外微分初步PDF电子书下载

第一章 Grassmann代数 1

1外形式 1

1.1对偶空间1-形式 1

1.2张量积r-形式 4

1.3外积运算及其性质 6

2 Grassmann代数 15

2.1外代数 16

2.2诱导映射（一） 22

3外微分式 23

3.1切向量 微分 23

3.2r次外微分式 30

3.3诱导映射（二） 35

习题 38

第二章 外微分 41

1外微分 41

2闭形式与恰当形式 48

3 Frobenius定理 56

4向量场的外微分运算 73

5 Stokes定理 78

习题 81

第三章 外微分在微分几何中的应用 84

1活动标架 84

1.1合同变换群 84

1.2活动标架 88

1.3活动标架法 98

2用外微分法研究曲面 101

2.1曲面论的基本定理 101

2.2曲面的第一和第二基本形式 102

2.3曲面上的曲线 107

2.4主曲率 高斯曲率和平均曲率 110

2.5曲面上向量的平行移动 115

2.6闭曲面的高斯—波涅公式 118

习题 120

参考文献 122