2010年考研数学经典讲义 理工类PDF电子书下载

第一部分 高等数学 3

第一章 函数、极限与连续 3

1 知识要点精讲 3

2 重要公式与结论 14

3 典型题型与例题分析 16

题型一 函数关系的建立 16

题型二 考查函数的特性 17

题型三 求函数极限 19

题型四 求数列极限 26

题型五 求解含参变量的极限 30

题型六 已知极限，求待定参数、函数值、导数及函数 31

题型七 无穷小比较 33

题型八 判断函数的连续性与间断点的类型 34

题型九 确定方程f（x）＝0的根 36

题型十 综合题 36

习题精选一 38

习题精选一参考答案 40

第二章 导数与微分 41

1 知识要点精讲 41

2 重要公式与结论 47

3 典型题型与例题分析 48

题型一 利用导数定义解题 48

题型二 求分段函数的导数 51

题型三 导数在几何上的应用 53

题型四 变限积分求导 56

题型五 利用导数公式与运算法则求导 59

题型六 综合题 62

习题精选二 63

习题精选二参考答案 65

第三章 微分中值定理与导数的应用 66

1 知识要点精讲 66

2 典型题型与例题分析 74

题型一 证明存在ξ，使f（ξ）＝ 74

题型二 证明存在ξ，使f（n）（ξ）＝0（n＝1，2，…） 76

题型三 证明存在ξ，使G（ξ，f（ξ），f′（ξ)，…）＝ 78

题型四 直接用拉格朗日中值定理或柯西中 值定理证明 80

题型五 双介值问题，要证存在ξη使G（f′（ξ），f′（η），）＝ 82

题型六 证明存在ξ，使得f(n）（ξ)＝k（k≠0） 83

题型七 有关介值的不等式证明 85

题型八 隐含介值问题 86

题型九 不等式的证明 88

题型十 利用导数证明函数恒等式 98

题型十一 利用导数判别函数的单调性 98

题型十二 利用导数研究函数的极值与最值 99

题型十三 曲线的凹凸性与拐点 100

题型十四 求曲线的渐近线 101

题型十五 函数作图 102

题型十六 求曲率与曲率半径 103

题型十七 综合题 104

习题精选三 106

习题精选三参考答案 107

第四章 一元函数积分学 109

1 知识要点精讲 109

2 重要公式与结论 127

3 典型题型与例题分析 128

题型一 计算不定积分 128

题型二 不定积分综合题 132

题型三 有关定积分的概念与性质的问题 136

题型四 利用基本方法（牛顿-莱布尼茨公式，换元积分法，分部积分法）计算定积分 138

题型五 对称区间上的积分 142

题型六 涉及变限积分的问题 143

题型七 定积分循环计算法 147

题型八 几类特殊积分问题 147

题型九 反常（广义）积分的计算 151

题型十 定积分等式的证明 154

题型十一 定积分不等式的证明 156

题型十二 定积分的几何（物理）应用 159

题型十三 综合题 163

习题精选四 167

习题精选四参考答案 169

第五章 向量代数与空间解析几何 170

1 知识要点精讲及主要公式与结论 170

2 典型题型与例题分析 175

题型一 与向量代数有关的计算问题 175

题型二 求平面与直线方程 175

题型三 讨论平面与直线的位置关系 177

题型四 求对称点、投影点及投影曲线 178

题型五 综合题 179

习题精选五 180

习题精选五参考答案 180

第六章 多元函数微分学 181

1 知识要点精讲及主要公式与结论 181

2 典型题型与例题分析 188

题型一 基本概念题 188

题型二 求复合函数的偏导数或全微分 191

题型三 求隐函数的偏导数或全微分 192

题型四 已知偏导数，反求函数关系 195

题型五 多元函数的极值和最值问题 196

题型六 求多元函数的梯度或方向导数 200

题型七 多元函数微分学的几何应用 201

题型八 综合题 202

习题精选六 204

习题精选六参考答案 205

第七章 重积分 206

1 知识要点精讲 206

2 重要公式与结论 212

3 典型题型与例题分析 213

题型一 考查二重积分的基本概念与性质 213

题型二 二重积分的基本计算方法 213

题型三 利用重积分的对称性简化计算 216

题型四 交换积分次序 218

题型五 分区域函数的二重积分 219

题型六 反常（广义）二重积分 220

