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第7章 级数 1

7.1 级数的概念及性质 1

7.1.1 级数的概念 1

7.1.2 级数的基本性质 3

习题7.1 8

7.2 正项级数的判敛法 9

习题7.2 15

7.3 任意项级数的判敛法 16

7.3.1 交错级数的判敛法 16

7.3.2 任意项级数的判敛法 17

习题7.3 20

7.4 幂级数的概念及其收敛区间 21

7.4.1 函数项级数的一般概念 21

7.4.2 幂级数的概念及其收敛区间的求法 22

习题7.4 26

7.5 幂级数的性质 27

7.5.1 幂级数的运算性质 27

7.5.2 幂级数的分析性质 28

习题7.5 30

7.6 泰勒级数与函数的幂级数 31

7.6.1 泰勒公式与泰勒级数 31

7.6.2 函数的幂级数展开的方法 37

习题7.6 42

7.7 幂级数的应用 43

7.7.1 函数值的近似计算 43

7.7.2 定积分的近似计算 45

7.7.3 欧拉公式 46

习题7.7 47

7.8 傅里叶级数 48

7.8.1 三角函数系的正交性 49

7.8.2 周期函数的傅里叶级数 49

7.8.3 正弦级数和余弦级数 54

7.8.4 周期为2l的周期函数的傅里叶级数 55

习题7.8 57

第8章 常微分方程 58

8.1 微分方程的概念 58

8.1.1 微分方程的概念 58

8.1.2 微分方程的解 59

习题8.1 61

8.2 一阶微分方程的解法（一） 62

8.2.1 可分离变量的一阶微分方程 62

8.2.2 齐次微分方程 66

8.2.3 可化为齐次的一阶微分方程 69

习题8.2 71

8.3 一阶微分方程的解法（二） 72

8.3.1 一阶线性微分方程 72

8.3.2 伯努利方程 74

习题8.3 76

8.4 特殊高阶微分方程的解法 77

习题8.4 80

8.5 线性微分方程的通解结构 81

8.5.1 二阶齐次线性微分方程的通解 81

8.5.2 二阶非齐次线性微分方程的通解 82

习题8.5 83

8.6 二阶常系数齐次线性微分方程的解法 84

习题8.6 87

8.7 二阶常系数非齐次线性微分方程的解法 88

8.7.1 f（x）=e ax pm （x）型 88

8.7.2 f（x）=e ax （pl（x）cos βx ＋ pn（x)sin βx）型 90

习题8.7 93

8.8 欧拉方程的解法 94

习题8.8 95

8.9 微分方程的幂级数解法 96

习题8.9 97

第9章 空间解析几何与向量代数 98

9.1 空间直角坐标系与向量概念 98

9.1.1 空间直角坐标系的建立 98

9.1.2 向量概念 100

习题9.1 104

9.2 向量的坐标表示 105

9.2.1 向量在轴上的投影 105

9.2.2 向量的分解与向量的坐标 106

9.2.3 向量的模与方向余弦 107

习题9.2 108

9.3 向量的数量积与向量积 109

9.3.1 两个向量的数量积 109

9.3.2 两个向量的向量积 112

习题9.3 116

9.4 空间平面及其方程 117

9.4.1 平面方程的三种形式 117

9.4.2 平面与平面的位置关系 121

习题9.4 123

9.5 空间直线及其方程 124

9.5.1 空间直线方程的3种形式 124

9.5.2 两条空间直线间的位置关系 127

9.5.3 空间直线与平面间的位置关系 127

习题9.5 129

9.6 空间曲面及其方程 130

9.6.1 空间曲面方程的概念 130

9.6.2 几种简单曲面的方程 131

9.6.3 几种简单二次曲面的标准方程 134

习题9.6 137

9.7 空间曲线及其方程 138

9.7.1 空间曲线作为两个曲面的交线 138

9.7.2 空间曲线的参数方程 138

9.7.3 空间曲线在坐标面上的投影 139

习题9.7 141

第10章 多元函数的微分法及其应用 142

10.1 多元函数的基本概念 142

10.1.1 多元函数的概念 142

10.1.2 二元函数的定义域 143

10.1.3 二元函数的对应法则 145

10.1.4 二元函数的几何表示 146

习题10.1 147

10.2 二元函数的极限及连续性 148

10.2.1 二元函数的极限 148

10.2.2 二元函数的连续性 150

习题10.2 151

10.3 多元函数的偏导数 152

10.3.1 偏导数概念 152

10.3.2 高阶偏导数 154

习题10.3 157

10.4 多元函数的全微分 158

10.4.1 全微分概念 158

10.4.2 全微分在近似计算中的应用 161

习题10.4 162

10.5 多元复合函数的微分法 163

10.5.1 全导数 163

10.5.2 复合函数的偏导数 164

10.5.3 复合函数的高阶偏导数 168

习题10.5 169

10.6 隐函数的微分法 170

10.6.1 一元隐函数的微分法 170

10.6.2 二元隐函数的微分法 171

习题10.6 173

10.7 偏导数的几何应用 174

10.7.1 空间曲线的切线与法平面 174

10.7.2 曲面的切平面与法线 176

习题10.7 178

10.8 多元函数的普通极值 179

习题10.8 183

10.9 多元函数的条件极值 184

习题10.9 187

10.10 最小二乘法 188

习题10.10 192

第11章 多元函数的积分法及其应用 193

11.1 二重积分的概念及性质 193

11.1.1 二重积分的概念 193

11.1.2 二重积分的性质 195

习题11.1 198

11.2 直角坐标系下的二重积分计算法 199

习题11.2 205

11.3 极坐标系下的二重积分计算法 206

习题11.3 210

11.4 二重积分的应用 211

11.4.1 平面的面积 211

11.4.2 立体的体积 212

11.4.3 曲面的面积 213

11.4.4 平面薄片的质量 214

11.4.5 平面薄片的重心 215

11.4.6 平面薄片的转动惯量 216

习题11.4 217

11.5 三重积分的概念及其计算法 218

11.5.1 三重积分的概念 218

11.5.2 三重积分的计算 219

习题11.5 221

11.6 利用柱面坐标和球面坐标计算三重积分 222

11.6.1 利用柱面坐标计算三重积分 222

11.6.2 利用球面坐标计算三重积分 224

习题11.6 226

11.7 三重积分的应用 227

11.7.1 曲面围成的立体体积 227

11.7.2 物体的质量 227

11.7.3 物体的重心 228

11.7.4 物体的转动惯量 229

习题11.7 229

第12章 行列式与矩阵简介 230

12.1 行列式的概念 230

习题12.1 235

12.2 行列式的基本性质 236

习题12.2 240

12.3 行列式的展开及克莱姆法则 241

12.3.1 行列式按行（列）展开 241

12.3.2 克莱姆法则 244

习题12.3 247

12.4 矩阵及其基本运算 248

12.4.1 矩阵的概念 249

12.4.2 矩阵的基本运算 250

习题12.4 256

12.5 莱斯利矩阵 257

12.5.1 简例 257

12.5.2 莱斯利矩阵 259

12.5.3 其他具年龄结构的种群增长模型 260

12.6 矩阵的初等变换及矩阵的秩 261

12.6.1 矩阵的初等变换 261

12.6.2 矩阵的秩 261

习题12.6 264

12.7 逆矩阵及其求法 265

习题12.7 269

12.8 线性方程组解的讨论 270

习题12.8 275

部分习题答案与简单提示 276

索引 288