高等数学 第3卷 多元微积分与微分几何初步PDF电子书下载

第1章 多元函数及其微分学 1

1.1 点集·开集·闭集·Rn的完备性 1

1.2 n元函数·Rn→Rm的映射 9

1.3 极限与连续 15

1.4 偏导数 28

1.5 全微分·方向导数·梯度 35

1.6 可微映射·雅可比矩阵 52

1.7 微分法 55

1.8 隐函数(隐映射)存在定理及其微分法 66

1.9 曲面的切平面与法线·曲线的切线与法平面 75

1.10 泰勒公式 81

1.11 极值·条件极值 84

习题与补充题 100

第2章 空间曲线的基本知识 124

2.1 向量函数及其分析运算 124

2.2 曲线的弧长和弗雷耐标架 134

2.3 曲线的曲率·挠率·弗雷耐公式 144

2.4 平面曲线 154

2.5 特殊的空间曲线 164

习题与补充题 172

第3章 空间曲面的基本知识 180

3.1 曲面的表示·切平面·参数变换 180

3.2 直纹面和可展曲面 187

3.3 曲面的第一基本形式 192

3.4 曲面的法曲率·曲面的第二基本形式 195

习题与补充题 210

4.1 含参变量积分的概念与性质 216

第4章 含参变量积分 216

4.2 广义含参变量积分 223

习题 230

附录 函数的一致连续性 233

第5章 重积分 237

5.1 二重和三重积分的概念及其性质 237

5.2 二重积分的计算--累次积分法 243

5.3 二重积分的变量代换法·极坐标系下的累次积分法 250

5.4 三重积分的计算 260

5.5 重积分的应用 276

习题与补充题 284

6.1 第一类曲线积分 297

第6章 第一类曲线积分与曲面积分 297

6.2 第一类曲面积分 305

习题 311

第7章 第二类曲线积分与曲面积分 316

7.1 第二类曲线积分的概念与计算 316

7.2 第二类曲面积分的概念与计算 325

7.3 格林公式·平面曲线积分与路径无关的条件·原函数 337

7.4 全微分方程 354

7.5 斯托克斯公式·空间曲线积分与路径无关的条件 359

7.6 高斯公式(或奥氏公式) 368

7.7 场论简介 373

习题与补充题 386