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第一章 计算的准确度 1

§1．1 数的表示 1

1．1．1 近似数和有效数字 1

1．1．2 数的抹尾 2

§1．2 测量误差 3

1．2．1 绝对误差，相对误差和百分误差 3

1．2．2 相对误差与有效数字之间的关系 3

§1．3 误差的一般公式 6

§1．4 误差公式在基本运算中的应用 7

1．4．1 加法 8

1．4．2 减法 9

1．4．3 乘法 10

1．4．4 除法 10

1．4．6 对数 12

1．4．5 幂和根 12

§1．5 求值的准确度 13

1．5．1 求任意函数的误差 13

1．5．2 求自变量的误差 14

1．5．3 由列表函数决定自变量的准确度 15

1．5．4 级数近似中的准确度 17

第二章 测量 20

§2．1 测量的类型和实验误差 20

2．1．1 直接与间接测量 20

2．1．2 实验误差 21

2．1．3 精密度和准确度 24

§2．2 直接测量 24

2．2．1 精密度的测量 24

2．2．2 μ，γ和η之间的关系和它们的几何意义 28

2．2．3 可几误差与权重的关系 29

2．3．1 已知独立变量的误差，求它的任意函数的误差 33

§2．3 间接测量 33

2．3．2 若给定函数的误差，求直接测量的量的误差 37

§2．4 坏的测量值的舍弃原则 39

第三章 概率 44

§3．1 概率的含意 44

§3．2 事件发生的可能方式 47

3．2．1 排列 48

3．2．2 组合 48

§3．3 概率的性质 49

3．3．1 基本概念 49

3．3．2 概率的性质 51

§3．4 贝叶斯原理 55

3．4．1 离散事件的贝叶斯原理 55

3．4．2 连续型随机变量的贝叶斯原理 56

§4．1 引言 59

第四章 随机变量和抽样分布 59

§4．2 随机变量的分布 61

4．2．1 概率密度函数 61

4．2．2 累积分布函数 63

4．2．3 概率密度函数和累积分布函数之间的关系 65

§4．3 联合分布 69

§4．4 实验分布 70

§4．5 分布的数字特征量 74

4．5．1 期待值和方差 76

4．5．2 期待值的一些性质 87

§4．6 抽样分布 90

第五章 收敛和大数目定律 94

§5．1 切比雪夫原理和推论 94

5．1．1 切比雪夫原理 94

5．1．2 切比雪夫不等式 95

§5．2 收敛 97

5．2．1 分布函数的收敛 97

5．2．2 保罗—利韦(Paul—Levy)原理 99

5．2．3 概率收敛 100

§5．3 大数目定律 100

5．3．1 大数目定律 100

5．3．2 中心极限定理 102

5．3．3 正态随机数的产生 105

第六章 一些重要的分布 107

§6．1 离散型随机变量的分布 107

6．1．1 二项式分布 107

6．1．2 泊松分布 114

6．1．3 混合泊松分布 123

6．1．4 多重二项式分布 128

6．1．5 负二项式分布 130

§6．2 连续型随机变量的分布 131

6．2．1 正态分布(单变量正态分布) 131

6．2．2 多维正态分布(多变量正态分布) 144

6．2．3 指数分布 155

6．2．4 均匀分布 158

6．2．5 γ分布 162

6．2．6 β分布 166

6．2．7 威布尔分布 166

6．2．8 柯西分布 168

6．2．9 对数正态分布 169

6．2．10 极值分布 170

6．2．11 双指数分布 171

6．2．12 三角分布 173

6．3．1 X2分布 174

§6．3 抽样分布 174

6．3．2 t分布 193

6．3．3 F分布和Z分布 198

§6．4 分布之间的渐近关系 203

§6．5 约翰逊经验分布 203

§6．6 探测效率 205

§6．7 实验的分辨率 207

§6．8 在正态情况，X和S2等的分布 209

第七章 参数估计 212

§7．1 参数估计中的一些基本概念 212

7．1．1 参数估计中的一些术语 212

7．1．2 估计量的一些性质 214

§7．2 直方图在参数估计中的应用 228

7．2．1 直方图 228

7．2．2 累积频率函数 229

§7．3 隐含估计量 230

§7．4 贝叶斯方法 234

7．4．1 验前分布 234

7．4．2 验后分布 235

7．4．3 贝叶斯估计 238

7．4．4 贝叶斯区间估计 246

§7．5 估计量的渐近分布 250

7．5．1 渐近正态性 250

7．5．2 估计量的矩的渐近展开 253

7．5．3 估计量的渐近偏倚和方差 255

§7．6 估计函数的平均值和方差 258

§7．7 由舍取误差引起的统计误差 260

§7．8 样本量 261

第八章 点估计 266

§8．1 矩方法 266

8．1．1 样本矩方法 266

8．1．2 一般矩方法 268

8．1．3 用正交函数的矩方法 271

8．1．4 矩方法估计的置信区间 273

8．1．5 对不同的实验，用矩方法进行组合估计 274

8．1．6 矩方法和最大似然法比较 274

§8．2 最大似然方法 275

8．2．1 最大似然法的基本原理 275

8．2．2 最大似然估计量的性质 277

