代数拓扑和微分拓扑简史PDF电子书下载

第一章 萌芽 1

1.1 什么是拓扑学 1

1.2 Descartes与Euler定理 2

1.3 Leibniz与位置分析 4

1.4 Euler的贡献 4

1.5 Gauss的影响 6

1.6 Listing与M？bius的贡献 7

1.7 Riemann的贡献 8

1.8 Betti的贡献 9

1.9 四色问题 10

1.10 Jordan曲线定理 11

第二章 Poincaré时期 12

2.1 Poincaré的第一篇长文 12

2.2 Heegaard的批评与Poincaré的几篇补充 20

第三章 Brouwer与组合拓扑学 25

3.1 映射度 26

3.2 维数不变性 28

3.3 区域不变性 30

3.4 Jordan曲线定理的推广 31

3.5 不分割定理 34

3.6 维数概念 36

3.7 不动点定理 38

第四章 同调的不变性和对偶定理 40

4.1 组合的同调概念 40

4.2 不变性的证明 46

4.3 流形上的对偶定理和相交 50

第五章 组合同调的进一步发展 56

5.1 群在同调论中的出现 56

5.2 奇异同调论 57

5.3 ？ech同调 58

5.4 de Rham定理 59

5.5 上同调概念 62

5.6 乘积运算 64

第六章 同调代数的诞生 67

6.1 正合序列的出现 67

6.2 函子？和Tor 70

6.3 函子Hom和Ext 73

6.4 Künneth公式 74

6.5 范畴与函子 75

6.6 链伦移与链等价 76

6.7 零调模型 77

6.8 叉积与斜积 78

第七章 同调的公理化 81

7.1 同调理论的公理系统 81

7.2 上同调理论的公理系统 83

7.3 广义同调和上同调 85

第八章 商空间及CW复形 87

8.1 商空间 87

8.2 塌缩 88

8.3 常用的一些构作 89

8.4 CW复形 91

第九章 同伦群与同伦论 93

9.1 基本群与复叠空间 93

9.2 基本群的计算和基本性质 98

9.3 Hopf的工作 101

9.4 同伦理论基本概念的产生 102

9.5 同伦群 105

9.6 Hurewicz同态和Hurewicz定理 107

9.7 J.H.C.White-head定理 108

9.8 Freudenthal双角锥定理 110

9.9 单同伦与Whitehead挠 111

9.10 Hopf-Hurewicz-Whitney分类定理 112

9.11 阻碍理论 113

第十章 微分拓扑学肇始 116

10.1 微分流形的实现 116

10.2 微分流形的实现（续）及Whitney绝招 118

10.3 C1流形的三角剖分 120

10.4 de Rham定理与Hodge定理 120

10.5 Morse理论 122

第十一章 纤维丛理论 124

11.1 切丛 124

11.2 纤维丛的定义 126

11.3 主丛的引入 128

11.4 诱导丛与截面 129

11.5 复叠同伦性质和纤维化 130

11.6 同伦正合序列 132

11.7 纤维丛的分类 133

11.8 分类空间的Milnor构作 134

11.9 Gysin序列和王宪钟序列 136

第十二章 示性类理论 137

12.1 向量场的奇点 137

12.2 Stiefel类 139

12.3 Whitney类 140

12.4 Pontrjagin类和Euler类 143

12.5 陈省身类 145

12.6 进一步的重要结果 146

第十三章 束论 152

13.1 Leray的介入 152

13.2 Leray 1945年讲义中的顶盖 153

13.3 Leray 1950年讲义中的顶盖和束 154

13.4 H.Cartan讨论班1948—1951和Hirzebruch书中的束论 157

13.5 Godement书中的Grothendieck的束论 159

13.6 束的上同调（Hirzebruch讲法） 161

13.7 束的上同调（Godement讲法） 162

13.8 束的？ech上同调 163

13.9 一个注记 164

第十四章 谱序列 166

14.1 Leray 1946年的构作 167

14.2 Leray 1947年的构作 168

14.3 Serre对奇异同调建立谱序列 172

14.4 超度 173

14.5 Massey的正合偶 174

14.6 Lie群的同调 175

第十五章 上同调运算 177

15.1 上积与到球面的映射 177

15.2 Steenrod平方 179

15.3 Steenrod约化乘幂 181

15.4 Pon-trjagin乘幂 183

第十六章 Eilenberg-MacLane空间和Postnikov塔 185

16.1 二维同调群 186

16.2 非球面空间与群的同调 187

16.3 Eilenberg-MacLane空间 187

16.4 Postnikov塔 188

第十七章 协边理论 192

17.1 Pontrjagin的标架协边 193

17.2 协边概念和Rohlin的结果 194

17.3 协边的不变性 196

17.4 Thom横截性定理 196

17.5 Thom空间 197

17.6 映射的同伦与流形的协边 198

17.7 环？＊的决定 199

17.8 环Ω＊的决定 199

17.9 用流形实现同调类 200

第十八章 号差定理 203

18.1 Rohlin的结果 203

18.2 乘法序列 204

18.3 K亏格 206

18.4 号差定理 206

第十九章 怪球面和有关微分结构的研究 209

19.1 怪球面的构作 210

19.2 怪球面同胚于S7 210

19.3 怪球面不微分同胚于S7 211

19.4 进一步发展简介 212

第二十章 Morse理论的新应用 215

20.1 Bott周期性定理 215

20.2 广义Poincaré猜测的解决和h协边定理 219

第二十一章 K理论 224

21.1 Riemann-Roch定理的推广 224

21.2 K理论简介 226

21.3 Bott周期性定理 229

21.4 代数K理论 230

第二十二章 换球术 231

22.1 换球术的出现 232

22.2 同伦球面群 234

22.3 流形的同伦类定理 235

第二十三章 拓扑流形问题 238

23.1 拓扑流形问题 238

23.2 微观丛和Pon-trjagin类不是拓扑不变的 242

23.3 组合流形的光滑化及协合分类 244

23.4 三角剖分与主猜测 247

第二十四章 纽结理论 249

24.1 19世纪末的情形 250

24.2 一些基本概念 250

24.3 再一些基本概念 256

24.4 纽结群和Wirtinger表出 261

24.5 辫子和辫群 263

24.6 Dehn手术和分支复叠 266

24.7 Alexander多项式 270

24.8 Conway的改进和拆接理论 272

24.9 Jones多项式 274

24.10 Kontsevich的新工作 276

第二十五章 三维流形 278

25.1 Poincaré猜测 278

25.2 透镜空间 281

25.3 Dehn引理，环路定理和球面定理 283

25.4 Seifert流形 284

25.5 连通和分解 286

25.6 Haken流形 287

25.7 Thurston的突破 289

第二十六章 四维流形 291

26.1 前期重要成就和问题 292

26.2 用球面表示二维同调类及Whitney绝招的失败 295

26.3 Casson环柄 296

26.4 Freedman的突破 299

26.5 Don-aldson的突破 301

26.6 怪异R4的存在性 305

26.7 规范理论的新发展及其应用 308

附录 Fields奖得主中的拓扑学家 310

参考文献 311

索引 388

人名索引 388

术语索引 401