西安交通大学研究生创新教育系列教材 高等计算力学PDF电子书下载

第1章 有限元方法基础 1

1.1 引言 1

1.2 线性本构关系 1

1.3 几何关系 3

1.4 控制方程 3

1.4.1 虚功原理 4

1.4.2 势能原理 4

1.4.3 广义变分原理 5

1.4.4 余能原理 6

1.4.5 加权残值法 7

1.5 有限元方程的建立 8

1.6 有限单元形状函数的构造 9

1.6.1 有限单元形状函数的性质 9

1.6.2 三角形单元形状函数的构造 10

1.6.3 四边形单元形状函数的构造 11

1.7 有限单元形状函数插值精度 13

1.7.1 有限单元形状函数插值精度判断 13

1.7.2 Q8单元的改进——Q8α单元 15

1.8 四边形单元向三角形单元的退化 17

思考题 20

参考文献 20

延伸材料 22

第2章 弹塑性有限元分析 26

2.1 引言 26

2.2 材料的弹塑性性态 27

2.3 屈服条件、屈服面与屈服函数 28

2.4 塑性本构关系 29

2.4.1 Levy-Mises增量（流动）理论 29

2.4.2 Prandtl-Reuss增量（流动）理论 30

2.4.3 一般增量型塑性流动理论——塑性势与流动法则 31

2.4.4 全量（形变）理论塑性本构方程 32

2.5 弹塑性问题的有限元解法 32

2.5.1 增量型弹塑性本构关系的显函数形式 32

2.5.2 有限元方程的建立及求解 35

2.5.3 弹塑性问题的非经典解法——数学规划方法 38

思考题 41

参考文献 41

延伸材料 41

第3章 大变形问题的有限元分析 45

3.1 引言 45

3.2 大变形问题的应变描述 45

3.3 大变形分析中的应力描述及本构关系 47

3.3.1 大变形分析中的应力描述 47

3.3.2 大变形分析中的本构关系 48

3.4 大变形问题有限元方程的建立 50

3.4.1 TL法有限元方程的建立 50

3.4.2 UL法有限元方程的建立 51

3.5 大变形分析中的载荷处理 52

3.5.1 对体积力的处理 52

3.5.2 对表面力的处理 53

3.6 小结 54

思考题 55

参考文献 56

延伸材料 56

第4章 接触问题分析 59

4.1 引言 59

4.2 经典的接触问题求解方法 60

4.3 数学规划方法求解接触问题 63

4.3.1 接触问题的势能变分原理及其等价形式 63

4.3.2 无摩擦接触问题的数学规划方法 66

4.3.3 有刚体自由度的弹性接触问题 70

4.3.4 摩擦接触问题的数学规划法 72

思考题 77

参考文献 77

延伸材料 78

第5章 新型有限元方法简介 81

5.1 引言 81

5.2 扩展有限元方法（XFEM） 81

5.2.1 单位分解法（PUM） 83

5.2.2 水平集法（LSM） 84

5.2.3 扩展有限元法的基本思想和实施步骤 86

5.2.4 扩展有限元方法的若干应用 94

5.2.5 扩展有限元方法研究展望 96

5.3 广义有限元法（GFEM） 98

5.3.1 广义有限单元形状函数的构造 98

5.3.2 广义有限元方法的基本思想 103

5.3.3 广义有限元方法的实施策略 106

5.3.4 广义有限元法的特点及与扩展有限元法和数值流形方法的异同 112

5.3.5 广义有限元方法的应用及发展展望 116

思考题 117

参考文献 118

延伸材料 126

第6章 无限元方法简介 129

6.1 无限单元的概念及特点 129

6.1.1 无限元概念的提出 129

6.1.2 无限单元的要素 130

6.2 常规无限单元 130

6.2.1 Bettess映射无限元 131

6.2.2 Astley映射共轭无限元 133

6.2.3 Burnett无限元 136

6.3 广义无限单元法 138

6.3.1 常规无限单元的缺陷 138

6.3.2 无限单元的普适形状函数 140

6.3.3 广义无限单元法 144

6.4 无限单元法的应用与发展 148

6.4.1 无限单元法的应用 148

6.4.2 无限单元法的发展展望 149

思考题 150

参考文献 150

延伸材料 153

第7章 无网格（单元）方法简介 156

7.1 引言 156

7.2 光滑粒子法 158

7.2.1 逼近的构造 158

7.2.2 逼近的一致性 160

7.3 移动最小二乘法 162

7.3.1 逼近的构造 162

7.3.2 逼近的一致性 164

7.3.3 连续的移动最小二乘逼近 164

7.3.4 一致的离散核函数 165

7.3.5 一致性修正的另一种解释 166

7.4 无网格法与单位分解法 167

7.5 小结 170

思考题 171

参考文献 171

延伸材料 173

附录A 求解线性互补问题的Lemke法和Graves主旋转法 175

A.1 Lemke方法概述 175

A.2 Graves主旋转法 177

参考文献 178

附录B 含参数混合型线性互补问题的一种解法 180

参考文献 182