高等数学 第1册PDF电子书下载

预备知识 1

一、充分条件，必要条件及充要条件 1

二、实数及其绝对值 2

三、集合及其表示法 4

四、区间 5

第一章 函数 6

§1 函数的概念 6

1．1 常量与变量 6

1．2 变量之间确定的依赖关系——函效关系 7

§2 几类常见的函数 16

2．1 单调函数 16

2．2 奇函数与偶函数 17

2．3 周期函数 18

2．4 有界函数 19

§3 复合函数与反函数 21

3．1 复合函数 21

3．2 反函数 23

§4 基本初等函数的性质及图形 26

4．1 常数函数 26

4．2 幂函数 26

4．3 指数函数 27

4．4 对数函数 28

4．6 三角函数 29

4．6 反三角函数 31

5．2 函数作图的几种常用的初等方法 33

§5 初等函数 33

5．1 初等函数 33

5．3 双曲函数 41

习题 44

第二章 极限与连续性 48

§1 极限的概念 48

1．1 数列的极限 48

1．2 函数的极限 59

1．3 单侧极限 67

1．4 数列极限与函数极限的关系 72

习题一 75

§2 极限的基本性质 77

3．1 四则运算法则 83

§3 极限的运算法则 83

3．2 复合函数求极限 88

§4 数列极限存在的一个定理 89

4．1 有上界或有下界的数列 89

4．2 单调数列 90

4．3 数列极限存在的一个定理 90

§5 两个重要极限 93

5．1 证明? 93

5．2 证明? 98

习题二 102

6．2 无穷小量阶的比较 104

§6 无穷小量与无穷大量 104

6．1 无穷小量的概念 104

6．3 无穷小量的性质 106

6．4 无穷大量 107

6．6 无穷大量与无穷小量的关系 109

6．6 无穷大量阶的比较 110

习题三 110

§7 函数连续性的概念 112

7．1 函数连续性的定义 112

7．2 间断点的分类 117

§8 连续函数的运算法则 119

8．1 连续函数的四则运算 119

8．2 复合函数的连续性 120

8．3 反函数的连续性 121

§9 初等函数的连续性 122

§10 闭区间上连续函数的性质 128

10．1 中间值定理(介值定理) 129

10．2 最大值、最小值定理 130

10．3 一致连续性 133

习题四 136

第三章 导数与微分 139

§1 导数的概念 139

1．1 导数的概念 139

1．2 利用定义求导数的例子 150

2．1 四则运算法则 154

§2 导数的计算法则 154

2．2 复合函数求导法则 157

2．3 隐函数求导法则 162

2．4 反函数求导法则 166

2．6 由参数方程所表示的函数的求导公式 171

习题一 175

§3 导数的简单应用 178

3．1 切线与法线问题 178

3．2 相关变化率问题 183

§4 高阶导数 187

4．1 定义 187

4．2 例子 188

4．3 运算法则 191

习题二 196

§5 微分的概念 199

5．1 函数的微小改变量问题 199

5．2 微分的定义和几何意义 200

§6 微分的基本公式及运算法则 203

6．1 微分基本公式表 203

6．2 微分的运算法则 204

§7 微分的简单应用 208

7．1 近似计算 208

7．2 估计误差 211

8．1 定义 214

§8 高阶微分 214

8．2 计算公式 215

习题三 216

第四章 微分学中值定理 219

§1 微分学中值定理 219

1．1 费尔马(Fermat)定理 219

1．2 罗尔(Rolle)定理 221

1．3 拉格朗日(Lagrange)中值定理 224

1．4 哥西(Cauchy)定理 229

习题一 230

§2 洛必达法则 232

2．1 “0/0”型未定式 233

2．2 “∞/∞”型未定式 238

2．3 其它类型的未定式 241

§3 泰勒(Taylor)公式 244

3．1 局部的泰勒公式 244

3．2 利用局部泰勒公式求未定式的值和确定无穷小量的阶 254

3．3 带拉格朗日余项的泰勒公式 257

习题二 263

第五章 微分学的应用 267

§1 利用导数作函数的图形 267

1．1 函数单调性的判别法 267

1．2 函数极值的判别法 272

1．3 函数的凸性与扭转点 278

1．4 曲线的渐近线 283

1．5 利用导数作函数的图形 286

§2 最大值、最小值问题 289

§3 曲率 297

3．1 曲率的定义 298

3．2 曲率的计算公式 300

3．3 曲率半径、曲率圆、曲率中心 305

习题 310

第六章 不定积分 314

§1 原函数与不定积分的概念 314

1．1 原函数 314

1．2 不定积分 315

2．1 基本积分公式表(Ⅰ) 318

§2 不定积分的线性运算 318

2．2 两个简单法则 320

§3 换元积分法 322

3．1 第一换元法(即湊微分法) 322

3．2 第二换元法 329

§4 分部积分法 340

4．1 分部积分法 340

4．2 基本积分公式表(Ⅱ) 351

习题一 354

§5 几类可以表为有限形式的不定积分 357

5．1 有理函数的积分 358

5．2 三角函数的有理式的积分 368

5．3 某些根式的有理式的积分 372

习题二 379

第七章 定积分 381

§1 定积分的概念 381

1．1 两个实例 381

1．2 定积分的定义 385

1．3 定积分的几何意义 387

1．4 两点说明 389

1．5 关于函数的可积性 389

§2 定积分的基本性质 391

§3 微积分基本公式 400

4．1 变上限的定积分 404

§4 微积分基本定理 404

4．2 微积分基本定理 405

习题一 408

§5 定积分的换元积分法和分部积分法 412

5．1 定积分的换元积分法 412

5．2 定积分的分部积分法 419

§6 定积分的近似计算 424

6．1 梯形公式 425

6．2 抛物线公式 427

习题二 431

§7 广义积分 433

7．1 无穷积分 433

7．2 瑕积分 450

7．3 Г-函数与В-函数 462

习题三 466

第八章 定积分的应用 469

§1 微元法的基本思想 469

§2 定积分的几何应用 472

2．1 平面图形的面积 472

2．2 巳知平行截面面积，求立体的体积 479

2．3 旋转体的体积 480

2．4 平面曲线的弧长 482

2．5 旋转体的侧面积 490

习题一 492

3．1 平面曲线弧的质心 494

§3 定积分的物理应用 494

3．2 转动惯量 497

3．3 引力 502

3．4 变力所做的功 504

3．5 交流电的平均功率，电流和电压的有效值 508

习题二 512

附录一 实数的几个基本定理及其应用 516

附录二 函数可积性的讨论 528

附表 简单积分表 537

一、简单不定积分表 537

二、简单定积分表 539

习题答案 541