数学弹性理论的几个基本问题PDF电子书下载

第一章 弹性体理论的基本方程 1

Ⅰ．应力状态 1

1 体积力 1

2 应力 2

3 应力分量．应力与微面分的定向间的关系 3

4 关联应力诸分量的方程 5

5 坐标变换．不变二次型．应力张量 9

6 应力曲面 12

7 求主应力与主轴 17

8 平面应力状态的情形 18

Ⅱ．形变 22

9 一般的说明 22

10 仿射变换 23

11 无穷小仿射变换 25

12 分解无穷小变换为纯形变与刚体位移 26

13 关于形变的不变二次型．形变曲面．主轴．坐标变换 31

14 一般形变 34

15 按形变分量确定位移．Saint-Venant的协调条件 36

Ⅲ．弹性理论的基本定律．基本方程 42

16 弹性理论的基本定律（广义Hooke定律） 42

17 各向同性物体的情形 45

18 各向同性弹性物体的静力学基本方程 49

19 弹性平衡的最简情形，基本弹性常数 50

20 弹性物体的静力学基本边界问题．解的唯一性 54

21 表以位移分量的基本方程 59

22 以应力分量表示的方程 60

23 关于基本问题有效解法的注意．Saint-Venant原理 62

24 动力学的方程．关于弹性物体动力学的基本问题 63

第二章 平面弹性理论的一般公式 69

Ⅰ．平面弹性理论的基本方程 69

25 平面应变 70

26 薄板受到作用于其平面内的力的形变 72

27 平面弹性理论的基本方程 75

28 化归无体积力的情形 80

Ⅱ．应力函数．平面弹性理论方程的基本解的复数表示 82

29 一些术语与命题 82

30 应力函数 85

31 双调和函数的复数表示 89

32 位移与应力的复数表示 91

33 函数f的力学的意义．主矢量与主力矩的表达式 94

34 已引入的诸函数确定的程度 96

35 对有限多连通区域的一般公式 99

36 无限区域的情形 103

37 从解的解析性所导出的某些性质．关于越过给定的围线的解析延拓 108

38 直角坐标变换 110

39 极坐标 113

40 基本边值问题．解的唯一性 114

41 化基本边值问题为复变函数论的问题 119

41a 补注 127

42 正则解的概念．正则解的唯一性 129

43 关于作用在边界上的集中力 132

44 应力状态与弹性常数的相依关系 134

Ⅲ．多值位移．热应力 135

45 位移多值性．位错 135

46 热应力 138

Ⅳ．在保角映射下基本公式的变换 142

47 保角映射 142

48 保角映射的最简单的例 145

49 与到圆形区域上的保角映射相关联的曲线坐标 156

50 平面弹性理论公式的变换 157

51 在变换后的域中的边界条件 159

第三章 平面弹性的某些问题借助幂级数的解法 161

Ⅰ．关于Fourier级数 161

52 关于复数形式的Fourier级数 161

53 关于Fourier级数的收敛性态 164

Ⅱ．对于由圆周所围成的区域的解 164

54 对于圆的第一基本问题的解 164

55 对于圆的第二基本问题的解 168

56 对于带有圆孔的无限平面的第一基本问题的解 169

56a 例 171

57 关于一般集中力 176

57a 对体积力存在情形下的应用 179

58 在无限平板上镶嵌有不同材料的圆垫圈时的某些平衡情形 179

Ⅲ．对于圆环的解 186

59 第一基本问题对于圆环的解 186

59a 例与推广 190

60 在圆环情形的多值位移 192

61 应用 196

62 在空心圆柱内的热应力 198

Ⅳ．保角映射的应用 201

63 单连通域的情形 201

64 到圆环上的映射的应用之例．对于完整的椭圆的基本问题的解 207

第四章 关于Cauchy型积分 213

Ⅰ．Cauchy型积分的基本性质 213

65 一些记号与术语 213

66 Cauchy积分 216

67 Cauchy型积分在积分曲线上的值．积分的Cauchy主值 217

68 Cauchy型积分的边界值．索霍茨基（Сохопкий）公式 220

69 关于Cauchy型积分的导数 222

70 一些便利计算Cauchy型积分的初等公式 224

71 关于在无限直线上的Cauchy型积分 228

72 续上 235

Ⅱ．关于全纯函数的边界值 237

73 某些一般命题 237

74 推广 239

75 Harnack定理 239

76 对于圆与半平面的一些特殊公式 241

77 最简单的应用 246

第五章 Cauchy型积分在解平面弹性理论边值问题上的应用 251

Ⅰ．对于一个闭围线所围成的区域的基本问题之解 251

78 把基本边值问题转化成函数方程 251

79 导向Fredholm积分方程．存在定理 256

79a 前述积分方程的某些应用 263

Ⅱ．基本问题对于可用有理函数映射到圆上的区域的解——在对一般性状的区域的近似解法的应用 264

80 对于圆形区域的情形第一基本问题的解 264

80a 计算实例 267

81 第二基本问题对于圆形区域的解 273

82 第一基本问题对于带有椭圆孔的无限平面的解 274

