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1 函数的概念及经济问题举例 1

1.1 n维线性空间Rn的点集 1

1.1.1 点集的概念 1

1.1.2 内点、外点、界点和聚点 2

1.1.3 开集、闭集、开域、闭域和区域 2

1.1.4 凸集、凸锥 2

1.1.5 超平面、半空间、凸多胞体和单纯形 4

1.2 n元函数的概念 6

1.2.1 n元函数及其表示 6

1.2.2 复合函数 7

1.2.3 上轮廓集（上水平集）、水平集和隐函数 8

1.3 经济问题举例 9

1.3.1 生产函数 9

1.3.2 要素需求函数、产品供给函数和利润函数 11

1.3.3 成本函数、条件要素需求函数和平均成本函数 12

本章经济问题总结 13

2 函数的性质及经济问题举例 14

2.1 函数的基本性质 14

2.1.1 单调函数、齐次函数和位似函数 14

2.1.2 凸函数与凹函数 15

2.1.3 拟凸函数与拟凹函数 20

2.2 函数的连续性 21

2.2.1 函数的极限 21

2.2.2 函数的连续 22

2.3 经济问题举例（一） 25

2.3.1 效用函数 25

2.3.2 商品需求函数和间接效用函数 26

2.3.3 希克斯需求函数和支出函数 26

2.3.4 优化问题等价性定理 27

2.4 经济问题举例（二） 29

2.4.1 单调性 29

2.4.2 齐次性 32

2.4.3 凸性和拟凸性 34

本章经济问题总结 38

3 导数和偏导数及经济问题实例 40

3.1 导数和偏导数 40

3.1.1 一元函数的导数与微分 40

3.1.2 多元函数的偏导数与全微分 42

3.1.3 方向导数与梯度 45

3.1.4 复合函数的导数与偏导数 47

3.2 微分中值定理及导数和偏导数的应用 49

3.2.1 微分中值定理 49

3.2.2 拉格朗日中值定理的应用 52

3.3 经济问题举例 57

3.3.1 利润函数与成本函数凸性的几何解释 57

3.3.2 边际 60

3.3.3 技术替代率 60

3.3.4 边际替代率的概念 65

3.3.5 弹性 67

本章经济问题总结 70

4 高阶导数与偏导数、极值问题与经济问题实例 71

4.1 高阶导数和泰勒公式 71

4.1.1 一元函数的高阶导数与高阶微分 71

4.1.2 泰勒公式 73

4.1.3 高阶导数与泰勒公式的应用 78

4.2 高阶偏导数和泰勒公式 80

4.2.1 高阶偏导数 80

4.2.2 正定矩阵 81

4.2.3 泰勒公式 82

4.2.4 多元函数极值与最值 86

4.2.5 包络 90

4.3 经济问题实例 92

4.3.1 利润最大化问题有解的条件 92

4.3.2 要素需求函数的性质 94

4.3.3 利润函数的比较静态分析 97

本章经济问题总结 98

5 等约束条件下的极值问题及经济问题实例 99

5.1 等约束条件下的极值问题 99

5.1.1 等约束条件下的极值问题概述 99

5.1.2 等约束条件下的极值问题有解的必要和充分条件 103

5.1.3 等约束条件下最值问题的包络定理 115

5.2 成本最小化问题 116

5.2.1 成本最小化问题有解的条件 117

5.2.2 谢泼德（Shephard）引理和比较静态分析 120

5.2.3 位似技术和齐次技术的成本函数 122

5.2.4 成本的产量弹性 124

5.2.5 长期与短期成本函数 125

5.3 效用最大化问题 127

5.3.1 效用最大化问题有解的条件 128

5.3.2 罗伊（Roy）等式 130

5.4 支出最小化问题 130

5.4.1 支出最小化问题有解的条件 130

5.4.2 支出函数的性质 133

本章经济问题总结 134

6 不等约束条件下的极值问题及经济问题实例 135

6.1 不等约束条件下的最值问题 135

6.1.1 一般约束条件下最值问题有解的必要条件 135

6.1.2 库恩—塔克定理 141

6.1.3 混合约束条件下的最值问题 147

6.1.4 不等与混合约束优化问题有解的充分条件 148

6.2 经济问题实例 151

6.2.1 利润最大化问题的边角解 151

6.2.2 效用最大化问题的边角解 154

6.2.3 关于拉格朗日乘数的说明 157

本章经济问题总结 159

7 对偶原理及经济问题实例 160

7.1 对偶问题 160

7.1.1 线性规划的对偶问题简介 160

7.1.2 非线性规划的对偶问题简介 165

7.2 经济问题实例 167

7.2.1 效用最大化问题与支出最小化问题构成的对偶问题 167

7.2.2 斯鲁茨基（Slutsky）方程 171

7.2.3 直接效用函数最大化与间接效用函数最小化构成的对偶问题 177

本章经济问题总结 180

8 定积分的概念和性质及经济问题实例 182

8.1 定积分的概念和性质 182

8.1.1 实际问题举例 182

8.1.2 定积分 184

8.1.3 定积分存在的条件及性质 185

8.2 经济问题实例 189

8.2.1 消费者剩余 189

8.2.2 生产者剩余 193

8.2.3 等值变化与补偿变化 195

8.2.4 等值变化、补偿变化和消费者剩余之间的关系 198

8.2.5 拟线性效用函数的等值变化、补偿变化与消费者剩余 200

本章经济问题总结 202

9 向量函数微分学简介及经济问题实例 204

9.1 向量函数极限及连续的概念 204

9.1.1 向量函数 204

9.1.2 向量函数的极限与连续 206

9.2 向量函数的微分 207

9.2.1 向量函数可微的概念 207

9.2.2 可微向量函数的性质 210

9.2.3 n元函数的极值 213

9.2.4 库恩—塔克定理 215

9.3 经济问题实例 219

9.3.1 要素需求函数性质的证明 219

9.3.2 多元线性回归模型中未知参数（回归系数）的最大似然估计 220

9.3.3 均衡分析中有关定理的证明 224

本章经济问题总结 228

参考文献 229