高等数学 上 第1分册PDF电子书下载

第一章 变量与函数 1

1 函数概念 1

1-1 变量与常量 1

1-2 函数概念 3

1-3 函数的改变量与线性函数的基本性质 13

1-4 反函数与复合函数 17

2 初等函数 22

2-1 基本初等函数与初等函数 22

2-2 双曲函数与反双曲函数 29

3 函数应用举例与插值法 32

3-1 函数关系的建立与应用 32

3-2 利用函数图形求方程的近似解 36

3-3 函数的插值法 38

第二章 微积分的基本分析方法与极限 53

1 微积分的基本分析方法 53

1-1 均匀变化与非均匀变化 53

1-2 曲边三角形面积的计算 56

1-3 自由落体运动瞬时速度的计算 61

2-1 数列极限概念 64

2 数列的极限 64

2-2 数列收敛的条件 70

2-3 数列极限的有理运算 77

3 函数的极限 81

3-1 自变量无限趋大时的函数极限 81

3-2 自变量趋近有限值时的函数极限 84

3-3 无穷大量 90

3-4 函数极限的运算法则与两个重要的极限 92

4-1 无穷小量 100

4 无穷小量及其比较 100

4-2 无穷小量的比较 103

5 连续函数 107

5-1 函数的连续性 107

5-2 连续函数的运算与初等函数的连续性 111

5-3 间断点 114

5-4 闭区间上连续函数的性质 118

5-5 用对分法求函数方程的近似根 121

附录一 充分条件与必要条件 129

附录二 数学归纳法、二项式定理 131

1-1 导数的定义 138

1 导数概念 138

第三章 导数与微分 138

1-2 几个基本初等函数的导数公式 145

1-3 导数的几何意义 150

1-4 函数的可导性与连续性的关系 154

1-5 变化率举例 156

1-6 二阶导数与高阶导数 160

2 导数的运算 162

2-1 函数的和、差、积、商的导数 162

2-2 复合函数的导数 169

2-3 反函数的导数 178

2-4 隐函数及其求导法 182

2-5 初等函数的求导问题 185

2-6 数值求导法 188

3 微分 192

3-1 微分概念 192

3-2 微分的几何意义 196

3-3 微分的运算 197

3-4 微分在近似计算中的应用 200

4-1 参数方程的求导问题 206

4 参数方程和极坐标方程的求导问题 206

4-2 极坐标方程的求导问题 210

4-3 极坐标方程在机械工程中的应用举例 213

附录 绝对误差、相对误差与有效数字 224

第四章 导数的应用 228

1 微分学中值定理 228

1-1 罗尔定理 228

1-2 拉格朗日定理 231

1-3 柯西定理与罗彼塔法则 234

2-1 函数增减的判定 241

2 函数性态的研究 241

2-2 函数的极值 243

2-3 函数图形凹向的判定、拐点 251

2-4 解函数方程的牛顿法 257

3 最大值、最小值问题 262

3-1 函数最大值、最小值的求法 262

3-2 最大值、最小值应用问题举例 264

4 平面曲线的曲率 273

4-1 弧微分 273

4-2 曲率的定义与计算 276

4-3 曲率圆与曲率半径 283