矢量、并矢分析与符号运算法PDF电子书下载

第一章 矢量代数 1

1-1 矢量函数的表示方法 1

1-2 矢量的乘积和矢量恒等式 5

1-3 复矢量代数 12

1-3-1 复矢量的定义及其加减法 12

1-3-2 复矢量的标量积(点积) 13

1-3-3 复矢量的矢量积(叉积) 14

1-3-4 结论 15

第二章 矢量分析 16

2-1 场的概念——标量场与矢量场 16

2-2 场矢量的导数 18

2-3 场矢量的积分 22

2-3-1 矢量函数的线积分及其分类 22

2-3-2 矢量函数的面积分及其分类 23

2-3-3 矢量函数的体积分及其分类 24

2-4 几个有用的数学公式 25

2-5 方向导数的概念——标量场和矢量场的方向导数及其符号 31

2-6 标量场的等值面和梯度的概念 34

2-7 矢量场通量和散度的概念，散度在直角坐标系中的表达式 39

2-8 高斯定理 43

2-9 矢量的环路积分和矢量场的旋度概念 44

2-10 旋度在直角坐标系中的表达式 47

2-11 斯托克斯定理 53

第三章 曲线坐标系 55

3-1 曲线坐标系的一般理论 55

3-1-1 确定空间中点的位置的方法 55

3-1-2 坐标面与坐标线的概念 59

3-1-3 正交曲线坐标系概念和正交的条件 60

3-1-4 度量系数的概念 63

3-1-5 用曲线坐标表示的长度元公式 63

3-1-6 体积元的定义及其表达式 66

3-1-7 曲面上的面积元 67

3-1-8 以空间曲线坐标表示的曲面面积元公式 74

3-2 常用的空间正交曲线坐标系 78

3-3 空间正交曲线坐标系的其他表示形式 109

3-4 散度、旋度、梯度及方向导数在曲线坐标系中的表达式 121

3-4-1 一些辅助关系式 121

3-4-2 单位矢量eu，ev，ew的导数 122

3-4-3 关于eu，ev，ew导数的另一些公式 126

3-4-4 divF在正交曲线坐标系中的表达式 127

3-4-5 rotF在正交曲线坐标系中的表达式 128

3-4-6 gradf在正交曲线坐标系中的表达式 131

3-4-7 方向导数(a·？)b在正交曲线坐标系中的表达式 133

3-5 grad？，divE，rotE在不同正交曲线坐标系中的具体表达式 135

3-6 平面上的几种常用正交曲线坐标系 147

3-7 单位矢量变换的梯度法 164

第四章 矢量分析中的符号运算法 173

4-1 绪言 173

4-2 ？算子 182

4-3 拉普拉斯算子的定义 194

4-4 ？算符的性质 198

4-5 ？算符第一定义方式的局限性 199

4-6 ？算符第二定义方式在正交曲线坐标系中的通用性 202

4-7 ？算符的用途 207

4-8 符号运算法的定义 210

4-9 ？算符的符号运算法不成功的原因 213

4-10 解决符号运算法问题的思路——引入新符号的必要性 215

4-11 新符号矢量？的引入 216

4-12 T(？)的一般定义 219

4-13 T(？)在直角坐标系中的表达式 223

4-14 T(？)的另一定义——希洛夫定义 225

4-15 有关T(？)的定理1——符号运算法的建立 229

4-16 有关T(？)的定理2——分解法则 231

4-17 有关T(？)的定理3——有常数项时对T(？)的解释 233

4-18 符号运算法的规则 235

4-19 赫维赛符号运算法的解释 236

4-20 柯青符号运算法的解释和证明 238

4-21 辅助公式 241

4-22 运算举例 245

4-22-1 关于grad的运算例题 245

4-22-2 关于div的运算例题 249

4-22-3 关于rot的运算例题 258

4-22-4 关于矢量方向导数的运算例题 264

4-22-5 其他类型的例题 264

4-23 积分关系式 268

4-24 二重？算子的定义 272

4-25 T(？，？)的性质 276

4-26 关于对T(？，？)运算的例题 278

4-27 格林积分定理 285

4-28 复矢量的微积分 290

4-28-1 复矢量函数的梯度、散度和旋度的定义 290

4-28-2 复矢量的T(？)的定义 292

4-28-3 T(？)的性质 293

第五章 并矢代数和并矢的微分、积分 295

5-1 并矢代数的基本定义 295

5-2 并矢在直角坐标系中的表达式 296

5-3 并矢代数恒等式 298

5-4 并矢的和、差、微分及积分 305

第六章 并矢分析及其符号运算法 307

6-1 并矢分析中几个基本场函数的定义 307

6-2 ？算符的引入及含？表达式的定义 312

6-3 T(？)的定义 313

6-4 T(？)的性质 320

6-5 运算举例 321

6-6 T(？，？)的定义和性质 327

6-7 对T(？，？)的运算举例 328

6-8 积分关系式 330

6-9 圆柱坐标系中grada，div？，rot？，？2？的表达式 337

6-10 球坐标系中grada，div？，rot？，？2？的表达式 342

6-11 grada，div？，rot？，？2？在一般正交曲线坐标系中的表达式 346

6-12 依赖于两个相互独立坐标的函数的并矢表达式 347

参考文献 350