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目录 1

第一章　张量介绍 1

1.1　指标表示法 1

1.2　坐标变换 6

1.3　矢量的协变分量与逆变分量 15

1.4　张量的一般定义 19

1.5　张量代数 23

1.6　几种常用的张量 26

1.7　张量的协变导数 36

1.8　梯度、散度和旋度 42

1.9　张量方程 45

1.10　直坐标系的若干笛卡尔张量及其性质 47

第二章　连续介质的运动几何学 57

2.1　变形与应变张量 57

2.2　无穷小应变张量与应变协调方程 70

2.3　曲线坐标系中应变张量的计算 76

2.4　变形梯度张量及其极分解 82

2.5　应变速度张量与应变率张量 85

第三章　连续介质力学的普遍方程 86

3.1　曲线坐标系中的应力张量 86

3.2　构形物理量的物质导数 91

3.3　连续性方程 96

3.4　连续介质力学的运动方程 102

3.5　热力学第一定律与能量方程 105

3.6　热力学第二定律与熵不等式方程 108

3.7　连续介质力学的普遍方程及其作用 112

3.8　建立本构方程的一般原则 114

第四章　弹性理论 126

4.1　理想弹性体的本构方程 126

4.2　弹性理论的基本方程组 130

4.3　弹性力学边值问题的提法及控制方程 135

4.4 弹性位移场的Helmholtz分解及势函数表示 138

4.5　逆求解三维弹性力学问题的位势解法 143

4.6　平面弹性力学的实势与复势解法 163

第五章　热弹性力学 173

5.1　经典热弹性体的本构方程 173

5.2　热弹性力学的基本方程组 176

5.3　热传导问题及其求解 177

5.4　热应力问题的求解，应力解法 180

5.5　热应力问题的位移解法 182

5.6　位移法求解热应力平面问题 187

第六章　粘弹性理论 192

6.1　标准粘弹性固体的本构方程 192

6.2　三种典型模型的微分型本构方程 196

6.3　标准粘弹性体的蠕变函数与松弛函数 201

6.4　三种典型模型的积分型本构方程 208

6.5　三维粘弹性体的本构方程 211

6.6　微分型与积分型本构方程的相互转化 217

6.7　粘弹性力学的基本方程组及对应原理 223

6.8　准静态粘弹性力学问题的求解 227

第七章　塑性力学与有限变形 234

7.1　塑性体的本构方程 234

7.2　塑性力学基本方程组及边值问题提法 239

7.3　理想刚塑性体的平面应变问题 244

7.4　有限变形问题的基本方程组 246

7.5　有限变形的本构方程及问题的逆求解 249

7.6　Piola-Kirchhoff应力张量 253

7.7　定义在自然构形上的虚拟平衡方程 256

7.8　弹性、超弹性及亚弹性 258

7.9　定义于自然构形的有限变形边值问题 260

附录 262

附1 几种正交曲线坐标系的度量张量及Christoffel符号 262

附2　Cayley-Hamilton定理 265

附3　Laplace变换 267

附4　曲线坐标系中的弹性力学方程 271