题型七 直角坐标系下计算三重积分（适用于方形区域） 221

题型八 利用“先二后一”法（适用于旋转体类型的区域） 222

题型九 利用柱面坐标（适用于区域含柱形体的情形） 222

题型十 利用球面坐标（适用于区域含球形的情形） 222

题型十一 综合题 223

习题精选七 226

习题精选七参考答案 228

第八章 曲线、曲面积分 229

1 知识要点精讲 229

2 重要公式与结论 235

3 典型题型与例题分析 237

题型一 对弧长的曲线积分的计算方法 237

题型二 对坐标的曲线积分的计算方法 238

题型三 对面积的曲面积分的计算方法 242

题型四 对坐标的曲面积分的计算方法 243

题型五 求曲面的面积 247

题型六 求向量场的散度及旋度 248

题型七 综合题 249

习题精选八 251

习题精选八参考答案 253

第九章 无穷级数 254

1 知识要点精讲 254

2 重要公式与结论 261

3 典型题型与例题分析 262

题型一 判定常数项级数的收敛性 262

题型二 求函数项级数的收敛域、幂级数的收敛半径和收数区间 264

题型三 求常数项级数的和及函数项级数的和函数 266

题型四 幂级数的展开 268

题型五 傅里叶级数的展开 269

题型六 综合题 270

习题精选九 272

习题精选九参考答案 273

第十章 常微分方程 275

1 知识要点精讲 275

2 基本方法 283

3 典型题型与例题分析 285

题型一 可化为一阶线性微分方程的求解及全微分方程求解 285

题型二 可化为变量可分离微分方程的求解 287

题型三 可降阶的高阶微分方程 288

题型四 高阶线性微分方程和可化为二阶常系数线性微分方程的求解题型五综合题与应用题 292

习题精选十 297

习题精选十参考答案 298

第二部 分线性代数 303

第一章 行列式 303

1 知识要点精讲 303

2 难点、疑点解析及重要公式与结论 306

3 典型题型与例题分析 309

题型一 利用行列式的性质与行（列）展开定理计算行列式 309

题型二 按行（列）展开公式求代数余子式 310

题型三 利用多项式分解因式计算行列式 311

题型四 抽象行列式的计算或证明 311

题型五 n阶行列式的计算 313

题型六 利用特征值计算行列式 318

题型七 综合题 319

习题精选一 320

习题精选一参考答案 322

第二章 矩阵 323

1 知识要点精讲 323

2 难点、疑点解析及重要公式与结论 330

3 典型题型与例题分析 333

题型一 求数值型矩阵的逆矩阵 333

题型二 A为抽象矩阵，讨论A的可逆性 336

题型三 考查矩阵运算的特殊性 337

题型四 解矩阵方程 339

题型五 求方阵A的高次幂An 341

题型六 利用伴随矩阵A*进行计算或证明 342

题型七 有关初等矩阵的问题 344

题型八 求矩阵的秩 345

题型九 综合题 347

习题精选二 348

习题精选二参考答案 350

第三章 向量 352

1 知识要点精讲 352

2 难点、疑点解析及重要公式与结论 361

3 典型题型与例题分析 363

题型一 判定向量组的线性相关性 363

题型二 把一个向量用一组向量线性表示 368

题型三 求向量组的秩 373

题型四 有关矩阵秩的命题 375

题型五 有关向量空间的基本概念题 376

题型六 综合题 377

习题精选三 379

习题精选三参考答案 381

第四章 线性方程组 382

1 知识要点精讲 382

2 难点、疑点解析及重要公式与结论 387

3 典型题型与例题分析 388

题型一 基本概念题（解的判定、性质、结构） 388

题型二 含有参数的线性方程组的求解 390

题型三 抽象线性方程组求解 397

题型四 讨论两个方程组的公共解 399

题型五 讨论两个方程组解之间的关系 402

题型六 已知方程组的解，反求系数矩阵或系数矩阵中的参数 403

题型七 有关基础解系的讨论 405

题型八 有关AB＝0的应用 407

题型九 综合题 408

习题精选四 414

习题精选四参考答案 416

第五章 特征值与特征向量 418

1 知识要点精讲 418

2 难点、疑点解析及重要公式与结论 423

3 典型题型与例题分析 425

