数学分析原理 第2卷 第1分册PDF电子书下载

第十五章 数项级数 1

1. 导引 1

234. 基本概念 1

235. 简单定理 3

2. 正项级数的收敛性 6

236. 正项级数收敛性条件 6

237. 级数比较定理 8

4. 级数简史 9

238. 例 10

239. 哥西检验法及达朗贝尔检验法 12

240. 拉贝检验法 15

241. 麦克洛林-哥西积分检验法 18

3. 任意级数的收敛性 21

242. 收敛性原理 21

243. 绝对收敛性 22

244. 交错级数 24

245. 可结合性 27

4. 收敛级数的性质 27

246. 绝对收敛级数的可交换性 28

247. 非绝对收敛级数的情形 30

248. 级数乘法 32

5. 无穷乘积 36

249. 基本概念 36

250. 简单定理。与级数的关系 38

251. 例 41

6. 初等函数的展为幂级数 43

252. 戴劳级数 43

253. 指数函数及主要三角函数的级数展开式 46

254. 欧拉公式 47

255. 反正切的展开式 49

256. 对数级数 50

257. 斯替尔灵公式 52

258. 二项式级数 54

259. 关于余项研究的一个笺注 56

7. 用级数作近似计算 57

260. 问题的提出 57

261. π的计算 59

262. 对数的计算 60

第十六章 函数序列及函数级数 63

1. 均匀收敛性 63

263. 导言 63

264. 均匀收敛性及非均匀收敛性 64

265. 均匀收敛性条件 68

2. 级数和的函数性质 70

266. 级数和的连续性 70

267. 正项级数的情形 73

268. 逐项取极限 74

269. 级数的逐项积分 77

270. 级数的逐项微分 79

271. 无导数连续函数一例 81

3. 幂级数及多项式级数 83

272. 幂级数收敛区间 83

273. 幂级数和的连续性 87

274. 收敛区间端点上的连续性 89

275. 幂级数的逐项积分 91

276. 幂级数的逐项微分 92

277. 幂级数作为戴劳级数 94

278. 连续函数展为多项式级数 95

279. 牛顿及莱卜尼兹时期 99

280. 级数理论的形式发展时期 102

281 严密理论的建立 106

第十七章 非正常积分 110

1. 带无限积分限的非正常积分 110

282. 带无限积分限的积分定义 110

283. 积分学基本公式的应用 112

284. 与级数的相似性。简单定理 113

285. 正函数性形的积分收敛性 115

286. 一般情形的积分收敛性 117

287. 更精致的检验法 119

2. 无界函数的非正常积分 122

288. 无界函数积分定义 122

289. 积分学基本公式应用 124

290. 积分收敛性条件及检验法 126

291. 非正常积分的分部积分法 129

3. 非正常积分的变换及计算 129

292. 非正常积分中的变数替换 130

293. 积分的技巧计算法 132

第十八章 带参变数的积分 137

1. 基本理论 137

294. 问题的提出 137

295. 均匀趋于极限函数 137

296. 积分号下取极限 140

297. 积分号下的微分法 141

298. 积分号下的积分法 143

299. 积分限带参变数的情形 145

300. 例 147

2. 积分的均匀收敛性 148

301. 积分均匀收敛性定义 148

302. 均匀收敛性的条件及充分检验法 150

303. 带有限积分限的积分 153

304. 积分号下取极限 154

3. 积分均匀收敛性的应用 154

305. 积分依参变数的积分法 158

306. 积分依参变数的微分法 160

307. 关于带有限积分限的积分的一个笺注 161

308. 一些非正常积分的计算 162

4. 欧拉积分 168

309. 第一数型欧拉积分 168

310. 第二类型欧拉积分 171

311. Г-函数的简单性质 172

312. 例 177

313. 关于两极限运算次序对调的史话 179

1. 隐函数 182

314. 一元隐函数概念 182

第十九章 隐函数·函数行列式 182

315. 隐函数的存在及性质 184

316. 多元隐函数 188

317. 由方程组所定的隐函数 190

318. 隐函数导数的计算 194

2. 隐函数理论的一些应用 199

319. 相对极值 199

320. 拉格朗日不定乘数法 202

321. 例及习题 203

322. 函数独立性概念 206

323. 函数矩阵之秩 208

3. 函数行列式及其形式的性质 212

324.函数行列式 212

325. 函数行列式的乘法 213

326. 函数矩阵的乘法 215