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第一章 解析几何 1

§1 得卡特平面 1

§2 图形和方程式 3

§3 线性方程式 8

§4 不等式 19

§5 方程式组和不等式组 27

§6 高阶维数 45

第二章 向量与矩阵 57

§1 抽象概念 57

§2 加法和纯量倍 59

§3 向量的纯量积 65

§4 矩阵乘法 67

§5 反矩阵 71

§3 通过网路的最短路线 80

§6 列运算和线性方程组的解 81

§7 一般m×n方程组的解 88

§8 反矩阵的计算 97

第三章 线性规划 105

§1 线性规划 105

§2 单纯形算法：附加变数 115

§3 单纯形图表 118

§4 单纯形算法：目标 124

§5 单纯形算法：枢轴的选择 126

§6 单纯形算法：第一阶段的规则 131

§7 单纯形算法：收敛性的证明 135

§8 方程式型式的约束 140

§9 退化过程 144

§10 一些实用的注解 147

§11 对偶性 150

§12 运输问题 161

§13 分配问题 174

§1 集合与函数 185

第四章 集合、排列与组合 185

§2 排列与组合 191

§3 命题与连结 198

§4 真值表 201

§5 条件句的连结 204

§6 同语反覆与逻辑推理 208

第五章 机率论 215

§1 机率 215

§2 离散的机率空间 217

§3 条件机率，贝氏公式 224

§4 复合实验 228

§5 简单实验的重复：二项分配 238

§6 没有放回原处的抽取 242

§7 随机变数 246

§8 期望值，平均数和方差 253

§9 平均数和方差的计算规则 257

§10 两个重要的定理 259

§11 马可链 268

§12 正则马可链和吸收的马可链 272

第六章 对局论 279

§1 对局：广泛的形式和正常的形式 279

§2 鞍点 283

§3 混合策略 289

§4 2×2对局的解 295

§5 2×n对局和m×2对局 299

§6 与线性规划的关系 302

§7 利用假设行动的对局的解答 309

§8 麦曼的扩张经济的模式 313

§9 平衡扩张比率的存在 318

§10 两人非零和的对局 324

§11 n人对局 330

§12 帅伯里值 334

§13 投票结构 339

第七章 动态规划 343

§1 最大值原理 343

§2 固定收费的运输问题 350

§3 库存 355

§4 随机库存系统 362

§1 绪论 369

第八章 图形和网路 369

§2 临界路线分析 370

§4 最小树形 384

§5 通过一网路的最大流量 390

附录 411

§1 方程式的解 411

§2 数学归纳原理 418

§3 指数和对数 420

§4 和号 427