82a 计算实例 277

83 第二基本问题在带有椭圆孔的曲线平面情形的解 285

83a 计算实例 287

84 第一基本问题对于借助于多项式可映射到圆上的区域的解 290

85 在借助有理函数来作映射的情形上的推广 295

86 第二基本问题的解——关于基本混合问题的解 299

87 基本问题的其他解法 299

87a 计算实例 300

88 其他的例——在某些其他边值问题上的应用 303

89 在对一般情形的近似解法上应用 303

Ⅲ．对半平面与半无限域的基本问题的解 307

90 在半平面情形的一般公式与命题 307

91 对于半无限域的一般公式 311

92 与映射到半平面上的保角映射有关的基本公式 313

93 第一基本问题对于半平面的解 316

93a 例 318

94 第二基本问题的解 320

95 基本问题对于可借助有理函数映射到半平面上的域的解——抛物线围线的情形 322

Ⅳ．边值问题的某些一般解法——推广 324

96 米赫林积分方程 325

97 问题对多连通域的一个一般解法 326

98 著者所提出的积分方程 326

99 在有角点的围线上的应用 333

100 关于平面弹性理论积分方程的数值解法 334

101 谢尔曼-Lauricella的积分方程 334

102 按谢尔曼的方法解第一与第二基本问题 336

103 关于基本混合问题域某些其他边界问题按谢尔曼的方法的解 344

104 在各向异性物体的情形上的推广 345

105 关于解的一般表示的其他应用 345

第六章 平面弹性理论边值问题借助化归Riemann-Hilbert问题的解法 347

Ⅰ．Riemann-Hilbert问题 347

106 分区全纯函数 347

107 Riemann-Hilbert问题 348

108 按给定的跳跃确定分区全纯函数 349

109 一个应用 351

109a 例 354

110 问题F+=gF-+f的解 354

111 不连续的系数的情形 364

Ⅱ．对于半平面和有直线裂纹的平面之边界问题的解 366

112 对于半平面一般公式的变换 367

113 对于半平面的第一与第二基本问题的解 371

114 基本混合问题的解 373

114a 例 379

115 钢印在无摩擦力时的压力问题 384

116 续 387

116a 例 390

117 考虑摩擦存在时钢印在弹性半平面边界上的平衡 393

117a 例 396

118 对于半平面的边界问题的另一解法 397

119 两个弹性物体的接触问题（Hertz的广义平面问题） 397

120 对于有直的裂纹的平面的边界问题 401

Ⅲ．对于一个圆周所围成的区域，与对于沿着圆弧而割开的无限平面之边值问题的解 408

121 对于圆周所围成的区域一般公式的变换 409

122 对于圆周所围成的区域第一与第二基本问题的解 412

123 基本混合问题对于圆周所围成的区域的情形 414

123a 例 418

124 对于沿着圆弧而割开的平面的边值问题 419

124a 例 422

Ⅳ．对于借助有理函数可映射到圆上的区域的边界问题的解 425

125 基本公式的变换 425

126 第一与第二基本问题的解 430

127 基本混合问题的解 432

127a 例 434

128 与刚性侧面的接触问题 436

128a 例 442

第七章 均匀梁与组合梁的拉伸、扭转与弯曲 451

Ⅰ．均匀梁的扭转与弯曲（Saint-Venant问题） 451

129 问题的提法 451

130 某些公式 454

131 扭转问题的基本解 455

132 复扭曲函数 应力函数 460

133 关于扭转问题对于各种特殊情形的解 463

134 保角映射的应用 464

134a 例 467

135 由于纵向力产生的拉伸 472

136 由于作用在两端的力偶所产生的弯曲 472

137 由于横向力产生的弯曲 475

138 关于对各种截面的弯曲问题的解 480

138a 例 480

Ⅱ．不同材料所组成的梁的扭转 482

139 一般公式 482

140 借助积分方程的解法 487

140a 例 490

Ⅲ．Poisson系数相同的各种材料所组成的梁的拉伸与弯曲 498

141 记法 498

142 拉伸 499

143 由于力偶所产生的弯曲 499

144 由于横向力所产生的弯曲 500

144a 例 503

Ⅳ．在Poisson系数不同的情形的拉伸与弯曲 505

145 关于平面形变的一个辅助问题 505

146 拉伸与由力偶所产生的弯曲问题 506

147 特殊情形 515

148 拉伸主轴与弯曲主平面 517

149 复数表示的应用．例 522

150 关于由横向力所产生的弯曲问题 526

参考文献 532

附录 566

Ⅰ．张量概念 566

Ⅱ．关于在多连通域按函数的全微分确定函数的问题 578

Ⅲ．已知复变量解析函数的实部求此函数，全纯函数的不定积分 587

Ⅳ．复表示的总结性公式 590

Ⅴ．（俄文）第五版第八章近期若干工作简介（节译） 598

译者后记 624