高等学校试用教材 常微分方程补充教程PDF电子书下载
- 电子书积分:13 积分如何计算积分?
- 作 者:尤秉礼
- 出 版 社:北京:高等教育出版社
- 出版年份:1981
- ISBN:
- 页数:380 页
第一章 一般理论 1
1.预备定理 2
1.1.Ascoli-Arzela(阿斯卡里-阿尔采拉)定理 2
1.2.不动点原理 3
2.解的局部存在性定理 5
2.1.Picard逐次逼近性(压缩映象原理) 6
2.2.Euler折线性(差分法) 10
2.3.Schauder不动点方法 16
2.4.Cauchy的优级数法 18
1.一般定性理论中的概念、问题和方法 24
2.5.关于高阶方程解的存在性 26
3.解的延展性定理 28
4.微分(积分)不等式与比较定理 34
4.1.第一比较定理 35
4.2.最大解与最小解 36
4.3.微分(积分)不等式 41
4.4.第二比较定理 44
4.5.某些推广 45
5.非局部存在性定理 50
6.唯一性定理 55
6.1.问题的提出 55
6.2.Kamke一般唯一性定理 56
6.3.Kamke唯一性定理的一些推论 58
6.4.整体唯一性定理 61
6.5.解的唯一性与逐次逼近序列的关系 62
7.1.问题的提出 63
7.解对初值与参数的相依性 63
7.2.解对初值与参数的连续性 65
7.3.解对初值与参数的可微性 68
8.Carathéodory关于解的存在与唯一性定理 73
8.1.Carathéodory意义下解的概念 74
8.2.解的存在定理 75
8.3.解的唯一性定理 80
9.Banach空间中的微分方程 82
9.1.初值问题的提法 83
9.2.关于解的存在性问题 83
9.3.关于解的唯一性问题 87
10.1.前言 88
10.带滞后的泛函微分方程 88
10.2.基本概念 90
10.3.基本定理 91
第一章习题 96
第二章 实域上的线性方程(组) 103
1.预备知识 105
2.线性组(方程)解的一般性质 110
2.1.解的存在唯一性定理 110
2.2.齐线性组解的性质 111
2.3.齐线性组的降价 113
2.4.非齐次线性组解的性质 115
2.5.高阶线性方程 116
3.常系数线性组 119
3.1.矩阵的指数函数ex 119
3.2.eAt的计算 121
3.3.常系数线性组解的结构 122
4.周期系数线性组·Floquet理论 124
4.1.矩阵的对数函数logX 124
4.2.周期系数线性组解的基本性质 125
5.可化组 129
第二章习题 131
第三章 复域上的线性方程(组) 134
1.正规齐次线性组 134
1.1.存在唯一性定理 134
1.2.推论 137
1.3.基本解矩阵 137
2.孤立奇异点 138
2.1.问题的提出 138
2.2.对数变换s=logz 139
2.3.Cauchy方程组 141
2.4.解的定性结构 142
2.5.解的估值 143
3.1.有限奇异点 145
3.奇异点的分类·Fuchs型方程组 145
3.2.无限奇异点 149
3.3.Fuchs型方程组 150
4.解的级数展开 152
4.1.Banach空间Hδ 152
4.2.形式解·解的幂级数展开定理 154
4.3.空间Hδ(0<δ<r)上的两个算子 155
4.4.解的幂级数展开定理的证明 156
4.5.某些推论 158
4.6.一般解的级数展开定理 160
4.7.Banach空间H? 161
4.8.引理 163
4.9.一般解的级数展开定理的证明 164
4.10.基本解组的建立 166
5.二阶线性方程 171
5.1.奇异点的分类 171
5.2.无限奇异点 171
5.3.例题 172
5.4.解的级数展开 173
5.5.Fuchs型方程 180
第三章习题 188
1.1.问题的提出 190
第四章 边值问题与特征值问题 190
1.Sturm-Llouville型边值问题 190
1.2.Sturm边值问题 192
1.3.问题的转化 195
1.4.Green(格林)函数 197
1.5.S-L型边值问题解的积分表示 200
2.一般线性组的边值问题 203
2.1.解的存在唯一性定理 203
2.2.Green矩阵 204
2.3.解的积分表示 205
3.Sturm-Liouville特征值问题 207
3.1.问题的提出 207
3.2.特征值与特征函数的两个基本性质 209
3.4.关于函数φ的性质 211
3.3.Pr?fer变换 211
3.5.特征值存在定理 216
4.希尔伯特(Hilbert)空间内的自共轭算子 218
4.1.内积空间 218
4.2.希尔伯特(Hilbert)空间 219
