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第一篇 数表和图形 2

Ⅰ. 数表 2

A. 基本(初等)函数表 2

1.一些时常遇到的常数 2

2.平方、立方、方根 3

初版序言 11

第三版序言 12

数学符号 13

拉丁字母表与希腊字母表 17

3.整数幂(从n=1至n=100) 24

4.倒数 26

5.阶乘及其倒数 28

6.2、3、5三个数的若干次幂 29

7.常用对数 31

8.反对数 33

9.三角函数 35

10.指数函数、双曲线函数与三角函数［x从0至1.6(弧度)］ 39

11.指数函数(x从1.6至10.0) 43

12.自然对数 45

13.直径为d的圆周长 49

14.直径为d的圆面积 51

15.弓形元素 53

16.角度化弧度 58

17.比例部分 59

18.二次插值 61

Б.特殊函数表 62

19.Г-函数 62

20.贝塞耳函数(柱面函数) 63

21.勒让德多项式(球函数) 65

22.椭圆积分 66

23.概率积分 68

Ⅱ.图形 70

A. 初等函数 70

1.多项式 70

2.有理分式函数 72

3.无理函数 76

4.指数函数与对数函数 78

5.三角函数 82

6.反三角函数 85

7.双曲角函数 86

8.反双曲线函数 87

Б.若干重要曲线 88

9.三次曲线 88

10.四次曲线 90

11.旋轮线 94

12.螺线 98

13.其他曲线 100

第二篇 初等数学 102

Ⅰ.近似计算 102

1.近似计算规则 102

2.近似公式 105

3.计算尺 105

Ⅱ.代数 114

A. 恒等变换 114

1.基本概念 114

2.有理整式 114

3.有理分式 116

4.无理式；幂次和方根的变换 119

5.指数式和对数式 120

6.代数方程变换成标准形式 122

Б. 方程 122

7.一次，二次，三次和四次方程 124

8.n次方程 127

9.超越方程 130

10.行列式 134

11.线性方程组的解 136

12.高次方程组 142

В.代数补编 143

13.不等式 143

14.级数、有限级数与平均值 147

15.阶乘与Г-函数 149

16.配合 150

17.牛顿二项式 151

1.平面图形 153

А. 测面积学 153

Ⅲ. 几何 153

Б. 测体积学 158

2.空间中的直线和平面 158

3.各种空间角 159

4.多面体 160

5.以曲面为界的形体 162

Ⅳ.三角 167

А. 平面三角 167

1.三角函数 167

2.基本三角公式 170

3.正弦量 172

4.三角形的解法 174

5.反三角函数(圆函数) 176

Б.球面三角 179

6.球面上的几何学 179

7.球面三角形的解法 180

В. 双曲线三角 182

8.双曲线函数 182

9.双曲线三角学的基本公式 183

10.反双曲线函数 184

11.双曲线函数的几何定义 185

第三篇 解析几何与微分几何 186

Ⅰ. 解析几何 186

А. 平面解析几何 186

1.基本概念和基本公式 186

2.直线 189

3.圆 192

4.椭圆 193

5.双曲线 195

6.抛物线 198

7.二次曲线(圆锥截线) 199

Б. 空间解析几何 202

8.基本概念和基本公式 202

9.空间中的平面和直线 208

10.二次曲面(标准方程) 215

11.二次曲面(一般理论) 220

Ⅱ. 微分几何 222

А. 平面曲线 222

1.曲线的给定法 222

2.曲线的局部元素 223

3.特种点 229

4.渐近线 233

5.根据方程对曲线作一般研究 234

6.渐屈线和渐伸线 236

7.曲线族的包络线 237

8.曲线的给定法 238

9.动标三面形 238

Б. 空间曲线 238

10.曲率和挠率 242

В. 曲面 244

11.曲面的给定法 244

12.切面和法线 245

13.曲面的线素 247

