面向21世纪 数学实验 MATLAB版PDF电子书下载

1 绪论 1

1．1数学实验概述 1

1．1．1什么是数学实验 1

1．1．2关于“数学实验”课程 2

1．2数学软件及其应用 3

1．2．1数学软件 3

1．2．2应用MATLAB的几个例子 4

1．3本书的基本框架和内容安排 9

2 一元微积分实验 10

2．1曲线绘图 10

2．1．1曲线的几种表现形式 10

2．1．2绘制曲线的MATLAB命令 10

2．2极限与导数 16

2．2．1极限 16

2．2．2导数 18

2．2．3极值和最值 19

2．3方程（组）求根 22

2．3．1方程（组）符号解 22

2．3．2方程（组）数值解 24

2．4积分 27

2．4．1不定积分 27

2．4．2定积分 28

2．5级数 34

2．5．1数项级数部分和与级数和 34

2．5．2 Taylor级数展开 38

2．5．3 Taylor级数逼近分析界面 40

2．5．4傅里叶级数 40

3 多元微积分实验 43

3．1曲面绘图 43

3．1．1曲面绘制 43

3．1．2等高线的绘制 45

3．2多元函数微分 49

3．2．1多元函数极限 49

3．2．2多元函数偏导数及全微分 49

3．2．3微分法在几何上的应用 50

3．2．4多元函数的极值 55

3．3多元函数积分 56

3．3．1二重积分 56

3．3．2三重积分 58

3．4常微分方程求解 60

3．4．1常微分方程（组）符号求解 60

3．4．2常微分方程的数值求解 62

4 线性代数实验 67

4．1多项式 67

4．1．1多项式表达式与根 67

4．1．2多项式四则运算 68

4．1．3多项式的分解与合并 70

4．1．4有理分式的分解与合并 71

4．2行列式 74

4．3矩阵 76

4．3．1矩阵的生成 76

4．3．2矩阵的取块和变换 79

4．3．3矩阵的基本运算 82

4．4求解线性方程组 86

4．5特征值和特征多项式 92

5 概率论与数理统计实验 97

5．1 MATLAB中常用分布的有关函数 97

5．1．1概率密度函数（分布律）及调用格式 97

5．1．2分布函数的调用格式 101

5．1．3分位数的调用格式 103

5．1．4随机数生成函数的调用格式 105

5．2大数定律与中心极限定理中的问题 106

5．2．1大数定律的理解与应用 106

5．2．2中心极限定理与高尔顿钉板实验 109

5．3数据的描述与直方图 114

5．3．1数据描述的常用命令 114

5．3．2直方图 116

5．4参数估计中的计算 117

5．4．1点估计和区间估计的调用格式 117

5．4．2点估计和区间估计的例子 117

5．5假设检验中的计算 118

5．5．1单个正态总体假设检验中的计算 118

5．5．2两个正态总体假设检验中的计算 120

5．5．3总体分布的检验 121

5．6回归分析中的计算 131

5．6．1一元线性回归中的计算 131

5．6．2可线性化的一元非线性回归中的计算 138

5．6．3多元线性回归中的计算 139

5．7随机模拟 144

5．7．1π的模拟计算 144

5．7．2生日问题的模拟计算 146

5．7．3蒙特卡洛（Monte Carlo）方法计算定积分的例子 147

6 综合实验 151

6．1兔子数问题 151

6．1．1关于Fibonacci数 151

6．1．2实验目的 152

6．2数独游戏 154

6．2．1数独游戏简介 154

6．2．2实验目的 155

6．3 Hill密码 158

6．3．1密码简介 158

6．3．2实验目的 160

6．4最短路问题 162

6．4．1图论简介 162

6．4．2求最短路的迪克斯特拉（Dij kstra）算法 164

6．4．3实验目的 164

6．5油管铺设 166

6．5．1求最小生成树的Prim算法 167

6．5．2实验目的 167

6．6工作安排 168

6．6．1匹配问题简介 168

6．6．2实验目的 169

6．7最优生产方案 170

6．7．1线性规划和二次规划 170

6．7．2 MATLAB中线性规划和二次规划的有关命令 170

6．7．3实验目的 172

6．8选址问题 174

6．8．1非线性规划 174

6．8．2 MATLAB中求多元函数最小值的命令 174

6．8．3实验目的 176

6．9面试顺序 177

6．9．1关于穷尽搜索 177

6．9．2实验目的 177

6．10凸轮设计 179

6．10．1插值问题简介 179

6．10．2 MATLAB中有关插值的命令 181

6．10．3实验目的 181

6．11人口预测 182

6．11．1拟合问题简介 182

6．11．2 MATLAB中有关拟合的命令 183

6．11．3实验目的 185

6．12货物装箱 187

6．12．1装箱问题简介 187

6．12．2实验目的 188

6．13追兔问题 190

6．13．1计算机仿真简介 190

6．13．2实验目的 191

6．14排队理发 194

6．14．1排队问题简介 194

6．14．2实验目的 194

6．15追兔问题的进一步探索 196

7 数学建模初步 200

7．1商人过河 200

7．1．1问题 200

7．1．2分析与建模 200

7．1．3模型求解 201

7．2穿越荒漠 202

7．2．1问题 202

7．2．2模型假设 202

7．2．3问题（1）分析与建模 202

7．2．4问题（1）求解 203

7．2．5问题（2）分析与建模 204

7．2．6问题（2）求解 205

7．3蠓虫分类 206

7．3．1问题 206

7．3．2问题的分析与模型的建立 206

7．3．3模型的误差分析 207

7．3．4 MATLAB程序 208

附录 210

附录A MATLAB的基本操作 210

附录B 第6章中的几个MATLAB程序 222

参考文献 235