4.3.正规直交系和溥氏级数 220
4.4.有界、自共轭、紧致算子 222
4.5.紧致自共轭算子的特征值 224
5.1.Sturm-Liouville型特征值问题的转化 229
5.按特征函数的展开定理 229
5.2.展开定理 231
5.3.展开定理的应用举例 237
第四章习题 240
第五章 定性理论基础 243
1.1.定常系统及其解的基本性质 245
1.2.常点 247
1.3.奇点 249
1.4.周期解、闭轨 250
1.5.轨道的极限集合 252
习题 254
2.不切线段及其性质 255
习题 262
3.Poincarè-Bendixson定理 263
习题 269
4.在闭轨附近的轨道分布 269
4.1.关于极限环的存在性、唯一性等问题 270
4.2.在闭轨附近的轨道分布·极限环的几何分类 280
习题 283
5.在寄点附近轨道的分布 284
5.1.奇点的几何分类 284
5.2.在初等奇点附近轨道的分布 287
习题 299
6.稳定性理论中的概念、问题和方法 300
6.1.问题的提出 300
6.2.稳定性的定义 301
6.3.稳定性理论中的问题和方法 306
6.4.辅助函数 306
6.5.函数V符号性质的判别准则 308
习题 309
7.A.M.Ляпунов第二方法的基本定理 310
7.1.稳定性定理 311
7.2.不稳定性定理 312
7.3.渐近稳定性定理 315
习题 322
8.应用举例 323
9.按首次近似决定的稳定性 326
9.1.问题的提出 326
9.2.常系数线性组零解的稳定性 327
9.3.一个辅助定理 327
9.4.常系数线性组函数V的存在性 329
9.5.按首次近似决定的稳定性 332
9.6.临界情况下稳定性问题简介 336
习题 337
10.稳定性理论中的比较方法 338
习题 341
附录1 点集论中的一些记号和概念 343
1.1.集和集的运算 343
2.4.连通的度量空间 343
附录 343
1.2.映象(变换、函数或算子) 344
附录2 度量空间 345
2.1.定义 345
2.2.度量空间中的一些基本概念 346
2.3.完备的度量空间 347
2.5.紧致的度量空间 349
3.1.线性空间 350
附录3 有模线性空间·Banach空间 350
3.2.线性子空间 351
3.3.有模线性空间 352
3.4.有限维有模线性空间 355
3.5.线性算子 357
附录4 不动点原理 358
4.1.Banach压缩映象原理 358
4.2.Brouwer(布劳维尔)不动点定理 359
4.3.Schauder不动点定理 364
附录5 代数学上的两个重要定理的证明 369
参考文献 378
- 《全国高等中医药行业“十三五”创新教材 中医药学概论》翟华强 2019
- 《培智学校义务教育实验教科书教师教学用书 生活适应 二年级 上》人民教育出版社,课程教材研究所,特殊教育课程教材研究中心编著 2019
- 《MBA大师.2020年MBAMPAMPAcc管理类联考专用辅导教材 数学考点精讲》(中国)董璞 2019
- 《指向核心素养 北京十一学校名师教学设计 英语 七年级 上 配人教版》周志英总主编 2019
- 《党员干部理论学习培训教材 理论热点问题党员干部学习辅导》(中国)胡磊 2018
- 《“十三五”规划教材 中药鉴定学实验 供中药学 药学及相关专业使用 第2版》吴啟南 2018
- 《危险化学品经营单位主要负责人和安全生产管理人员安全培训教材》李隆庭,徐一星主编 2012
- 《21世纪法学系列教材 配套辅导用书 行政法与行政诉讼法练习题集 第5版》李元起主编 2018
- 《高校转型发展系列教材 素描基础与设计》施猛责任编辑;(中国)魏伏一,徐红 2019
- 《全国校外艺术课堂新形态示范教材系列 少儿钢琴表演曲集》唐冠祥编著 2019
- 《全国高等中医药行业“十三五”创新教材 中医药学概论》翟华强 2019
- 《培智学校义务教育实验教科书教师教学用书 生活适应 二年级 上》人民教育出版社,课程教材研究所,特殊教育课程教材研究中心编著 2019
- 《指向核心素养 北京十一学校名师教学设计 英语 七年级 上 配人教版》周志英总主编 2019
- 《习近平总书记教育重要论述讲义》本书编写组 2020
- 《办好人民满意的教育 全国教育满意度调查报告》(中国)中国教育科学研究院 2019
- 《高等数学试题与详解》西安电子科技大学高等数学教学团队 2019
- 《北京生态环境保护》《北京环境保护丛书》编委会编著 2018
- 《教育学考研应试宝典》徐影主编 2019
- 《语文教育教学实践探索》陈德收 2018
- 《家庭音乐素养教育》刘畅 2018