涡运动理论PDF电子书下载

总序 1

再版前言 3

前言 5

主要符号表 5

第1章 概论 1

1.1绪言 1

1.1.1涡量场 1

1.1.2涡量的物理意义 2

1.1.3涡旋 5

1.1.4研究涡运动的意义 6

1.2运动学关系 7

1.2.1流场的描述 7

1.2.2运动学基本方程 10

1.3动力学方程和能量方程 10

1.3.1N-S方程 10

1.3.2涡量动力学方程 11

1.3.3速度环量动力学方程 14

1.3.4能量方程 15

附：复杂流场中涡旋的定义 16

第2章 涡量运动学特性 18

2.1给定涡量和胀量确定速度分布 18

2.1.1命题的惟一性问题 19

2.1.2速度分解和速度积分表达式 20

2.1.3几个问题的讨论 23

2.1.4广义Biot-Savart公式 27

2.2涡量矩守恒 28

2.3速度远场渐近特性 32

2.4二维涡量场的运动学特性 35

2.4.1二维Biot-Savart速度公式 35

2.4.2涡量矩守恒特性 36

2.4.3速度远场渐近特性 37

第3章 涡量动力学特性 40

3.1He1mholtz涡量定理 40

3.2涡量场的冲量和冲量矩 42

3.2.1涡量和脉冲外力的冲量 43

3.2.2流体的冲量 44

3.2.3冲量的时间变化率 45

3.2.4流体的冲量矩 46

3.3涡量场的动能和能量耗散 49

3.3.1动能及其时间变化率 50

3.3.2动能的耗散和涡旋拟“能” 51

3.4涡旋拟“能” 52

3.4.1涡旋拟“能”的输运方程 52

3.4.2湍流中的涡旋拟“能” 53

3.4.3湍流中涡管的拉伸和涡旋拟“能” 55

3.5螺旋度 57

3.5.1螺旋度密度和涡系的拓扑结构 57

3.5.2螺旋度守恒 59

3.6二维涡量场动力学特性 59

3.6.1流体的冲量 60

3.6.2流体的冲量矩 62

3.6.3流体的动能 63

3.6.4小结 64

3.7涡量在固壁面上的生成及扩散 64

3.7.1一个简单例子 64

3.7.2壁涡量和壁涡量流率 66

3.8作用在物体上的流体动力 69

第4章 具有解析形式的若干典型涡旋流动 74

4.1二维无粘涡旋流动 74

4.1.1具有圆流线的定常涡 75

4.1.2无界椭圆涡 78

4.1.3Kirchhoff椭圆涡 80

4.1.4Lamb涡极子 83

4.1.5同向旋转的单行涡列和交替反向旋转的单行涡列 85

4.2二维粘性涡旋流动 87

4.2.1圆对称的粘性衰减涡——Oseen涡和Taylor涡 87

4.2.2间断面的衰减 93

4.2.3涡格的衰减 95

4.3轴对称流动控制方程 96

4.3.1原始变量（V，p）表示的控制方程 97

4.3.2用涡量-流函数（ω，？）表示的控制方程 97

4.3.3以（Γ，ωθ）为基本变量的控制方程 98

4.3.4Squire方程 99

4.3.5轴对称流的冲量和动能等 99

4.4有轴向拉伸的定常轴对称涡 100

4.4.1Burgers涡 101

4.4.2Su1livan涡 104

4.5Betchelor尾涡 106

4.6Hill球涡 108

第5章 面涡及其演化 113

5.1面涡上的相容关系 113

5.2二维面涡自诱导运动的Birkhoff-Rott方程 116

5.2.1Birkhoff-Rott方程 116

5.2.2B-R方程的精确解 117

5.3机翼尾涡面卷起的近似模型 119

5.3.1流动的物理图像 119

5.3.2具有椭圆环量分布的面涡 120

5.3.3集中涡的近似模型 121

5.4面涡的卷起和集中涡的形成 122

5.4.1Kaden螺线 122

5.4.2参数确定 124

5.4.3相似性解和高阶近似 127

5.5面涡的线性和非线性演化 129

5.5.1Kelvin-Helmholtz不稳定性 130

5.5.2奇点的形成 133

5.5.3数值试验 135

第6章 线涡和涡环 138

6.1三维线涡的自诱导运动 138

6.2非线性薛定谔方程 142

6.3涡索的孤立波解 144

6.4涡环 149

6.4.1轴对称涡环的数学表述 149

6.4.2圆线涡环的精确解 151

6.4.3薄核涡环（直接法） 152

6.4.4任意涡量分布涡环的传播速度（能量法） 156

第7章 点涡系动力学 161

7.1点涡系动力学的经典理论 161

7.1.1无界流体中的点涡运动 161

7.1.2边界和背景流场对点涡系运动的影响 166

7.2点涡系静力学问题 167

7.3点涡系稳定性分析 173

7.3.1正多边形点涡系的稳定性 173

7.3.2Karman涡街的稳定性 176

7.4点涡系的相似性解 178

7.5点涡系的混沌 181

7.5.1点涡系的Hamilton系统 181

7.5.2不可积性和混沌 183

7.5.3半圆内两个点涡的运动 184

第8章 旋转系统中的流体运动 188

8.1引言 188

8.1.1旋转流体中的Coriolis力和离心力 188

8.1.2分层流体中的浮力效应 190

8.2基本方程 192

8.2.1几种形式的基本方程 192

8.2.2旋转流体的相似性参数 194

8.3地转流动 196

8.3.1大气层中的地转流动近似 197

8.3.2Taylor-Proudman定理 197

8.3.3热成风 198

8.4Ekman层 199

8.5旋转流体的波动现象 202

8.5.1匀速旋转流体中的惯性波 203

8.5.2Coriolis参数变化时的Rossby波 205

第9章 涡方法 207

9.1二维涡方法 207

9.1.1二维无粘流的涡方法 208

9.1.2粘性流的涡方法 212

9.2三维涡方法 218

9.3边界条件问题 222

9.4改进计算效率和离散精度的若干措施 225

9.4.1格子涡（VIC）方法 225

9.4.2多极子展开法 226

9.4.3涡元疏密失调的调整 228

9.5涡方法在非定常流动中的应用 230

习题 234

附录矢量运算公式 246

参考文献 248

1.书目 248

2.论文 249

名词索引 254