电磁场分析中的应用数学PDF电子书下载

第1章 矢量微分算符 1

1.1标量场的方向导数与梯度 1

方向导数 1

梯度 2

两点间距的梯度 4

1.2矢量场的通量与散度 4

通量 4

散度 5

散度的微分形式 5

散度的运算法则 6

格林公式 7

1.3矢量场的环量与旋度 7

环量 7

旋度 7

旋度的微分形式 8

旋度的运算法则 9

矢量微分运算的一般法则 10

旋度定理 10

矢量格林公式 11

1.4圆柱坐标系中的矢量微分算符 11

基本单位矢与？算符 11

？2算符和散度、旋度 12

1.5球坐标系中的矢量微分算符 13

基本单位矢与？算符 13

？2算符和散度、旋度 14

1.6正交曲线坐标系中的矢量微分算符 16

正交曲线坐标系 拉米系数 16

正交曲线坐标系中的梯度 17

正交曲线坐标系中的散度 17

正交曲线坐标系中的旋度 18

1.7电磁场法向分量边界条件的非独立性 19

关于B 1n=B 2n 19

关于D 2n—D 1n=ρ s 20

1.8并矢及其代数运算 21

并矢 21

并矢的行矢量表象和列矢量表象 22

并矢的转置 22

并矢的代数运算 23

几种特别的并矢 24

1.9并矢的微分与积分 26

并矢的微分运算 26

并矢的积分运算 27

正交曲线坐标系中的并矢微分公式 28

常用并矢计算公式 30

习题1 31

第2章 复变函数概要 33

2.1复变函数与解析函数 33

复数 复向量 复变函数 33

解析函数 33

柯西-黎曼条件 34

解析函数的物理解释 34

2.2复变函数的奇点 35

极点 本性奇点 孤立奇点 35

支点 割线 黎曼面 36

2.3解析函数的有关定理 36

柯西定理 36

留数与留数定理 37

柯西积分公式 39

泰勒（Taylor）定理 39

刘维尔（Liouville）定理 40

2.4利用留数定理求积分 40

2.5解析延拓 45

解析函数的唯一性定理 45

解析延拓 45

幂级数的解析延拓 46

2.6 Г函数的解析延拓与Г函数的常用公式 47

Г函数的解析延拓 47

Г函数的常用公式 47

习题2 49

第3章 平面静电场问题的保角映射法 50

3.1保角映射及其基本性质 50

保角映射 50

保角映射的条件 50

像与原像的对应性 51

边界对应定理 52

保角映射的存在性和唯一性定理 53

3.2利用保角映射求平面静电场的思想 54

3.3基本映射 56

线性映射 56

幂映射 57

根式映射 57

指数映射 59

对数映射 59

3.4反演映射的保圆性和保对称点性 61

反演映射的保圆性 61

反演映射的保对称点性 61

3.5分式线性映射 62

分式线性映射与恒等变换 62

分式线性映射的存在和唯一性定理 63

传输线理论中的史密斯阻抗圆图 65

3.6儒可夫斯基映射 66

儒可夫斯基映射公式 66

单位圆内部区域在儒可夫斯基映射下的像 68

3.7多角形区域的映射 69

多角形顶点的外角 70

把多角形区域映射为上半平面 70

无穷远顶点的外角 71

有无穷远像点的情况 72

3.8平行板电容器边缘附近的电场分布 74

场区的保角映射 74

利用复势分析电场 76

习题3 78

第4章 二阶线性齐次常微分方程解法概论 79

4.1引论 79

二阶齐次方程的通解 79

级数解及其存在性 80

方程的奇点 81

4.2正则奇点邻域内的正则解 83

方程的正则奇点 83

正则解与指标方程 84

正则解的三种情况和夫罗比尼斯法 85

4.3非正则奇点邻域内的常规解简介 88

常规解 88

二阶方程常规解的存在条件 88

4.4斯特姆-刘维尔型本征值问题 89

斯特姆-刘维尔型方程 89

本征值问题 89

边界条件的一般提法 90

区间［a，b］上的函数f（x）按本征函数展开 90

4.5解微分方程的WKB近似法 91

解的基本形式 92

转折点 93

解析延拓与解的确定 94

习题4 96

第5章 超几何微分方程的正则解 98

5.1超几何微分方程与超几何级数 98

三奇点福克斯型方程及其正则解的P符号表示 98

超几何微分方程正则解的P符号 99

超几何级数 100

超几何多项式 101

5.2 z=0邻域内的正则解 102

5.3 z=1邻域内的正则解和P符号的奇点变换 104

5.4 z=∞邻域内的正则解和P符号的指标变换 105

习题5 108

第6章 勒让德方程与勒让德函数 109

6.1电磁场问题与勒让德方程 109

场方程的分离变量 109

P l（ζ）和P m l（ζ）的一般关系 110

6.2奇点邻域内的正则解 111

正则解的P符号 111

ζ=1邻域内的正则解 112

6.3勒让德多项式与连带的勒让德多项式 113

勒让德多项式P l（ζ） 113

连带的勒让德多项式P m l（ζ）与P -m l（ζ） 116

6.4 P l（ζ）多项式的生成函数和递推公式 117

生成函数 117

P l（ζ）的递推关系 118

P m l（ζ）的递推公式 120

6.5正交关系 121

正交关系式 121

正交性的证明 121

非正交时的积分 122

函数f（ζ）按P l（ζ）和P m l（ζ）的展开式 124

平面波用勒让德多项式展开 124