8．2．3 用最大似然法估计参数 280

8．2．4 在柯西分布中定位参数的估计 296

8．2．5 最大似然估计量的方差 296

8．2．6 由图解法确定最大似然估计量和它的误差 304

8．2．7 推广的似然函数 311

8．2．8 最大似然法用于数据分类 312

8．2．9 用最大似然法组合实验 313

8．2．10 最大似然法用于带权重的事件 314

§8．3 X2最小值方法 316

8．3．1 X2最小值方法的原理 316

8．3．2 一个参数的确定 318

8．3．3 多参数的确定 322

§8．4 比例p的推断 328

8．4．1 一个比例p的推断 329

8．4．2 两个比例的差值推断 332

第九章 区间估计 335

§9．1 引言 335

§9．2 求置信区间的一般方法 337

9．2．1 求估计量θ分布的一般方法 337

9．2．2 求置信区间的一般方法 340

§9．3 分布参数的区间估计 343

9．3．1 分布平均值的区间估计 344

9．3．2 两个平均值之差的区间估计 348

9．3．3 分布方差的区间估计 352

9．3．4 几个参数的置信区间估计 356

9．3．5 函数的近似置信区间 361

§9．4 利用似然函数求置信区间 362

9．4．1 一个参数的情况 362

9．4．2 二个参数的情况 367

9．4．3 几个参数的情况 372

第十章 统计假设检验 376

§10．1 检验的提出 377

10．1．1 检验中的基本概念 377

10．1．2 两类错误 379

10．1．3 假设检验 381

§10．2 检验的比较 382

10．2．1 检验的功效 382

10．2．2 检验的一致性和无偏性 384

10．2．3 检验的选择 386

§10．3 简单假设检验 387

10．3．1 纳雅曼-皮尔逊检验 387

10．3．2 简单的零假设H0相对于一组择一假设的检验 393

§10．4 复合假设检验 398

10．4．1 指数型分布的一致佳效检验的存在 399

10．4．2 单侧和双侧检验 399

§10．5 关于正态分布的参数检验 404

10．5．1 正态分布N(μ，σ2)的平均值和方差的检验 405

10．5．2 两个正态分布的平均值比较 407

10．5．3 两个正态分布方差的比较 411

10．5．4 小结 412

§10．6 似然比检验 415

10．6．1 检验统计量 416

10．6．2 最大似然比检验 418

10．6．3 最大似然比的渐近分布 425

10．6．4 似然比检验 428

§10．7 拟合优度检验 433

§10．8 非参数检验 443

10．8．1 一种样本方法 443

10．8．2 两种样本方法——配对数据 448

10．8．3 两种样本方法——不配对数据 452

第十一章 最小二乘法 455

§11．1 引言 455

§11．2 最小二乘法的基本原理 458

11．2．1 基本原理 458

11．2．2 残差平方和 460

11．2．3 最小二乘法估计的分布自由性质 461

11．2．4 不相等方差σ2的测量 466

11．2．5 最小二乘法和最大似然法 474

11．3．1 线性情况 477

§11．3 间接测量 477

11．3．2 非线性情况 486

§11．4 受约束的最小二乘法估计 494

11．4．1 线性约束的线性最小二乘法 496

11．4．2 受约束的一般最小二乘法估计 498

§11．5 确定最小二乘法置信区域的基础 503

11．5．1 确定最小二乘法置信区间的基础 503

11．5．2 在一个参数的情况下，用最小二乘法估计误差和置信区域 504

11．5．3 在多参数的情况下，用最小二乘法估计误差和置信区域 505

11．5．4 误差矩阵的几何解释 506

第十二章 蒙特卡罗方法 508

§12．1 随机数 508

12．1．1 随机数的定义 508

12．1．2 随机数的产生 509

12．1．3 伪随机序列的周期 517

12．1．4 伪随机序列的相关性 521

12．1．5 伪随机序列的随机性检验 524

§12．2 随机数的变换 530

12．2．1 给定非均匀分布的随机数的基本关系式 530

12．2．2 几种给定分布的随机数产生的例子 531

12．2．3 随机矢量的模拟 535

§12．3 任意分布的随机抽样 538

12．3．1 随机抽样的基本原则 538

12．3．2 舍选法 542

12．3．3 复合抽样方法 547

12．3．4 混合抽样方法 549

12．3．5 从正态分布中随机抽样 549

12．3．6 对给定分布的随机数产生的另一些例子 553

§12．4 从离散随机变量的分布中抽样 555

12．5．1 蒙特卡罗积分 562

§12．5 蒙特卡罗积分和方差减小技术 562

12．5．2 方差减小技术 565

§12．6 蒙特卡罗计算结果的精度 570

附录1 Τ函数 574

附录2 几种分布函数的数值表 582

表1 累积二项式分布 582

表2 累积泊松分布 584

表3 标准正态分布 590

表4 标准正态分布的百分数 593

表5 累积X2分布 594

表6 累积Τ分布 596

表7 累积F分布 597

表8 威尔科克逊符号排列检验中W的临界值 609

表9 威尔科克逊排列总数检验的临界值 611

参考读物 619