级数PDF电子书下载

预篇 1

第一节 数列 1

1.1 数列的极限 1

1.2 数列极限的性质 2

1.3 无穷极限及有关性质 5

第二节 数列的收敛准则 7

2.1 数集的确界 8

2.2 单调数列的收敛准则 13

习题一 13

习题二 18

2.3 实数轴上的闭区间套 19

2.4 一般数列的收敛准则 21

习题三 25

第三节 一些备查阅的极限 25

3.1 几个常见的数列 25

3.2 几个无穷大数列的比较 26

预篇小结 28

1.1 级数的收敛与发散 30

第一章 数项级数 30

第一节 基本概念与简单性质 30

1.2 欧拉常数、ln2的级数 34

1.3 收敛的一个必要条件 37

习题一 39

1.4 简单性质 40

习题二 42

第二节 正项级数的判敛法 43

2.1 收敛准则 43

2.2 比较判敛法 44

习题三 46

2.3 柯西根值判敛法 47

习题四 49

2.4 达朗贝尔比值判敛法 50

习题五 53

2.5 积分判敛法 53

2.6 对达朗贝尔比值判敛法的评论 58

习题六 58

2.7 拉阿贝比值判敛法 60

习题七 64

第三节 任意项级数的判敛法 64

3.1 级数的正部与负部 65

3.2 绝对收敛与条件收敛 66

习题八 70

3.3 交错级数、莱布尼兹判敛法 70

习题九 73

3.4 柯西准则 73

习题十 75

3.5 狄利克雷判敛法 75

3.6 两个三角公式 78

3.7 狄利克雷判敛法的例子 80

习题十一 81

第四节 基本运算律对级数的适用性 82

4.1 关于分配律 82

4.2 关于结合律 83

4.3 关于交换律的讨论 84

4.4 正项级数的重排 88

4.5 绝对收敛级数的重排 90

4.6 关于条件收敛级数重排的说明 91

习题十二 91

第一章小结 92

第二章 函数项级数 94

第一节 收敛域 94

习题一 96

第二节 一致收敛 97

2.1 一致收敛的概念 97

2.2 收敛级数一致收敛的条件 101

2.3 优级数判敛法 103

习题二 106

2.4 狄利克雷判敛法 106

第三节 极限函数与和函数的连续性 109

3.1 极限函数的连续性 109

习题三 109

3.2 和函数的连续性 111

习题四 113

第四节 积分号下取极限、逐项积分与逐项微分 113

4.1 积分号下取极限 113

4.2 逐项积分 115

4.3 逐项微分 118

习题五 121

第二章小结 122

第三章 幂级数 124

第一节 收敛域 124

1.1 收敛半径 125

1.2 收敛半径的求法 129

习题一 132

第二节 一致收敛性及有关的性质 133

2.1 一致收敛性 133

2.3 逐项微分与逐项积分 134

2.2 和函数的连续性 134

习题二 141

第三节 幂级数的乘法 142

习题三 146

第四节 泰勒级数 146

4.1 将函数展成幂级数 146

4.2 一些初等函数的泰勒级数 151

习题四 160

4.3 一般的泰勒级数 161

习题五 162

第五节 一些数值的计算 162

5.1 一般原理 162

5.2 π的计算 163

5.3 三角函数值的计算 164

5.4 对数的计算 165

习题六 168

第六节 解微分方程(举例) 169

第三章小结 176

习题七 176

第四章 傅里叶级数 179

第一节 傅里叶系数 179

1.1 周期函数 179

1.2 基本三角函数系 182

1.3 傅里叶系数 183

第二节 傅里叶级数的收敛性 190

2.1 均方误差、贝塞耳不等式 190

习题一 190

2.2 分段连续与分段可微函数 196

习题二 202

2.3 狄利克雷积分 202

2.4 收敛定理 205

2.5 例题 210

习题三 215

2.6 傅里叶级数的一致收敛性 216

习题四 218

3.1 偶函数与奇函数 219

第三节 只含正弦与只含余弦的级数 219

3.2 只含余弦与只含正弦的傅里叶级数 221

习题五 223

第四节 任意区间的情形 223

4.1 在区间［-l，ι］上的傅里叶级数 223

4.2 一般的说明 226

习题六 228

第五节 弦的自由振动 229

5.1 弦的自由振动问题 229

5.2 用傅里叶方法求解 230

习题七 236

第六节 傅里叶积分与傅里叶变换简介 237

6.1 傅里叶积分 237

6.2 偶函数和奇函数的傅里叶积分 239

6.3 傅里叶变换 240

6.4 例题 241

习题八 243

第四章小结 243