6.6球谐函数 126

球谐函数及其正交归一关系 126

球坐标系中拉普拉斯方程和亥姆霍兹方程的一般解 127

习题6 128

第7章 合流超几何微分方程 129

7.1合流超几何微分方程 129

合流超几何方程的基本形式 129

z=0邻域的正则解 合流超几何函数 129

z=∞邻域的常规解 131

7.2拉盖尔方程与拉盖尔多项式 133

拉盖尔方程 拉盖尔多项式 133

L μ n（z）的生成函数 135

L μ n（z）的递推关系 135

正交关系 136

7.3厄米特方程与厄米特多项式 137

厄米特方程 137

厄米特多项式Hn（ζ） 138

H n（ζ）的生成函数与递推关系 139

H n（ζ）的正交关系 139

7.4惠泰克方程 140

惠泰克方程与合流超几何方程的关系 140

在z=0邻域内的正则解 惠泰克M函数 141

z=∞邻域内的常规解 142

惠泰克W函数 143

7.5渐变折射率光纤中的惠泰克方程 143

纤芯内的场方程 143

化为惠泰克方程 145

方程（7-5-13）的解 145

习题7 146

第8章 贝塞尔方程与贝塞尔函数 147

8.1贝塞尔方程概述 147

贝塞尔方程 147

球贝塞尔方程 147

与合流超几何微分方程和惠泰克方程的联系 148

8.2贝塞尔方程在ζ=0邻域的正则解 三类贝塞尔函数 148

第一类贝塞尔函数 148

第二类贝塞尔函数 150

第三类贝塞尔函数 152

递推关系 153

半奇数阶贝塞尔函数的初等函数形式 154

8.3球贝塞尔函数 155

8.4贝塞尔方程的本征值问题 156

8.5贝塞尔函数的生成函数与积分表示 158

生成函数 158

平面波展开式 159

J l（ζ）的积分表示 159

汉克尔函数的积分表示 160

8.6汉克尔函数的大宗量近似 161

鞍点与最速下降路径 162

鞍点法的近似公式 163

H （1） l（x）的大宗量近似式 164

8.7变型贝塞尔方程与变型贝塞尔函数 165

方程形式 165

第一类变型贝塞尔函数 165

第二类变型贝塞尔函数 166

递推关系和朗斯基行列式 167

大宗量近似式 168

贝塞尔方程在阶跃光纤中的应用 168

8.8索末菲球面波公式 169

波的能量守恒方程 169

点源发出的功率 169

柱坐标系中球面波方程的积分解 170

系数C的确定 171

习题8 172

第9章 δ函数 173

9.1一维δ函数的定义及基本性质 173

δ函数的引入 173

δ函数的导数 174

δ（x）的其他性质 174

δ函数的积分表示 177

9.2分段可微函数的符号导数 177

亥维赛单位阶跃函数H（x） 177

符号导数 178

分段可微函数f（x）的符号导数 178

符号函数sgn x及其导数 179

9.3三维δ函数 180

定义 180

δ函数的分离变量形式 180

9.4以δ（r）为非齐次项的泊松方程 181

三维情况 181

二维情况 182

一维情况 182

习题9 183

第10章 解非齐次方程定解问题的格林函数法 184

10.1格林函数的物理意义和一般性质 184

格林函数 184

格林函数的物理意义 185

格林函数的一般性质 185

有界空间非齐次方程的形式解 186

格林函数边界条件的选取 187

10.2边值问题中的格林函数 188

求格林函数的本征函数法 188

一维格林函数的有限形式 190

用镜像法求格林函数 191

10.3无界稳恒波动问题中的格林函数 193

三维格林函数 亥姆霍兹积分 193

三维格林函数的级数形式 194

二维格林函数 196

10.4含时格林函数 197

含时格林函数的定义 198

互易关系 199

含时边值问题的一般解 200

有界空间的含时格林函数 201

10.5无界空间的含时格林函数 202

三维情况 202

二维情况 203

一维情况和达兰贝尔公式 204

习题10 205

第11章 变分法 206

11.1泛函与变分 206

泛函 206

泛函的极值 207

变分 207

泛函的变分 208

11.2泛函取极值的必要条件 208

固定边界条件 欧拉变分方程 209

自由边界条件 210

两个参变量的情况 211

11.3条件极值问题 212

约束条件是泛函 212

约束条件是多元函数 214

11.4变分在边值问题中的应用 216

边值问题中泛函的一般求法 216

非齐次亥姆霍兹方程的边值问题 217

本征值问题的泛函 最小本征值 218

瑞利-里兹方法 220

11.5变分原理 222

正则变量 222

变分原理 222

欧拉-拉格朗日方程组 223

变分原理与麦克斯韦方程组 223

习题11 224

第12章 非线性微分方程简介 226

12.1典型非线性微分方程 226

孤波和KdV方程 226

SG方程 227

NLS方程 227

12.2行波法求解非线性微分方程 227

KdV方程的孤波解 228

SG方程的孤波解 229

NLS方程的孤波解 231

12.3逆散射法 233

GGKM变换 233

量子力学中的散射问题 233

逆散射法 234

12.4 KdV方程的单、双孤子解 237

单孤子解 237

双孤子解 238

习题12 241

部分习题参考答案 242