第一章 事件与概率 1
1.1 基本概念 1
1.1.1 随机现象 1
1.1.2 样本空间 4
1.1.3 事件及其运算 5
1.1.4 频率与概率 8
1.1.5 习题 9
1.2 古典概型 10
1.2.1 模型的定义 10
1.2.2 计数原理 11
1.2.3 例题 13
1.2.4 习题 18
1.3 几何概型 20
1.3.1 定义及例 20
1.3.2 贝特朗奇论 24
1.3.3 习题 25
1.4 概率空间 26
1.4.1 问题的提出 26
1.4.2 事件б代数 27
1.4.3 概率测度 30
1.4.4 利用性质算概率的例 33
1.4.5 习题 38
1.5 条件概率 40
1.5.1 定义与乘法定理 40
1.5.2 全概公式与贝叶斯公式 42
1.5.3 条件化及计算概率的递推方法 46
1.5.4 习题 49
1.6 事件的独立性 51
1.6.1 两个事件的独立性 51
1.6.2 多个事件的独立性 53
1.6.3 独立性对概率计算的简化 55
1.6.4 试验的独立性 57
1.6.5 习题 60
第二章 随机变量 62
2.1 随机变量及其分布 62
2.1.1 定义与等价条件 62
2.1.2 随机变量的结构 65
2.1.3 分布与分布函数 66
2.1.4 离散型与连续型 70
2.1.5 习题 73
2.2 贝努里概型及其中的离散型分布 75
2.2.1 贝努里试验 75
2.2.2 二项分布 76
2.2.3 几何分布 79
2.2.4 巴斯卡分布 81
2.2.5 习题 83
2.3 普阿松分布 84
2.3.1 普阿松定理 84
2.3.2 普阿松分布的性质 87
2.3.3 普阿松过程 88
2.3.4 习题 91
2.4 重要的连续型分布 92
2.4.1 均匀分布 92
2.4.2 正态分布 93
2.4.3 伽马分布 96
2.4.4 指数分布 98
2.4.5 习题 99
2.5 多维概率分布 100
2.5.1 随机向量 100
2.5.2 联合分布 102
2.5.3 边缘分布 105
2.5.4 均匀分布与正态分布 108
2.5.5 习题 110
2.6 随机变量的独立性 111
2.6.1 条件分布 111
2.6.2 相互独立的随机变量 114
2.6.3 习题 117
2.7 随机变量函数的分布 118
2.7.1 问题的提出,离散型 118
2.7.2 一元连续型 120
2.7.3 多元连续型,特殊情形 122
2.7.4 多元连续型,一般情形 126
2.7.5 随机变量的存在性 129
2.7.6 随机数 131
2.7.7 习题 134
第三章 数字特征与特征函数 137
3.1 数学期望 137
3.1.1 初等定义 137
3.1.2 对概率测度的积分 140
3.1.3 数学期望的性质 144
3.1.4 期望的极限性质 146
3.1.5 常见分布的期望 149
3.1.6 习题 151
3.2 其它数字特征 152
3.2.1 两个引理 152
3.2.2 方差 154
3.2.3 协方差阵 157
3.2.4 相关系数 160
3.2.5 条件数学期望与最优预测 163
3.2.6 矩 169
3.2.7 习题 170
3.3 母函数 171
3.3.1 定义与例 171
3.3.2 独立和的母函数 173
3.3.3 习题 176
3.4 特征函数 177
3.4.1 定义和基本性质 177
3.4.2 反演公式与唯一性定理 185
3.4.3 初步应用 189
3.4.4 多元特征函数 192
3.4.5 习题 193
3.5 多元正态分布 195
3.5.1 密度函数与特征函数 195
3.5.2 正态分布的性质 198
3.5.3 线性变换 200
3.5.4 习题 203
第四章 极限定理 204
4.1 随机变量列的收敛性 204
4.1.1 作为可测函数列的收敛性 204
4.1.2 弱收敛 208
4.1.3 连续性定理 211
4.1.4 习题 215
4.2 大数定律 216
4.2.1 定义与马尔科夫条件 216
4.2.2 若干引理 219
4.2.3 同分布场合的大数定律 223
4.2.4 独立情形的强大数定律 229
4.2.5 习题 232
4.3 中心极限定理 233
4.3.1 问题的提出 233
4.3.2 同分布情形 236
4.3.3 林德伯格条件 238
4.3.4 费勒条件 243
4.3.5 应用举例 246
4.3.6 习题 248
部分习题答案 251
中英人名对照 258
参考书目 259
附表Ⅰ 常用分布表 260
附表Ⅱ 普阿松分布数值表 263
附表Ⅲ 标准正态分布数值表 265
附表Ⅳ 随机数表 266
后记 267
- 《概率论与数理统计》傅丽芳 2018
- 《概率论与数理统计 英文》毛纲源,徐丽莉主编 2017
- 《概率,决策与博弈》(美)阿贝尔·罗德里格斯(AbelRodriguez),(美)布鲁诺·门德斯(BrunoMendes)著 2019
- 《概率论与数理统计》洪港,顾贞主编 2019
- 《概率论与数理统计》乐励华,段五朵主编 2015
- 《线性代数与概率统计》陈东立,韩婵主编 2018
- 《高等数学》罗萍编著 2008
- 《高等数学基础》郭静宇,杨文泰主编 2004
- 《生物统计学学习指导 第2版》李春喜,姜丽娜,邵云,张黛静编著 2013
- 《试验统计分析Excel应用》薛香,梁云娟,王伟著 2012
- 《月亮湾》姚家明著 2019
- 《七一村歌》龚献明著 2019
- 《山地户外运动产业发展研究》刘朝明著 2019
- 《跟着莫奈画油画》樊峻,张安明著 2019
- 《瞳孔里的隐情》穆罕默德·伊明著 2019
- 《法医秦明》法医秦明著 2020
- 《英语大班教学 问题与对策》古明著 2020
- 《心血管系统动力学原理、建模与仿真应用》肖汉光,徐礼胜,李哲明著 2018
- 《文学与玄学》唐翼明著 2019
- 《创业思维》(日)马田隆明著 2019
- 《指向核心素养 北京十一学校名师教学设计 英语 七年级 上 配人教版》周志英总主编 2019
- 《《走近科学》精选丛书 中国UFO悬案调查》郭之文 2019
- 《北京生态环境保护》《北京环境保护丛书》编委会编著 2018
- 《中医骨伤科学》赵文海,张俐,温建民著 2017
- 《美国小学分级阅读 二级D 地球科学&物质科学》本书编委会 2016
- 《指向核心素养 北京十一学校名师教学设计 英语 九年级 上 配人教版》周志英总主编 2019
- 《强磁场下的基础科学问题》中国科学院编 2020
- 《小牛顿科学故事馆 进化论的故事》小牛顿科学教育公司编辑团队 2018
- 《小牛顿科学故事馆 医学的故事》小牛顿科学教育公司编辑团队 2018
- 《高等院校旅游专业系列教材 旅游企业岗位培训系列教材 新编北京导游英语》杨昆,鄢莉,谭明华 2019