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第1章 函数与极限 1

1.1函数 1

1.1.1区间与邻域 1

1.1.2函数的概念 3

1.1.3反函数与复合函数 5

1.1.4函数的几种特性 8

1.1.5初等函数 10

习题1.1 10

1.2数列的极限 11

1.2.1数列极限的概念 11

1.2.2收敛数列的性质 16

习题1.2 17

1.3函数的极限 17

1.3.1自变量趋于有限值时函数的极限 18

1.3.2自变量趋于无穷大时函数的极限 21

1.3.3函数极限的性质 22

习题1.3 23

1.4无穷小与无穷大 23

1.4.1无穷小 23

1.4.2无穷大 23

1.4.3无穷大与无穷小之间的关系 24

1.4.4无穷小的性质 25

习题1.4 26

1.5极限运算法则 26

习题1.5 30

1.6极限存在准则与两个重要极限 31

1.6.1极限存在准则 31

1.6.2两个重要极限 33

习题1.6 36

1.7无穷小的比较 36

习题1.7 40

1.8函数的连续性与间断点 40

1.8.1函数的连续性 40

1.8.2函数的间断点 42

1.8.3连续函数的运算及初等函数的连续性 44

习题1.8 46

1.9闭区间上连续函数的性质 47

1.9.1最大值和最小值定理 47

1.9.2介值定理 48

习题1.9 50

总习题1 50

第2章 导数与微分 51

2.1导数的概念 51

2.1.1导数的概念 51

2.1.2求导数举例 53

2.1.3函数的可导性与连续性的关系 56

习题2.1 56

2.2求导法则与求导公式 57

2.2.1导数的四则运算法则 57

2.2.2反函数的求导法则 59

2.2.3复合函数的求导法则 61

2.2.4初等函数的导数与基本初等函数的求导公式 64

习题2.2 65

2.3高阶导数 66

2.3.1高阶导数的概念 66

2.3.2几个基本初等函数的高阶导数 66

习题2.3 68

2.5函数的微分 68

2.4.1微分的定义 68

2.4.2微分的几何意义 71

2.4.3微分公式与微分法则 73

习题2.4 74

总习题2 74

第3章 中值定理与导数的应用 76

3.1中值定理 76

3.1.1罗尔定理 76

3.1.2拉格朗日中值定理 78

3.1.3柯西中值定理 80

习题3.1 81

3.2洛必达法则 81

3.2.10/0型未定式 82

3.2.2∞/∞型未定式 84

3.2.3其他类型的未定式 84

习题3.2 86

3.3函数的单调性与极值 86

3.3.1函数的单调性 86

3.3.2函数的极值及其求法 89

3.3.3最大值、最小值问题 92

习题3.3 94

3.4曲线的凹凸与拐点 95

习题3.4 97

3.5函数图形的描绘 97

习题3.5 100

总习题3 100

第4章 不定积分 101

4.1原函数与不定积分的概念 101

4.2不定积分的性质和基本公式 103

习题4.2 105

4.3换元积分法 105

4.3.1第一类换元积分法 105

4.3.2第二类换元积分法 110

习题4.3 114

4.4分部积分法 115

习题4.4 119

总习题4 119

第5章 定积分 121

5.1定积分的概念 121

5.1.1引例 121

5.1.2定积分的概念 123

习题5.1 125

5.2定积分的性质中值定理 125

习题5.2 129

5.3定积分的计算 129

5.3.1微积分基本定理 129

5.3.2定积分的换元法 132

5.3.3定积分的分部积分法 134

习题5.3 135

5.4反常积分 136

5.4.1无穷限的反常积分 137

5.4.2无界函数的反常积分 138

习题5.4 140

5.5定积分应用 140

5.5.1定积分的元素法 140

5.5.2平面图形的面积 141

5.5.3由截面的面积求立体体积 143

习题5.5 145

总习题5 146

第6章 多元微积分学简介 148

6.1二元函数微积分的预备知识 148

6.1.1空间直角坐标系 148

6.1.2空间曲面的方程 150

习题6.1 153

6.2二元函数的极限与连续性 153

6.2.1二元函数的概念 153

6.2.2二元函数的极限 154

6.2.3二元函数的连续性 156

习题6.2 157

6.3偏导数与全微分 157

6.3.1偏导数及其计算 157

6.3.2全微分 160

6.3.3复合函数微分法 161

习题6.3 163

6.4二元函数的极值 164

6.4.1二元函数的极值及最大值最小值 164

6.4.2条件极值 拉格朗日乘数法 166

习题6.4 167

6.5二重积分的概念与计算 167

6.5.1二重积分的概念与性质 167

6.5.2二重积分的计算 171

习题6.5 174

总习题6 175

第7章 微分方程初步 176

7.1微分方程的基本概念 176

习题7.1 178

7.2一阶微分方程 179

7.2.1可分离变量的微分方程 179

7.2.2一阶线性微分方程与常数变易法 181

7.2.3初等变换法 183

7.2.4几个应用实例 185

习题7.2 188

7.3二阶线性微分方程 189

7.3.1二阶线性微分方程解的结构 189

7.3.2二阶常系数齐次线性微分方程 191

7.3.3二阶常系数非齐次线性微分方程 194

习题7.3 195

总习题7 196

第8章 线性代数初步 197

8.1行列式 197

8.1.1行列式的概念 197

8.1.2行列式的性质 200

8.1.3克莱姆法则 203

习题8.1 205

8.2矩阵 206

8.2.1高斯消元法 206

8.2.2矩阵的概念 209

8.2.3矩阵的运算 211

8.2.4逆矩阵求解线性方程组 214

习题8.2 215

8.3线性方程组 216

8.3.1矩阵的秩 216

8.3.2非齐次线性方程组的解 218

8.3.3齐次线性方程组的解 221

习题8.3 223

总习题8 224

第9章 概率论初步 226

9.1随机试验与随机事件 226

9.2随机事件的概率 229

9.2.1概率的公理化定义与性质 229

9.2.2几个概率模型 231

9.2.3条件概率 237

9.2.4乘法公式 238

9.2.5全概率公式和贝叶斯公式 239

习题9.2 241

9.3随机变量 242

9.3.1随机变量 242

9.3.2离散型随机变量的分布列 242

9.3.3随机变量的分布函数 246

9.3.4连续型随机变量 248

习题9.3 254

9.4随机变量的数学期望与方差 255

9.4.1数学期望 255

9.4.2方差 258

习题9.4 260

总习题9 261

附录A基本初等函数及其图形与特征 263

附录B几种常用的曲线 269

附录C泊松分布数值表 271

附录D标准正态分布函数表 273

习题参考答案与提示 274

参考文献 292