现代无穷小分析导引PDF电子书下载

第一章 绪论 1

1.1 非标准分析的发展概况 1

1.2 非标准分析的内容、方法和意义 3

1.3 关于A.Robinson 8

第二章 超实数域*R 10

2.1 过程量概念 11

2.2 超滤子概念 12

2.3 超实数域*R 15

2.4 *R与R之间的关系 19

2.5 *R中的非标准实数——无限小和无限大 20

2.6 *R中数的结构 22

2.7 无限自然数 25

第二章练习 27

第二章附录 27

第三章 转换原理 29

3.1 引言 29

3.2 超结构 30

3.3 形式语言 36

3.4 解释 40

3.5 有界形式语句 42

3.6 两超结构之间的单射 转换原理 45

3.7 标准实体 内实体 外实体 52

3.8 第三章小结 60

第四章 极限的非标准理论 62

4.1 序列的极限 Robinson序列引理 62

4.2 函数的极限 77

4.3 用非标准分析方法求极限举例 83

第五章 函数连续性的无限小表示 92

5.1 函数的连续性概念 92

5.2 闭区间上连续函数的基本性质 96

5.3 函数的一致连续性 99

5.4 关于连续函数的超实定理 101

第六章 非标准微分学 103

6.1 导数与微分 103

6.2 微分法则 108

6.3 中值定理 超实中值定理 111

第七章 非标准积分学 117

7.1 Riemann积分的非标准刻划 118

7.2 广义Duhamel原理与连续函数的可积性 123

7.3 定积分的基本性质 129

7.4 微积分基本定理 131

7.5 非正常积分 133

第八章 非标准多元函数微积分学 136

8.1 连续与偏导数 136

8.2 链式法则 139

8.3 一致可微性 隐函数存在定理 140

8.4 几何形体上的积分 143

第九章 关于一致收敛的非标准讨论 146

9.1 函数序列的一致收敛性 146

9.2 一致收敛判别法 149

9.3 和函数的分析性质 149

9.4 Arzelá-Ascoli定理 153

第十章 无限小的初等应用选讲 157

10.1 无穷叠加定理 157

10.2 曲线的长度 163

10.3 Peano存在定理 165

第十一章 Riemann－stieltjes积分的非标准研究 169

11.1 Riemann－Stieltjes积分概念 169

11.2 R－S积分的基本性质 172

11.3 有限变差函数 R－S积分的存在性 174

11.4 相对可微性 R－S积分的计算 179

11.5 R－S积分的性质（续） 185

11.6 R－S积分号下取极限 191

附录 无穷小分析基础选讲 195

A.1 关于超结构的超幂构造 195

A.2 扩大与共点关系 198

A.3 内包性 201

A.4 k-饱和超结构 202

参考文献 207

记号索引 213

人名与术语索引 216