14.曲面的曲率 248

15.直纹曲面与可展曲面 252

16.曲面上的短程线 252

第四篇 数学分析基础 253

Ⅰ.分析概论 253

1.实数 253

2.序列及其极限 254

3.单变数函数 257

4.函数的极限 263

5.无穷小量 268

6.函数的连续性与不连续性 269

7.多变数函数 273

8.数项级数 280

9.函数项的级数 286

Ⅱ.微分学 291

1.基本概念 291

2.微分法 295

3.微分表达式中变数的替换 302

4.微分学的基本定理 304

5.极大值和极小值的求法 307

6.函数展成幂级数 311

Ⅲ.积分学 319

А. 不定积分 319

1.基本概念和基本定理 319

2.求积分的一般法则 321

3.有理函数的积分法 323

4.无理函数的积分法 329

5.三角函数的积分法 332

6.其他超越函数的积分法 334

7.不定积分表 335

Б. 定积分 371

8.基本概念和基本定理 371

9.定积分的计算 375

10.定积分的应用 380

11.非正常积分 385

12.依参数而定的积分 392

13.定积分表 394

В. 曲线积分，多重积分与曲面积分 398

14.第一类型的曲线积分 399

15.第二类型的曲线积分 401

16.二重积分与三重积分 406

17.多重积分的计算 408

18.多重积分的应用 414

19.第一类型的曲面积分 416

20.第二类型的曲面积分 418

21.斯托克斯公式，格林公式以及奥斯特洛格拉得斯基-高斯公式 421

Ⅳ.微分方程 423

1.一般概念 423

А. 常微分方程 423

2.一阶方程 423

3.高阶方程与方程组 434

4.常系数线性微分方程的解法 438

5.常系数线性微分方程组 441

6.解常微分方程的运算方法 444

7.二阶线性方程 448

8.边值问题 454

Б.偏微分方程 456

9.一阶方程 456

10.二阶线性方程 462

第五篇 分析补篇 478

Ⅰ. 复数和复变函数 478

1.基本概念 478

2.代数运算 479

3.初等超越函数 482

4.复数形式的曲线方程 485

5.复变函数 488

6.最简单的保角映射 494

7.复数域内的积分 496

8.解析函数展成幂级数 499

1.基本概念 502

А. 矢量代数与标量的矢函数 502

Ⅱ. 矢量计算 502

2.矢量的乘法 504

3.矢量的协变坐标与逆变坐标 509

4.矢量代数的几何应用 510

5.标变量的矢函数 510

Б.场论 511

6.标量场 511

7.矢量场 514

8.梯度 517

9.曲线积分与矢量场的位 518

10.曲面积分 521

11.体积微分法 523

12.矢量场的散度 524

13.矢量场的旋度 524

14.算子？(哈密尔顿算子)，(a？)及△(拉普拉斯算子) 525

15.积分定理 527

16.无旋场与无散场 528

17.拉普拉斯方程与泊松方程 529

Ⅲ. 富里哀级数(谐波分析) 531

1.概述 531

2.富里哀级数展开式表 536

3.近似谐波分析 540

Ⅳ. 变分法 543

1.基本概念 543

2.含一个未知函数的最简变分问题 544

3.出现极值的充分条件 550

4.极坐标中的变分问题 552

5.变分法的逆问题 553

6.变分问题的参数表示 555

7.基本函数内含有高阶导数 557

8.含n个未知函数的变分问题的欧拉微分方程 558

9.多重积分的极值 559

10.带有附加条件的变分问题 561

11.变分法的等周问题 563

12.含两自变数的两个几何学变分问题 566

13.解变分问题的里兹法 567

第六篇 观测值处理 570

Ⅰ. 概率论和误差理论基础 570

1.概率论 570

2.误差理论 573

Ⅱ. 经验公式与插值法 579

1.函数关系的近似表达式 579

2.抛物线插值法 581

3.经验公式的选取 586

参考书目 593

索引 600