Rolle定理和Descartes符号法则 42

1(1～21) 函数的零点，序列的符号改变 42

2(22～27) 函数的符号变更 45

3(28～41) Descartes符号法则的第一个证明 46

4(42～52) Descartes符号法则的应用 49

5(53～76) Rolle定理的应用 51

6(77～86) Descartes符号法则的Laguerre证明 55

7(87～91) Descartes符号法则的基础 59

8(92～100) Rolle定理的推广 60

第二章 复平面的几何和多项式的零点 64

1(101～110) 点系关于一点的重心 64

2(111～127) 多项式关于一点的重心，Laguerre定理 66

3(128～156) 多项式关于一点的导数，Grace定理 69

第三章 杂题 76

1(157～182) 用有理函数的零点逼近超越函数的零点 76

2(183～189.3) 由Descartes符号法则精确确定零点的个数 81

3(190～196.1) 关于多项式零点的附加题 85

第Ⅵ篇 多项式和三角多项式 88

1(1～7) Tchebychev多项式 88

2(8～15) 三角多项式的一般问题 89

3(16～28) 某些特殊的三角多项式 91

4(29～38) 有关Fourier级数的若干问题 93

5(39～43) 实非负三角多项式 95

6(44～49) 实非负多项式 96

7(50～61) 三角多项式中的极大-极小问题 97

8(62～66) 多项式中的极大-极小问题 100

9(67～76) Lagrange插值多项式 101

10(77～83) S.Bernstein和A.Markov定理 104

11(84～102) Legendre多项式及有关课题 105

12(103～113) 多项式的更进一步的极大-极小问题 110

第Ⅶ篇 行列式和二次型 113

1(1～16) 行列式的计值.线性方程组的解 113

2(17～34) 有理函数的幂级数展开 118

3(35～43.2) 正二次型的推广 124

4(44～54.4) 杂题 127

5(55～72) 函数组的行列式 132

第Ⅷ篇 数论 137

第一章 数论函数 137

1(1～11) 关于数的整数部分 137

2(12～20) 整点计数 138

3(21～27.2) 包含和排除原理 139

4(28～37) 部分与因数 143

5(38～42) 数论函数，幂级数，Dirichlet级数 146

6(43～64) 可乘数论函数 149

7(65～78) Lambert级数和有关课题 154

8(79～83) 有关整点计数的进一步问题 158

第二章 整系数多项式和整数值函数 160

1(84～93) 整系数多项式和整数值多项式 160

2(94～115) 整数值函数和它们的素因数 161

3(116～129) 多项式的不可约性 164

第三章 幂级数中的数论问题 167

1(130～137) 有关二项式系数的预备题目 167

2(138～148) 关于Eisenstein定理 167

3(149～154) 关于Eisenstein定理的证明 170

4(155～164) 与有理函数有关的整系数幂级数 171

5(165～173) 与整系数幂级数有关的函数论方面的问题 173

6(174～187) Hurwitz意义下的整系数幂级数 174

7(188～193) 在z=∞近旁收敛的幂级数在整数点的值 177

第四章 关于代数整数的一些问题 179

1(194～203) 代数整数.域 179

2(204～220) 最大公因子 182

3(221～227.2) 同余 184

4(228～237) 幂级数中的数论问题 186

第五章 杂题 189

1(237.1～244.4) 二维和三维空间中的整点 189

2(245～266) 杂题 191

第Ⅸ篇 几何问题 196

1(1～25) 某些几何问题 196

附录 204

1 第Ⅰ篇的补充题 204

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题目分类索引 497