数学与程序设计PDF电子书下载

第一章 初等数论 1

1.1概述 1

1.1.1数论的起源 1

1.1.2整除 2

1.1.3最大公约数与最小公倍数 2

1.1.4勾股数 3

1.1.5应用举例 3

1.2同余 32

1.2.1同余的概念 32

1.2.2同余的性质 32

1.2.3应用举例 32

1.3素数 34

1.3.1素数的概念 34

1.3.2初步应用 35

1.3.3素数的几个定理 41

1.3.4综合应用 44

1.4Catalan数 52

1.4.1Catalan数的基本形式 52

1.4.2应用举例 52

1.5px＋qy类命题 56

1.5.1px＋qy类的基本命题 56

1.5.2应用举例 58

1.6中国剩余定理 60

1.7实数问题的转换 61

1.7.1基本概念 61

1.7.2应用举例 62

1.8N进制数及应用 73

本章习题 80

第二章 数学归纳 93

2.1概述 93

2.2级数求和 95

2.2.1级数求和公式 95

2.2.2应用举例 96

2.3极值定理 101

2.3.1极大极小值定理 101

2.3.2最小数原理 101

2.3.3应用举例 101

2.4二项式定理及应用 103

2.5数列 105

2.5.1数列的基本概念 105

2.5.2数列的产生方式 106

2.5.3应用举例 106

2.6计数原理 113

2.6.1配对原理 113

2.6.2容斥原理 113

2.6.3算两次 113

2.6.4polya计数 114

2.6.5应用举例 114

2.7递推关系 116

2.7.1建立递推关系 116

2.7.2递推的优化 120

2.8表达式处理 130

2.8.1中缀/前缀/后缀表达式 132

2.8.2应用举例 132

2.9综合应用 143

本章习题 174

第三章 组合数学及其应用 186

3.1概述 186

3.1.1对应原理（对应原则） 186

3.1.2抽屉原理（鸽巢原理） 186

3.1.3容斥原理 186

3.1.4加法原理 187

3.1.5乘法原理 187

3.1.6应用举例 187

3.2组合问题 193

3.2.1存在性问题：判断满足某种条件的情况或状态是否存在 193

3.2.2计数性问题：存在多少种满足某种条件的情况或状态 195

3.2.3构造性问题：如果已判断出满足某种条件的状态是存在的，那么如何构造出来 195

3.2.4最优化问题：找出某种评价标准下的最佳（或较佳）构造方案 196

3.3排列 196

3.3.1排列的概念 197

3.3.2条件排列 202

3.3.3错位排列 202

3.3.4相异元素可重复排列 205

3.3.5不全相异元素的排列 205

3.3.6圆排列 205

3.4组合 206

3.4.1组合的概念 206

3.4.2可重复组合 209

3.4.3组合公式 209

3.4.4应用举例 210

本章习题 227

第四章 母函数及其应用 232

4.1概述 232

4.2普通型母函数 233

4.3指数型母函数 236

4.4应用举例 238

本章习题 242

第五章 概率的初步应用 243

5.1概述 243

5.2等可能事件的概率 244

5.3互斥事件有一个发生的概率 245

5.4相互独立事件同时发生的概率 245

5.5独立重复试验 246

5.6应用举例 247

本章习题 253

第六章 计算几何 258

6.1概述 258

6.2计算几何的基础——矢量 259

6.3计算几何的基本算法 272

6.4计算几何的经典算法 278

6.4.1求平面凸包 279

6.4.2求任意多边形的面积 292

6.4.3求两个凸多边形的交集面积 294

6.5离散化 296

6.6应用举例 300

本章习题 304

第七章 数学建模 319

7.1概述 319

7.2数学建模的基本步骤 321

7.3数学建模的思维特点 322

7.4应用举例 324

本章习题 338

第八章 习题解答 340

第一章 习题解答 340

第二章 习题解答 342

第三章 习题解答 344

第四章 习题解答 344

第五章 习题解答 345

第六章 习题解答 347

第七章 习题解答 348

参考文献 349