数值计算方法PDF电子书下载

第一章 绪论 1

1．1误差 1

误差的来源 1

误差分析的基本概念 2

数值算法与算法的数值稳定性 4

1．2误差分析的方法与原则 7

1．3算法的软件实现与计算机的数系结构 10

习题一 12

数值实验一 13

第二章 非线性方程的数值解法 17

2．1二分法 17

2．2迭代法 19

不动点迭代法 19

不动点迭代法的一般理论 22

局部收敛性与收敛阶 24

2．3迭代收敛的加速方法 27

使用两个迭代值的组合方法 27

斯蒂芬森迭代法 29

2．4牛顿迭代法 31

2．5弦割法与抛物线法 35

弦割法 35

抛物线法 37

习题二 40

数值实验二 41

第三章 线性方程组的直接解法 45

3．1三角形方程组和三角分解 45

三角形方程组的解法 45

高斯变换 47

三角分解的计算 48

其他的三角分解 51

3．2选主元三角分解 52

3．3平方根法 57

3．4分块三角分解 61

3．5向量范数和矩阵范数 63

向量范数 63

矩阵范数 64

3．6线性方程组的敏度分析与病态方程组的解法 70

线性方程组的敏度分析 70

病态方程组的解法 73

习题三 74

数值实验三 76

第四章 多项式插值与函数逼近 80

4．1插值问题 80

4．2代数插值多项式的构造方法 82

拉格朗日插值法 82

牛顿插值法 85

4．3埃尔米特插值问题 90

埃尔米特插值多项式的构造 90

埃尔米特插值多项式的存在唯一性以及误差估计 91

带不完全导数的埃尔米特插值多项式举例 92

4．4分段插值 93

高次插值的评述 93

分段插值 95

4．5三次样条插值函数 99

三次样条插值函数的力学背景 99

三次样条插值函数 99

三次样条插值函数的性质 103

4．6函数逼近 105

函数逼近问题 105

最佳平方逼近 107

正交多项式 109

最佳一致逼近 114

最佳一致逼近多项式求法的讨论 119

离散的最佳逼近问题 121

习题四 122

数值实验四 124

第五章 数值积分与数值微分 128

5．1数值求积的基本问题 128

引言 128

求积公式的代数精度 129

求积公式的收敛性与稳定性 130

5．2牛顿-柯特斯公式 131

插值型求积公式 131

牛顿-柯特斯公式 132

几种低阶求积公式的余项 134

5．3复化求积公式 135

复化梯形公式 135

复化辛普森公式 136

自动选取积分步长 139

5．4龙贝格求积公式 140

5．5高斯求积公式 142

高斯求积问题的提出 142

高斯求积公式 144

5．6积分方程的数值解 149

5．7数值微分 150

插值型的求导公式 150

用三次样条插值函数求数值导数 152

习题五 153

数值实验五 155

第六章 线性与非线性方程组的迭代解法 158

6．1 J acobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法 158

Jacobi迭代法 158

Gauss-Seidel迭代法 159

6．2 Jacobi迭代与G-S迭代的收敛性分析 159

收敛的充分必要条件与误差估计 159

收敛速度 168

6．3超松弛迭代法 169

超松弛迭代法 169

SOR迭代法的收敛性 171

最佳松弛因子与迭代法的比较 173

块超松弛迭代法 174

6．4共轭梯度法 175

最速下降法 175

共轭梯度法及其基本性质 178

实用共轭梯度法及其收敛性 183

预处理方法与Krylov子空间方法简介 185

6．5非线性方程组的迭代解法 188

非线性Jacobi迭代、Gauss-Seidel迭代和SOR迭代 189

Newton迭代法及其改进算法 190

大范围算法简介 192

习题六 193

数值实验六 195

第七章 曲线拟合与线性最小二乘问题 199

7．1线性最小二乘问题 199

问题的引入 199

最小二乘多项式拟合 200

解的存在性、唯一性 201

7．2广义逆矩阵与最小二乘解 205

定义与表示 205

基本性质 208

7．3正交化方法 209

Gram-Schmidt正交化方法 209

正交分解和线性方程组的最小二乘解 213

Householder变换与Givens变换 217

7．4奇异值分解 223

习题七 225

数值实验七 226

第八章 特征值问题的计算方法 231

8．1基本概念与性质 231

8．2幂法与反幂法 233

8．3 Jacobi方法 238

经典Jacobi方法 238

循环Jacobi方法及其变形 241

8．4 QR方法 242

基本迭代与收敛性 243

实Schur标准形 244

上H essenberg化 245

三对角化 248

隐式对称QR迭代 249

隐式对称QR算法 250

8．5二分法 251

习题八 256

数值实验八 258

第九章 常微分方程数值解法 262

9．1引言 262

9．2 Euler方法 263

Euler方法及其稳定性 263

局部误差和方法的阶 266

Euler方法的误差分析 267

9．3 Runge-Kutta方法 269

Runge-Kutta方法的基本思想 269

显式Runge-Kutta方法及其稳定性 270

隐式Runge-Kutta方法 277

9．4线性多步法与预估-校正格式 279

9．5理论分析 282

单步法的收敛性 282

稳定性 283

收敛性 284

9．6方程组与高阶方程的数值方法 285

9．7刚性方程组 286

9．8边值问题 289

问题提出 289

打靶法 290

习题九 292

数值实验九 293

参考文献 296

名词索引 298