题型一 数值型矩阵特征值、特征向量的计算 425

题型二 计算抽象矩阵的特征值 427

题型三 特征值、特征向量的逆问题 430

题型四 矩形相似与对角化的讨论 433

题型五 有关实对称矩阵的命题 438

题型六 特征值、特征向量与相似矩阵的应用问题 440

题型七 有关特征值、特征向量的证明问题 444

题型八 综合题 445

习题精选五 450

习题精选五参考答案 452

第六章 二次型 454

1 知识要点精讲 454

2 难点、疑点解析及重要公式与结论 460

3 典型题型与例题分析 461

题型一 基本概念题（二次型的矩阵、秩、正负惯性指数） 461

题型二 化二次型为标准形 462

题型三 有关正定二次型（正定矩阵）命题的证明 466

题型四 综合题 470

习题精选六 473

习题精选六参考答案 474

第三部 分概率论与数理统计 479

第一章 随机事件与概率 479

1 知识要点精讲 479

2 补充注释与重要结论 483

3 典型题型与例题分析 486

题型一 事件的表示和运算 486

题型二 有关概率基本性质的命题 487

题型三 古典概型与几何概型的概率计算 489

题型四 事件独立性的命题 492

题型五 条件概率与积事件概率的计算 495

题型六 全概率公式和贝叶斯公式概型 498

题型七 伯努利试验 501

题型八 综合题 501

习题精选一 503

习题精选一参考答案 505

第二章 随机变量及其分布 506

1 知识要点精讲 506

2 补充注释与重要结论 509

3 典型题型与例题分析 511

题型一 有关随机变量与分布的基本概念题 514

题型二 求随机变量的分布律与分布函数 514

题型三 已知事件发生的概率，反求事件中的未知参数 520

题型四 利用常见分布求相关事件的概率 521

题型五 求随机变量函数的分布 523

题型六 综合题 527

习题精选二 529

习题精选二参考答案 531

第三章 多维随机变量及其分布 532

1 知识要点精讲 532

2 补充注释与重要结论 536

3 典型题型与例题分析 538

题型一 联合分布、边缘分布与条件分布的计算 538

题型二 已知部分分布律或边缘分布，求联合分布律或相关参数 544

题型三 利用已知分布求相关事件的概率 545

题型四 随机变量函数的分布 546

题型五 随机变量的独立性的讨论 552

题型六 综合题 553

习题精选三 555

习题精选三参考答案 557

第四章 随机变量的数字特征 559

1 知识要点精讲 559

2 补充注释与重要结论 562

3 典型题型与例题分析 563

题型一 期望和方差的计算 563

题型二 随机变量函数的数学期望与方差 566

题型三 有关协方差、相关系数、独立性与相关性的命题 572

题型四 有关数字特征的应用题 577

题型五 综合题 579

习题精选四 581

习题精选四参考答案 582

第五章 大数定律和中心极限定理 584

1 知识要点精讲 584

2 典型题型与例题分析 586

题型一 有关切比雪夫不等式的命题 586

题型二 有关大数定律的命题 587

题型三 有关中心极限定理的命题 588

题型四 综合题 592

习题精选五 592

习题精选五参考答案 594

第六章 数理统计的基本概念 595

1 知识要点精讲 595

2 补充注释与重要结论 600

3 典型题型与例题分析 601

题型一 求样本容量n，或与样本均值?和样本方差S2有关的概率 601

题型二 求统计量的数字特征 602

题型三 求统计量的分布 604

习题精选六 606

习题精选六参考答案 607

第七章 参数估计 608

1 知识要点精讲 608

2 补充注释与重要结论 611

3 典型题型与例题分析 611

题型一 求矩法估计和最大似然估计 611

题型二 估计量评选标准的讨论 617

题型三 参数的区间估计 621

题型四 综合题 622

习题精选七 623

习题精选七参考答案 624

第八章 假设检验 626

1 知识要点精讲 626

2 补充注释与重要结论 627

3 典型题型与例题分析 628

题型一 正态总体未知参数的假设检验 628

题型二 有关两类错误的命题 629

习题精选八 630

习题精选八参考答案 631