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第1章 随机事件及其概率 1

1.1随机事件及其运算 1

1.1.1样本空间与随机事件 1

1.1.2事件的关系与运算 2

习题1.1 5

1.2频率与概率 5

1.2.1频率 5

1.2.2概率 6

习题1.2 8

1.3古典概型与几何概型 8

1.3.1古典概型 8

1.3.2排列 9

1.3.3组合 10

1.3.4几何概型 12

习题1.3 13

1.4条件概率 14

1.4.1条件概率 14

1.4.2乘法公式 15

1.4.3全概率公式与贝叶斯公式 15

习题1.4 17

1.5事件的独立性 18

1.5.1事件的独立性 18

1.5.2伯努利（Bernoulli）概型 19

习题1.5 20

复习题一 21

第2章 随机变量及其分布 24

2.1随机变量及其分布函数 24

2.1.1随机变量 24

2.1.2分布函数 25

习题2.1 26

2.2离散型随机变量及其分布 26

2.2.1离散型随机变量的概率分布 26

2.2.2常用的离散型随机变量及其分布 27

2.2.3离散型随机变量的分布函数 29

习题2.2 30

2.3连续型随机变量及其分布 31

2.3.1连续型随机变量 31

2.3.2常用的连续型随机变量 33

习题2.3 38

2.4随机变量函数的分布 39

2.4.1离散型随机变量函数的分布 40

2.4.2连续型随机变量函数的分布 40

习题2.4 42

复习题二 43

第3章 多维随机变量及其分布 46

3.1二维随机变量及其分布函数 46

3.1.1二维随机变量 46

3.1.2二维随机变量的分布函数 46

3.1.3二维离散型随机变量的分布律 47

3.1.4二维连续型随机变量的分布 49

3.1.5两个常用的二维连续型分布 50

习题3.1 51

3.2边缘分布 52

3.2.1二维随机变量的边缘分布函数 52

3.2.2二维离散型随机变量的边缘分布律 53

3.2.3二维连续型随机变量的边缘概率密度 55

习题3.2 57

3.3条件分布 58

3.3.1二维离散型随机变量的条件分布律 59

3.3.2二维连续型随机变量的条件概率密度 60

习题3.3 62

3.4随机变量的独立性 63

习题3.4 66

3.5两个随机变量的函数的分布 67

3.5.1两个离散型随机变量的函数的分布 67

3.5.2两个连续型随机变量的函数的分布 68

习题3.5 73

复习题三 74

第4章 随机变量的数字特征 78

4.1数学期望 78

4.1.1离散型随机变量的数学期望 79

4.1.2连续型随机变量的数学期望 80

4.1.3随机变量函数的数学期望 81

4.1.4数学期望的性质 83

习题4.1 84

4.2方差 86

4.2.1随机变量的方差 86

4.2.2方差的性质 88

习题4.2 90

4.3协方差、相关系数及矩 91

4.3.1协方差 91

4.3.2相关系数 92

4.3.3矩 95

习题4.3 96

复习题四 98

第5章 大数定律和中心极限定理 101

5.1大数定律 101

习题5.1 103

5.2中心极限定理 104

习题5.2 107

复习题五 109

第6章 样本及抽样分布 111

6.1随机样本 111

6.1.1总体与个体 111

6.1.2样本 112

6.1.3样本的联合分布 112

6.1.4直方图 113

习题6.1 114

6.2抽样分布 114

6.2.1统计量 114

6.2.2经验分布函数 116

6.2.3标准正态分布的上α分位点 117

6.2.4三个抽样分布 117

习题6.2 121

6.3正态总体的样本均值与样本方差的分布 121

6.3.1单个正态总体的情形 121

6.3.2两个正态总体的情形 124

习题6.3 125

复习题六 126

第7章 参数估计 130

7.1点估计 130

7.1.1矩估计法 130

7.1.2最大似然估计法 133

习题7.1 137

7.2估计量的评选标准 138

7.2.1无偏性 138

7.2.2有效性 140

7.3.3相合性（一致性） 140

习题7.2 141

7.3区间估计 142

习题7.3 143

7.4正态总体均值与方差的区间估计 144

7.4.1单个正态总体均值μ的区间估计 144

7.4.2单个正态总体方差σ2的区间估计 145

7.4.3两个正态总体均值差与方差比的区间估计 146

习题7.4 147

7.5单侧置信区间 148

7.5.1μ的单侧置信区间（σ2为已知） 149

7.5.2μ的单侧置信区间（σ2为未知） 149

7.5.3σ2的单侧置信区间 150

习题7.5 150

复习题七 152

第8章 假设检验 156

8.1假设检验的基本思想 156

8.1.1假设检验的问题陈述 156

8.1.2假设检验的基本步骤 157

习题8.1 159

8.2正态总体均值的假设检验 159

8.2.1单个正态总体均值的假设检验 159

8.2.2两个正态总体均值差的假设检验 163

习题8.2 166

8.3正态总体方差的假设检验 168

8.3.1单个正态总体方差的假设检验 168

8.3.2两个正态总体方差的假设检验 170

习题8.3 172

8.4分布的拟合检验 173

习题8.4 176

复习题八 178

参考答案 181

附录 197

附表1几种常见的概率分布表 197

附表2泊松分布表 198

附表3标准正态分布表 200

附表4t分布表 202

附表5X2分布表 204

附表6F分布表 208

参考文献 218