稳定性的理论、方法和应用PDF电子书下载

第一章 预备知识、基本工具 1

1.1 常微分方程的基本定理 1

1.2 微分、积分不等式 6

1.3 李雅普诺夫函数 9

1.4 楔函数（k类函数） 12

1.5 狄尼（Dini）导数 14

1.6 霍尔维茨矩阵、定号矩阵、M矩阵判定的统一简化形式 17

1.7 稳定性、吸引性概念 22

1.8 稳定性、吸引性之间的关系与例子 26

1.9 稳定性的几个等价命题 34

第一章习题 37

第二章 李雅普诺夫直接法基本定理 39

2.1 李雅普诺夫直接法的几何思想 39

2.2 稳定性定理 41

2.3 一致稳定性定理 44

2.4 一致渐近稳定性定理 48

2.5 渐近稳定性判据 52

2.6 等度渐近稳定性定理 58

2.7 指数稳定性定理 61

2.8 不稳定性定理 63

第二章习题 69

第三章 李雅普诺夫直接法的拓广 72

3.1 自治系统稳定性定理的推广 73

3.2 Красовский-Барбашин渐近稳定性定理 76

3.3 克拉索夫斯基不稳定定理 81

3.4 拉萨尔不变原理 83

3.5 比较原理 87

3.6 系统的有界性 94

3.7 系统的耗散性 102

3.8 系统的收敛性 109

3.9 系统的鲁棒（Robust）稳定性和有界性 116

3.10 系统的实用稳定性 120

3.11 限定始值扰动的条件稳定性 123

3.12 非常稳定性、相对稳定性 129

3.13 李普希兹（Lipschitz）稳定性 132

3.14 部分变元稳定性、有界性 138

3.15 集合的稳定性和有界性 143

第三章习题 148

第四章 线性系统稳定性理论 151

4.1 常系数线性系统稳定性的代数判据 151

4.2 矩阵A（a ij）n×n稳定的充分条件 154

4.3 周期系数线性系统 157

4.4 矩阵A（a ij）n×n稳定的几何判据 162

4.5 线性控制系统稳定性的几何判据 169

4.6 常系数线性方程组李雅普诺夫函数的构造 175

4.7 线性非齐次与齐次方程组稳定性的关系 182

4.8 齐次线性方程组稳定性的充要条件 185

4.9 线性系统的扰动理论 192

4.10 线性方程组谱的估计 197

4.11 标准基本解矩阵的表示 202

4.12 线性系统部分变元稳定性的充要条件 208

4.13 变系数线性方程组的可控性 213

4.14 变系数线性方程组的可观性 220

4.15 变系数线性系统的输入输出稳定性 222

4.16 李雅普诺夫一次近似理论 224

第四章习题 226

第五章 对几类典型的动态系统的应用 229

5.1 分离变量和可化为分离变量的非线性系统 229

5.2 非线性控制系统的绝对稳定性及鲁里叶问题 236

5.3 二次型加积分项的V函数法 238

5.4 绝对稳定的波波夫准则 245

5.5 绝对稳定的充要条件 253

5.6 改进的S方法 262

5.7 部分变元稳定性理论对非线性系统绝对稳定性的应用 267

5.8 两类标准型绝对稳定的代数准则 273

5.9 联想记忆神经网络的稳定性 281

5.10 联想记忆神经网络的李雅普诺夫意义下的稳定性 289

5.11 联想记忆神经网络吸引区域的估计 295

5.12 直流电机运行的稳定性 303

5.13 考毕兹振荡器稳定性分析 315

5.14 电力系统的稳定性 318

5.15 一类化学反应动态模型 329

5.16 Walrasian经济动态模型 336

5.17 一般生态系统的稳定性 349

5.18 两类力学系统的稳定性 359

第五章习题 365

主要参考文献 370