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第一章 代数扩张 1

1.1 一些基本事实 1

1.2 代数元与代数扩张 3

1.3 代数闭域，域的代数闭包 6

1.4 可分代数扩张 9

1.5 正规扩张 13

1.6 同态映射的线性无关性 17

1.7 Galois扩张 18

1.8 有限Galois扩张的基本定理 22

1.9 本原元定理 25

1.10 范与迹 27

1.11 判别式 32

1.12 循环扩张：次数为特征的幂 34

1.13 循环扩张：次数与特征互素 39

1.14 分圆域 42

1.15 有限域 45

1.16 正规基 47

习题1 49

第二章 方程的Galois理论 51

2.1 多项式的Galois群 51

2.2 根式扩张，Galois定理 56

2.3 n次一般方程 60

2.4 Hilbert不可约性定理 62

2.5 Galois群为？n的多项式 68

习题2 70

第三章 无限Galois理论 71

3.1 无限Galois扩张 71

3.2 Galois群的Krull拓扑 73

3.3 反向极限 76

习题3 79

第四章 Kummer扩张与Abel p—扩张 81

4.1 Galois上同调 81

4.2 Abel群的对偶群 83

4.3 Kummer扩张 85

4.4 Witt向量 89

4.5 Abel p—扩张 93

习题4 96

第五章 超越扩张 98

5.1 代数相关性 98

5.2 单超越扩张，Luroth定理 101

5.3 线性分离性 106

5.4 可分扩张 108

5.5 求导 112

5.6 正则扩张 118

5.7 域的张量积与域的合成 122

5.8 曾层次与条件Ci 130

习题5 138

第六章 赋值 139

6.1 绝对值 139

6.2 完全域，阿基米德绝对值 145

6.3 赋值和赋值环 152

6.4 位，同态的拓展定理及应用 157

6.5 赋值在代数扩张上的拓展 163

6.6 基本不等式 167

6.7 Hensel赋值 171

6.8 非分歧扩张与弱分歧扩张 178

6.9 局部域 182

习题6 189

第七章 实域 191

7.1 可序域与实域 191

7.2 实闭域 199

7.3 Sturm性质与Sturm定理 206

7.4 序扩张，实闭包 210

7.5 Pythagoras域 217

7.6 阿基米德序域 220

7.7 实函数域 225

7.8 实零点定理 228

7.9 具有Hilbert性质的序域 231

7.10 序域的相容赋值，实位的拓展 237

习题7 242

第八章 赋值或序所确定的拓扑结构 245

8.1 拓扑域 245

8.2 赋值与V—拓扑 247

8.3 局部紧致域 252

8.4 序域的拓扑 255

索引 258

其他 261

参考文献 263

后记 267