常微分方程初值问题的数值解法PDF电子书下载

1.导论 1

1.1.要解决的问题 1

1.2.数值近似解 8

1.3.例子--Euler方法 11

1.3.1.误差估计 15

1.3.2.误差估计与实际误差的比较 17

1.3.3.稳定性 19

1.3.4.舍入误差 21

1.3.5.由数值近似产生的扰动 24

问题 27

2.高阶单步方法 30

2.1.Taylor级数方法 30

2.2.Richardson外插法(h=0) 31

2.3.二阶Runge-Kutta方法 32

2.4.显式Runge-Kutta方法 37

2.4.1.经典的Runge-Kutta方法 42

2.4.2.Ralston Runge-Kutta方法 43

2.4.3 Butcher关于Runge-Kutta方法可达到阶的结果 44

2.5 隐式Runge-Kutta方法 45

2.5.1 隐式Runge-Kutta方法的实际应用 48

2.6 收敛性和稳定性 49

2.6.1.显式Runge-Kutta方法的稳定区域 50

2.6.2.隐式Runge-Kutta方法的稳定区域 52

问题 53

3.方程组和高阶方程 55

3.1.单步方法应用于方程组 56

3.2.高阶方程简化为一阶方程组 57

3.3.高阶方程的直接方法 58

3.3.1.Taylor级数方法 58

3.3.2.Runge-Kutta方法 59

问题 62

4.单步方法的收敛性、误差界和误差估计 63

4.1.向量和矩阵模 64

4.2.存在性和Lipschitz条件 66

4.3.收敛性和稳定性 67

4.4.误差界和收敛的阶 72

4.5.渐近误差的估计 74

4.5.1.由数值近似产生的扰动 78

4.6.误差界和估计定理的一般应用 80

4.6.1.Taylor级数方法 81

4.6.2.Runge-Kutta方法 82

4.6.3.对连续导数的要求 83

4.7.变步长 83

问题 85

5.步长和阶的选取 87

5.1.阶的选取 88

5.2.步长的选取 92

5.3.误差的实际控制 95

5.4.局部截断误差的估计 97

5.4.1.步数加倍 98

5.4.2.Runge-Kutta-Merson方法 102

问题 103

6.外插方法 105

6.1.多项式外插 105

6.1.1.多项式外插的例 107

6.1.2.舍入误差的影响 107

6.1.3.稳定性 110

6.1.4.高阶方法 110

6.2.有理函数外插 112

问题 121

7.1.多值方法 122

7.多值或多步方法--导论 122

7.2.显式多步方法--Adams-Bashforth方法 124

7.2.1.系数的生成函数 129

7.2.2.推导Adams-Bashforth方法的另外两个办法 131

7.2.3.Adams-Bashforth方法的截断误差 132

7.3.隐式多步方法--Adams-Moulton方法 134

7.4.预估-校正方法 137

问题 138

8.一般的多步方法、阶和稳定性 140

8.1.多步方法的阶 141

8.1.1.给定α，β的一个确定另一个 144

8.1.2.方法的主根 146

8.2.Milne方法 147

8.2.1.对于y =λy Milne方法的稳定性 149

8.3.一般的多步方法的稳定性 151

8.3.1.绝对稳定性 153

8.4.四阶三步方法类 160

问题 163

9.多值方法 165

9.1.误差的性态 166

9.1.1.预估-校正方法的稳定性 167