FOURIER分析与逼近论 第1卷 上PDF电子书下载

第0章 预备知识 1

0.1 Lebesgue积分基础 1

0.2 直线群上的卷积 6

0.3 其它的函数类与序列 9

0.4 周期函数及其卷积 13

0.5 直线群上的囿变函数 16

0.6 类BV2? 21

0.7 赋范线性空间，有界线性算子 24

0.8 有界线性泛函，Riesz表现定理 32

0.9 参考文献 38

第一篇 用奇异积分逼近 44

第一章 周期函数的奇异积分 44

1.0 引言 44

1.1 依范数的收敛性与导数 45

1.1.1 依范数的收敛性 45

1.1.2 导数 49

1.2 Fourier级数求和法 58

1.2.1 定义 58

1.2.2 Dirichlet核与Fejér核 62

1.2.3 Weierstrass逼近定理 64

1.2.4 Fourier级数的可和性 66

1.2.5 行有限θ因子 69

1.2.6 共轭级数的可和性 70

1.2.7 Fourior-Stieltjes级数 72

1.3 关于依范数收敛的检验集 80

1.3.1 某些卷积算子的范数 81

1.3.2 Banach-Steinhaus定理的某些应用 83

1.3.3 正核 86

1.4 逐点收敛性 92

1.5 正奇异积分的逼近阶 101

1.5.1 连续模与Lipschitz类 101

1.5.2 正逼近定理 104

1.5.3 检验函数法 106

1.5.4 渐近性质 109

1.6 进一步的正逼近定理，Nikolskiǐ常数 119

1.6.1 Fejér-Korovkin奇异积分 119

1.6.2 进一步的正逼近定理 121

1.6.3 Nikolskil常数 123

1.7 简单逆逼近定理 130

1.8 注释与附注 134

第二章 最佳逼近多项式及奇异积分的Jackson定理与Bernstein定理 141

2.0 引言 141

2.1 最佳逼近多项式 142

2.2 Jackson定理 144

2.3 Bernstein定理 147

2.4 各种应用 154

2.5 奇异积分的逼近定理 161

2.5.1 Abel-Poisson奇异积分 161

2.5.2 de La Vallée Poussin奇异积分 166

2.6 注释与附注 171

第三章 直线群上的奇异积分 176

3.0 引言 176

3.1 依范数的收敛性 177

3.1.1 定义与基本性质 177

3.1.2 Fejér奇异积分 179

3.1.3 Gauss-Weierstrass奇异积分 184

3.1.4 Cauchy-Poisson奇异积分 185

3.2 逐点收敛性 193

3.3 逼近的阶 200

3.4 进一步的正逼近定理 208

3.5 逆逼近定理 214

3.6 保形性质 220

3.6.1 Gauss-Weierstrass奇异积分 220

3.6.2 变号减少核 225

3.7 注释与附注 230

第二篇 Fourier变换 241

第四章 有限Fourier变换 241

4.0 引言 241

4.1 L？n理论 241

4.1.1 基本性质 241

4.1.2 反演理论 246

4.1.3 导数的Fourier变换 247

4.2 Lp2x理论，p>1 251

4.2.1 p=2的情形 251

4.2.2 p≠2的情形 254

4.3 有限Fourier-Stieltjes变换 257

4.3.1 基本性质 257

4.3.2 反演理论 262

4.3.3 导数的Fourier-Stieltjes变换 263

4.4 注释与附注 266

第五章 直线群上的Fourier变换 269

5.0 引言 269

5.1 L1理论 269

5.1.1 基本性质 269

5.1.2 反演理论 271

5.1.3 导数的Fourier变换 276

5.1.4 Fourier变式的导数，正函数的矩，Peano导数与Riomann导数 280

5.1.5 Poisson求和公式 287

5.2 Lp理论，1<p≤2 296

5.2.1 p=2的情形 296

5.2.2 1<p<2的情形 298

5.2.3 基本性质 301

5.2.4 Fourier反演积分的求和法 303

5.2.5 导数的Fourier变换 305

5.2.6 Plancherel定理 307

5.3 Fourier-Stieltjes变换 311

5.3.1 基本性质 311

5.3.2 反演理论 315

5.3.3 导数的Fourier-Stioltjes变换 318

5.4 注释与附注 322

第六章 表现定理 328

6.0 引言 328

6.1 充要条件 330

6.1.1 序列表现为有限Fourier或Fourier-Stieltjes变式 330

6.1.2 函数表现为Fourier或Fourier-Stieltjes变式 333

6.2 Bochner定理 342

6.3 充分条件 351

6.3.1 拟凸性 351

6.3.2 表现为L？变式 355

6.3.3 表现为L1变式 358

6.3.4 还原定理 361

6.4 对奇异积分的应用 368

6.4.1 一般Weierstrass奇异积分 368

6.4.2 典型平均 374

6.5 乘子 381

6.5.1 周期函数类的乘子 382

6.5.2 Lp上的乘子 385

6.6 注释与附注 395

第七章 Fourier变换法与二阶偏微分方程 401

7.0 引言 401

7.1 有限Fourier变换法 404

7.1.1 热传导问题的解 404

7.1.2 单位圆盘的Dirichlet问题与Nenmann问题 409

7.1.3 弦振动问题 413

7.2 L1中的Fourier变换法 423

7.2.1 在无限长杆上的扩散 423

7.2.2 关于半平面的Dirichlet问题 427

7.2.3 无限弦的运动 429

7.3 注释与附注 432

符号表 435

Fourier变换表 444

索引 449